第十四章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册 第十四章 全等三角形 单元测试卷 （满分：120 分　　考试时间：90 分钟） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4分）已知 ，且顶点对应为 、、。若 ，，，则 、、 的长度分别为（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．（4分）跨学科·物理光学：平面镜成像时，物体与镜中的像关于镜面成轴对称。下列生活现象中，属于"轴对称变换"（变换前后图形全等）的是（　　） A．平面镜中的像与原物体 B．用放大镜观察昆虫（昆虫被放大） C．投影仪把幻灯片投到屏幕上（画面被放大） D．复印机按 200% 比例复印一张图纸 3．（4分）下列条件中，能判定 的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（4分）跨学科·工程放样：木工用两根等长木条 、 与一根横木 搭成 ，再用同样尺寸复制一个 。若已有 、、，则两个框架全等的依据是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列条件中，不能判定 的是（　　） A．，，（斜边与一直角边） B．，， C．，， D．，， 6．（4分）在 中，，， 平分 交 于点 。则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 是等边三角形 7．（4分）如图，将 纸片沿 折叠，点 落在 内部的点 处，设 ，。若 ，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ，连接 、，且 。则图中全等三角形共有（　　） A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 9．（4分）如图，将直角三角形 （，，）绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 。则 的长为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）在平面直角坐标系中，点 、，点 是 轴上一动点。当 最小时，点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．（5分）已知 ，，，则 ______。 12．（5分）用尺规作 ，使 cm，， cm，所依据的判定定理是 ______。 13．（5分）已知 ，且顶点对应为 、、。若 ，，，，则 ______， 的对应边是 ______。 14．（5分）如图，在 中， 与 的平分线相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 。若 的周长为 ，，则 的周长为 ______。 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题分值见题号，共 60 分） 15．（6分）如图，，。求证：。 16．（6分）如图，，，。求 的长与 的度数。 17．（6分）如图，点 、、、 在同一直线上，，，。求证：。 18．（6分）如图， 平分 ，且 于点 。求证：，。 19．（6分）跨学科·工艺测量：如图是测量零件内槽宽度 所用的卡钳示意图， 为转轴，其中 ，。将卡钳放入槽内，两脚恰好卡住内槽两壁的 、 两点，在外部量得 cm。求内槽宽度 ，并说明理由。 20．（7分）如图， 与 共底边 ，点 、 在 的同侧。已知 ，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 。 　　(1) 求 的面积； 　　(2) 在 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由。 21．（7分）如图，在等腰 中，，。点 从 出发沿 向 运动，速度 cm/s，设运动时间为 秒（）。 　　(1) 当 为何值时，？ 　　(2) 当 为何值时， 与 的面积之比为 ？ 22．（8分）如图， 为 边 的中点，延长 至 ，使 ，连接 。 　　(1) 求证：，且 ； 　　(2) 若 ，，且 的周长为 ，求 的长。 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为 ，与 轴、 轴分别交于 、 两点；直线 的解析式为 ，两直线交于点 。 　　(1) 求点 、 的坐标； 　　(2) 求点 的坐标； 　　(3) 在 轴上是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册 第十四章 全等三角形 单元测试卷 （满分：120 分　　考试时间：90 分钟） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 参考答案与解析 1．（4分）【答案】A 【分析】全等三角形对应边相等，按顶点对应 、、 得 、、。 【详解】故 、、 依次为 、、。故选：A。 2．（4分）【答案】A 【分析】轴对称是全等变换；放大镜、投影、放大复印均为相似变换（大小改变），不全等。 【详解】只有平面镜成像是轴对称，变换前后图形全等。故选：A。 3．（4分）【答案】B 【分析】判定全等的正规定理只有 、、、、；"边边角（）"与"角角角（）"均不能判定。 【详解】A、C 为 不能判定；D 为 不能判定；B 为 可以判定。故选：B。 4．（4分）【答案】B 【分析】三边长度分别相等的两个三角形全等（）。 【详解】两根等长木条与横木确定了三条边，依 可判定两个框架全等。故选：B。 5．（4分）【答案】C 【分析】"边边角（）"不能判定全等。 【详解】A 为 （斜边直角边）可判定；B 为 ；D 为 ；C 为 ，不能保证全等。故选：C。 6．（4分）【答案】D 【分析】由等腰三角形底角与角平分线求各角，再判断边的关系。 【详解】顶角 ，故底角 ； 平分得 （A 正确）。在 中，，因 故 （C 正确）。在 中，（B 正确），故 ， 为等腰三角形而非等边。故选：D。 7．（4分）【答案】C 【分析】折叠前后图形全等，故 ，。 【详解】，同理 。 故 。 而 ，所以 。故选：C。 8．（4分）【答案】B 【分析】先由角平分线性质得 ，再逐层找全等。 【详解】① 因 平分 且 、，故 ；又 ，，得 （），从而 。 ② 由 、、（），得 （）。 ③ 由 、、，得 （）。 共 对。故选：B。 9．（4分）【答案】C 【分析】旋转不改变线段长度，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 【详解】由旋转性质，，且旋转角 ， 故 是等腰直角三角形，（ 与 无关）。故选：C。 10．（4分）【答案】B 【分析】作 关于 轴的对称点 ，则 ，当 、、 共线时 最小。 【详解】 关于 轴的对称点为 。直线 ：过 与 ，斜率 ，方程 。 令 得 ，故 时 最小，最小值为 。故选：B。 11．（5分）【答案】 【详解】由全等，对应角相等，。故答案为：。 12．（5分）【答案】（或"边角边"） 【详解】已知两边及其夹角，尺规作图的判定依据是 （边角边）。故答案为：（或"边角边"）。 13．（5分）【答案】， 【详解】由 得 ，解得 ；此时 ，，一致。 由顶点对应 、、，知 的对应边是 。故答案为：，。 14．（5分）【答案】 【分析】角平分线 + 平行 ⇒ 等腰，把 拆成 与 ，实现周长转移。 【详解】 平分 ，故 ；又 ，故 （两直线平行，内错角相等）。 于是 ，得 。同理， 平分 且 ，得 。 所以 。 故 。故答案为：。 15．（6分）【答案】见解析 【详解】在 与 中， （已知），（已知），（公共边）， 所以 （）。 16．（6分）【答案】， 【详解】由全等，对应边相等、对应角相等，故 ，。 17．（6分）【答案】见解析 【详解】由 得 ，即 。 在 与 中，，，， 所以 （）。 18．（6分）【答案】见解析 【详解】在 与 中，（ 平分）， （已知垂直），（公共边）， 所以 （），故 ，。 19．（6分）【答案】 cm 【详解】在 与 中，（已知），（已知）， （对顶角相等）， 所以 （），故 cm。 即内槽宽度 cm。 20．（7分）【答案】； 存在， 【详解】(1) 。 (2) 存在。设 ，则 。 到两三角形顶点的高线都落在 同侧， ，。 令 ，得 ，即 、 时两三角形面积相等。 故存在满足条件的点 ，。 21．（7分）【答案】； 【详解】(1) 在 上，，。在 与 中，，。要使两三角形全等，需 ，即 ，解得 。 此时 为 中点，（）。 (2) 与 同高，面积比等于底边长之比，即 。令 ，得 ，解得 。故 。 22．（8分）【答案】 见解析； 【详解】(1) 在 与 中，（ 为中点），（已知），（对顶角相等），故 （）。 于是 ，且 ，所以 （内错角相等，两直线平行）。 (2) 由 (1) 知 ，且 （构造）。 的周长 ，解得 。 23．（8分）【答案】见解析 【详解】(1) 令 得 ，故 ；令 得 ，故 。 (2) 联立 与 ：，，故 。 (3) 设 ，则 ，，。 ① 若 ：，得 ； ② 若 ：，得 、； ③ 若 ： 或 ； 时 与 重合（舍去），得 。 综上，满足条件的点 有 个：、、、。 学科网（北京）股份有限公司 $