精品解析：江苏泰州市第一外国语学校2026-2027学年第一学期八年级数学第一次独立作业

2026年秋学期第一次独立作业 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 2. 在，，，，，，，这些数中，无理数的个数为（　　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，实数的分类，解题关键是掌握实数的分类． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴是有限小数，是有理数； 是无理数； 是无理数； 是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数． ∴无理数有，，，，共4个， 故选：D． 3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的判定与性质，结合两个三角形全等，则，所以，即可作答． 【详解】解：如图： ∵两个三角形全等， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：∵是的一条角平分线， ∴∠ABD=∠EBD， A.在△ADB和△EDB中 ， ∴△ADB≌△EDB，故A不符合题意； B.在△ADB和△EDB中 ， ∴△ADB≌△EDB，故不符合题意； C.在△ADB和△EDB中 ， ∴△ADB≌△EDB，故不符合题意； D.在△ADB和△EDB中，若添加，符合“SSA”，此方法不能判断△ADB≌△EDB，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 5. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 6. 如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过证明，来推导线段之间的数量关系，并利用线段垂直平分线的性质判断线段相等即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，故C不符合题意； 如图，过点E作于点H， ∴， 显然， ∵， ∴，故D符合题意． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算平方项，再根据算术平方根的定义计算最终结果． 【详解】解： ∵ ∴ 8. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解： ，，且 ，， ∵， ∴． 9. 如图，，，，那么_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出和，结合的度数求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：， ，， ， ． 在中，． 10. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等可得两个三角形全等． 【详解】解：根据题意可得： 在和中， ， ， ， 依据是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等解决实际问题． 11. 如图，，要利用“SSS”得到，需要增加的一个条件是________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可判断． 【详解】解： 利用“SSS”得到，还需， 也可以得出， 故答案为：（或） 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定：SSS． 12. 如图，在中，，，，若，则_____ 度． 【答案】65 【解析】 【分析】由三角形的内角和可得，根据可得，进而可得，再根据角的等量代换即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 13. 若，满足，则________； 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，多个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再计算． 【详解】解：∵ ， 又∵， ， ∴，， ∴，， ∴． 14. 如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加___________根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．根据三角形具有稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可． 【详解】解：如图，至少还要再钉上3根木条． 故答案为：3． 15. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 【答案】9＜AB＜19 【解析】 【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE.先证明△ADC≌△EDB（SAS），得到AC=BE=5，DE= AD＝7，在△ABE中，根据三角形三条边的关系即可求出AB的取值范围． 【详解】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE 在△ADC和△EDB中， ∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）. ∵AC=5，AD=7， ∴BE=5，AE=14 在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE， ∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19． 故答案为9＜AB＜19． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，正确做出辅助线证明△ADC≌△EDB是解答本题的关键． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答. 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）把方程的两边同时开方得到两个关于的一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出方程的解； （2）把方程两边同时开立方得到一个关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解． 【小问1详解】 解：， 两边同时除以可得：， 两边同时开平方得：， 可得：或， 当时，可得：， 当时，可得：， 方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 两边同时开立方得：， 解得：， 方程的解为． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 【答案】 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF． 【解析】 【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质． 20. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使得点B，C，D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶端E的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】证明，可得到，根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴米， ∴米， 答：该居民楼的高度为米． 21. 如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． （4），直接写出______． 【答案】（1）如图所示，为所求； （2） 如图所示，为所求； （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）利用网格特征作，再利用平移的性质作交于点D，即可得到答案； （2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案； （4）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：∵，， ∴． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； （2）连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 【答案】（1）如图所示，所作即所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据用尺规作线段的垂直平分线及角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据“直角三角形两锐角互余”可得，再由垂直平分线的性质可得，即，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：①如下图， 分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P、Q，连接，交边于点E，交边于点M，则即为的垂直平分线； ②如上图， 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部交于点K，作射线交边于点F，则即为的平分线； 【小问2详解】 解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ． 23. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，． （1）求证：； （2）若，，求∠E的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证，，再由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 25. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 【答案】（1）2；（2）2； （3）是积等三角形 证明：如图3，过点作于点， 在和中， ， 与为积等三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. （1）利用三角形的中线的性质即可解决问题； （2）证明，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）过过点作于点，先证明 则，然后再依据积等三角形的定义进行证明即可. 【详解】（1）解：过点作于， 与是积等三角形， ， ， ， ； （2）解：如图2，延长至，使，连接， 与为积等三角形， 在和中， ， 在中 为正整数， ； （3）略 26. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 【答案】（1）． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2） （3）所有满足条件的的长为或或． 【解析】 【分析】（1）由垂直定义得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得出，，因此； （2）根据，求出，则．过点作交延长线于点，同（1）思路证明，得到，根据求解即可； （3）根据得到，，根据的面积求出，根据同角的余角相等得到，若以点、、为顶点的三角形与全等，分点、均在点上方，和点、均在点下方分别讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与均为等腰直角三角形，， ，， ，， ， ． 如图，过点作交延长线于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ，， ，， ， 即， ． ， ， ， ， ． 若以点、、为顶点的三角形与全等，分以下情况讨论： ①若点、均在点上方， , 或， 若，如图， 则, . 若，如图， 则, . ②若点、均在点下方， ， 或, 若，如图， 则， . 若，如图， 则， ． 综上所述，所有满足条件的的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期第一次独立作业 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 在，，，，，，，这些数中，无理数的个数为（　　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 6. 如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：_______． 8. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 9. 如图，，，，那么_____°． 10. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 11. 如图，，要利用“SSS”得到，需要增加的一个条件是________． 12. 如图，在中，，，，若，则_____ 度． 13. 若，满足，则________； 14. 如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加___________根木条． 15. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 20. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使得点B，C，D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶端E的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 21. 如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． （4），直接写出______． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； （2）连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 23. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，． （1）求证：； （2）若，，求∠E的度数． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 25. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 26. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $