江苏泰州市第一外国语学校2026-2027学年第一学期八年级数学第一次独立作业

2026年秋学期第一次独立作业 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 在，，，，，，，这些数中，无理数的个数为（　　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 6. 如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：_______． 8. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 9. 如图，，，，那么_____°． 10. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 11. 如图，，要利用“SSS”得到，需要增加的一个条件是________． 12. 如图，在中，，，，若，则_____ 度． 13. 若，满足，则________； 14. 如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加___________根木条． 15. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 20. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使得点B，C，D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶端E的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 21. 如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． （4），直接写出______． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； （2）连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 23. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，． （1）求证：； （2）若，，求∠E的度数． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 25. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 26. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 2026年秋学期第一次独立作业 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（或） 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】9＜AB＜19 【16题答案】 【答案】5或10 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ， （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF． 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，为所求； （2） 如图所示，为所求； （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，所作即所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）2；（2）2； （3）是积等三角形 证明：如图3，过点作于点， 在和中， ， 与为积等三角形． 【26题答案】 【答案】（1）． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2） （3）所有满足条件的的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $