2026--2027学年人教版九年级数学上册期中考试模拟卷

2026年九年级上册数学期中考试模拟卷解析 一、单选题 1．下列函数属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（      ） A． B． C． D． 5．若二次函数的顶点为，且过点，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．关于x的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 7．关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴为 C．最大值为 D．当，y随x的增大而减小 8．某次排球邀请赛，规则是参赛的每两队之间要比赛一场，赛程安排时间是天，每天安排场比赛．设有支球队参赛，则的值是（    ）． A． B． C． D． 9．方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（   ） A．8 B．10 C．6或者10 D．8或者10 10．如图，一块矩形铁片的长是宽的倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，若设原铁皮的宽为，则可列方程(   ) A． B． C． D． 11．已知a是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 12．抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 13．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．在解一元二次方程时，小刚看错了常数项，得到的解为，．小明看错了一次项系数，得到的解为，，则原来的方程为（    ） A． B． C． D． 15．如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 16．一元二次方程根是_______． 17．函数，当 ___________时，函数值随的增大而增大． 18．若抛物线经过点、、， 则______________ 19．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 三、解答题 20．解方程 (1)； (2)． 21．一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率． 22．已知：抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求此二次函数的表达式； (2)求此抛物线与x轴的交点坐标． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若a是非负数，且该方程的一根是负整数，求a的值． 24．如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部宽为，顶部距地面的高度为． (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为，那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 25．春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评．某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品．经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件．设该纪念品的售价为每件元（为整数且），每天的销售量为件． (1)求出与的函数关系式； (2)该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？ 26．如图，抛物线（其中b，c为常数）经过点，，顶点为C． (1)求四边形的面积； (2)点P是x轴上位于A点左侧的一动点，若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标． 27．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简． 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空： ， ， ， ； (2)在复数范围内解方程：； (3)在复数范围内解方程：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年10月13日数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C B D A B B 题号 11 12 13 14 15 答案 A D C A B 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B 11．A 12．D 13．C 14．A 15．B 16．， 17． 18． 19． 20．(1)， (2)， 21． 22．(1) (2)， 23．(1) 证明： ， 该方程总有两个实数根； (2)a的值为0 24．(1) (2)这辆汽车能够通过大门 25．(1)； (2)当定价为50元时，商家每天获得的最大利润为1800元． 26．(1) (2)， 27．(1)，1，，1 (2)， (3)， 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年九年级上册数学期中考试模拟卷 (考试范围：第二十五章.二十六章) 一、单选题（共30分) 1.(本题2分)下列函数属于二次函数的是() A.y=ax? B.y=2x2-3 C.y=(x-1)2-x2 D.y= 1 2.(本题2分)二次函数y=(x-3)2+7的图象的顶点坐标为() A.(3,7) B.（-3,7) c.(7,-3) D.(7,3) 3.(本题2分)用配方法解一元二次方程x2-4x-4=0,方程可变形为() A.（x-4)=8 B.(x-4)}=20 c.(x-22=0 D.(x-2)2=8 4.(本题2分)将抛物线y=2(x+3)向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是() A.y=2(x+5)2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x+1)2 D.y=2(x+1)2-2 5.(本题2分)若二次函数y=a2+bx+c的顶点为(2,3)，且过点(1,0)，则a的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.(本题2分)关于x的一元二次方程x2+mx-5=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 7.(本题2分)关于二次函数y=-x2+2x-3的图像与性质，下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴为x=-1 C.最大值为-3 D.当x>I,y随x的增大而减小 8.(本题2分)某次排球邀请赛，规则是参赛的每两队之间要比赛一场，赛程安排时间是7天，每天安排4 场比赛.设有x支球队参赛，则x的值是(). A.8 B.7 C.6 D.9 9.(本题2分)方程x2-6x+8=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为() A.8 B.10 C.6或者10 D.8或者10 10.(本题2分)如图，一块矩形铁片的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方 形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是240cm3,若设原铁皮的宽为x,则可列方程() 试卷第1页（共5页） A.（x-6)(2x-6)=240 B.3(x-6)(2x-6)=240 C.2(x-3)(x-6)=240 D.3(x-3)(2x-3)=240 11.(本题2分)已知a是关于x的一元二次方程x2+2025x=2的一个解，则a2+2025a的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 12.(本题2分)整物战y=-2x+c过(2xQ存点，划%大小关系是《) A.y2<y3< B.y2<y<y3 C.y3<y<y2 D.⅓<y2< 13.(本题2分)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是() 14.(本题2分)在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小刚看错了常数项c,得到的解为x=3,x2=4.小 明看错了一次项系数b,得到的解为x=1,x2=2,则原来的方程为() A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 15.(本题2分)如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为10米的圆形喷水池，水 池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OA,在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线 型，水柱在距水池中心2m处到达最大高度为1.8m,从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合， 则OA要修建的高度是() 试卷第2页（共5页） 1.8 C 10 A.0.8米 B.1米 C.1.2米 D.1.4米 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)一元二次方程x2=6x根是 17.(本题2分)函数y=(x-1)+3,当x 时，函数值y随x的增大而增大 18.（本题2分)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,3)、(1,0)、(3,0)，则a= 19.(本题2分)已知关于x的方程公+5x-?-0有实数根，则k的取值范周是 三、解答题（共62分) 20.（本题6分)解方程 (1)x2-4x-7=0: (2)x(2x-1)=(2x-1)(2x+1) 21.(本题6分)一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平 均月增长的百分率。 22.（本题7分)已知：抛物线的顶点坐标为(1，-5)，且经过点(-2,4)： (1)求此二次函数的表达式 (2)求此抛物线与x轴的交点坐标. 试卷第3页（共5页） 23.(本题7分)己知关于x的一元二次方程x2-x+a-1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若a是非负数，且该方程的一根是负整数，求α的值. 24.(本题8分)如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部AB宽为4m,顶部C距地面的高度为4.4m. C 4.4m A 一4m B (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式： (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利 通过大门？ 25.(本题8分)春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好 评.某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品.经销售发现：当售价为每件30 元时，每天可售出100件：售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5 件.设该纪念品的售价为每件x元(x为整数且20<x≤50)，每天的销售量为y件. (1)求出y与x的函数关系式： (2)该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？ 试卷第4页（共5页） 26.(本题8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c(其中b,c为常数)经过点A(3,0),B(0,3),顶点为C. (1)求四边形OACB的面积： (2)点P是x轴上位于A点左侧的一动点，若△POB的面积与四边形PACB的 面积之比为1：3，求点P的坐标. 27.（本题12分)阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来 就叫做复数，复数一般表示为a+bi(a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的 加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如：解方程x2=-1,解得x=i,x2=-i. 同样我们也可以化简V√一4=√4x(-)=√22×=2i. 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空：护=-，4=-，=-，2024=- (2)在复数范围内解方程：（x-1)=-1: (3)在复数范围内解方程：x2-4x+8=0. 试卷第5页（共5页） 2026年九年级上册数学期中考试模拟卷 （考试范围:第二十五章.二十六章） 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列函数属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）二次函数的图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）用配方法解一元二次方程，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（      ） A． B． C． D． 5．（本题2分）若二次函数的顶点为，且过点，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．（本题2分）关于x的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 7．（本题2分）关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴为 C．最大值为 D．当，y随x的增大而减小 8．（本题2分）某次排球邀请赛，规则是参赛的每两队之间要比赛一场，赛程安排时间是天，每天安排场比赛．设有支球队参赛，则的值是（    ）． A． B． C． D． 9．（本题2分）方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（   ） A．8 B．10 C．6或者10 D．8或者10 10．（本题2分）如图，一块矩形铁片的长是宽的倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，若设原铁皮的宽为，则可列方程(   ) A． B． C． D． 11．（本题2分）已知a是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 12．（本题2分）抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 13．（本题2分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． B． C． D． 14．（本题2分）在解一元二次方程时，小刚看错了常数项，得到的解为，．小明看错了一次项系数，得到的解为，，则原来的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）一元二次方程根是_______． 17．（本题2分）函数，当 ___________时，函数值随的增大而增大． 18．（本题2分）若抛物线经过点、、， 则______________ 19．（本题2分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）解方程 (1)； (2)． 21．（本题6分）一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率． 22．（本题7分）已知：抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求此二次函数的表达式； (2)求此抛物线与x轴的交点坐标． 23．（本题7分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若a是非负数，且该方程的一根是负整数，求a的值． 24．（本题8分）如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部宽为，顶部距地面的高度为． (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为，那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 25．（本题8分）春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评．某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品．经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件．设该纪念品的售价为每件元（为整数且），每天的销售量为件． (1)求出与的函数关系式； (2)该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题8分）如图，抛物线（其中b，c为常数）经过点，，顶点为C． (1)求四边形的面积； (2)点P是x轴上位于A点左侧的一动点，若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标． 27．（本题12分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简． 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空： ， ， ， ； (2)在复数范围内解方程：； (3)在复数范围内解方程：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $