精品解析：辽宁省营口市大石桥市第二初级中学2025-2026学年八年级上学期质量测试（11月月考）数学试卷

大石桥市第二初级中学质量测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．考试范围： 十三、十四、十五章． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：B． 4. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 【答案】C 【解析】 【分析】15和7分别当作腰讨论即可； 【详解】解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当15是腰时，则三角形的周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识点，分类讨论是本题的解题关键． 5. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由作法得：垂直平分，平分，可得， 【详解】解：由作法得：垂直平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 6. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，掌握完全平方公式是解题的关键．将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故选B． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ． ． ∴，解得；，解得； ∴， 故选C． 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：D． 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】先证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①②③正确， 如图，过点D作于点F，则， ，， ， ∵点E是的中点， ， ，， ， ， ∴ ，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 二.填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质．利用关于轴对称点的性质，纵坐标相等，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：点和点关于轴对称， ， 解得， ． 故答案为：． 12. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要__________元． 【答案】1500 【解析】 【分析】延长AC，再由B点作AC延长线的垂线，可得高，再用底乘高除以二求得面积，再求出这片草皮的售价. 【详解】解：延长AC，再由B点作,交AC延长线于点E，如图 ，， BE= ∴ ∴售价为：150×10=1500元 故答案为：1500 【点睛】本题考查30°直角三角形的性质，掌握这点是求出面积的和售价的关键． 15. 如图，边长为6的等边的面积为，是边上的高，D为的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，轴对称的性质，三角形的三边关系，三角形面积公式；由等边三角形的性质和轴对称的性质得的周长的最小值即为求的最小值，再利用三角形面积公式求出即可. 【详解】解：连接，，如图所示， ∵等边的边长为6，D为的中点， ∴，， ∵的周长为， ∴的周长为， ∵是等边三角形，是边上的高， ∴E为中点，B、C关于对称， ∴， ∴的周长为， ∴的周长的最小值即为求的最小值， ∵， ∴当M点为与交点时，， 此时的最小，即为的长度 ∵， ∴， ∴的周长最小值为. 故答案为： 三、解答题： 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘除，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （3）先计算乘法公式，再合并同类项即可； （4）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中，满足． 【答案】（1），7 （2），16 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可； （2）先计算整式的乘除，再合并同类项，根据完全平方公式和平方根的非负性求出，的值，代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： ， 将代入原式得： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 即，， 解得：，， ∴原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在（1）的条件下，点为边上一点，请直接写出点的对称点的坐标为______（用含，的式子表示）； （3）在轴上找一点，使得周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接此时的周长为，此时为最小值，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案； （3）取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，点为边上一点， 点的对称点的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； （2） ，且，证明如下： ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用. 设正方形的边长为，正方形的边长为，根据阴影部分的面积分别列出关于的方程，进而利用方程求出的值即可求解. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图①得， 即， 由图②得， 即， ∴． 21. 若，为实数，且，，判断，的大小关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大． 【详解】解： 因为，， 所以， 即． 22. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长． 综合应用 （3）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题： ①的度数为 ； ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 【答案】（1）3; （2）; （3）①180； ②， 理由如下：延长至G，使，连接，如图所示： ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由①得：， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，当为的中点时，满足条件，从而可得答案； （2）由与为偏等积三角形，证明，再证明，可得，，再利用三角形三边的关系求解，结合为正整数，求解，从而可得答案； （3）①由周角的定义可得出答案； ②延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出 ，证明， 由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】解：（1）如图，连接 当时，， 与不全等， 与为偏等积三角形， 故答案为． （2）与为偏等积三角形， ． ， ． ， ， ，， ， ， ， ． 为正整数， ， ． （3）①∵， ∴． ②略 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，倍长中线的问题，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23. 已知点在y轴正半轴上，以为边作等边． （1）如图1，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 【答案】（1） 解：①∵、都是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； ②∵， ∴， ∵ABO是等边三角形， ∴、都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ （2） 解：结论：不变，，理由如下： ∵， ∴， ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的值不变，其值12． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的性质和判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． （1）①由等边三角形的性质可得，进而得到，根据即可证明结论；②由全等三角形的性质可得；等边三角形的性质可得，根据角的和差可得，最后根据等边对等角即可证明结论； （2）先求得，再运用（1）的方法证明可得，进而得，由角的性质可知，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大石桥市第二初级中学质量测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．考试范围： 十三、十四、十五章． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 5. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 25 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则______． 12. 若，则的值是______． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则_____． 14. 如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要__________元． 15. 如图，边长为6的等边的面积为，是边上的高，D为的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值是_____． 三、解答题： 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中，满足． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在（1）的条件下，点为边上一点，请直接写出点的对称点的坐标为______（用含，的式子表示）； （3）在轴上找一点，使得周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 20. 如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和． 21. 若，为实数，且，，判断，的大小关系． 22. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长． 综合应用 （3）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题： ①的度数为 ； ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 23. 已知点在y轴正半轴上，以为边作等边． （1）如图1，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $