内蒙古首都师范大学呼和浩特附属中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

首都师范大学呼和浩特附属中学2026-2027-1第一次月考数学答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 充分不必要  13.   14.   15. 由题意得，， ． ， ， ．  16. 解：由，得故集合 由，得，． 当时，，由得， 故集合． 是成立的充分不必要条件，          ， 则，即 解得， 又当时，，不合题意， 所以实数的取值范围为．   17. 解设平均每万套的成本为万元，， 由题意有， 当且仅当，即时，取等号， 所以该企业每月产量为万套时，平均每万套的成本最低，一万套的最低成本为万元． 设月利润为万元， 则， 由题意知，整理得，解得， 所以该企业每月生产不少于万套，才能确保该制冷杯每月的利润不低于万元．   18. 解：由题意知，和是方程的两根， 则解得 由得的解集为， 方程的判别式， 所以当时，的解集为 不等式， 即为，即． 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解． 综上知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为．   19. 解：，，， 当且仅当时，取 综上所述，的最大值是； 证明：，，， ， 三个式子相加得， 当且仅当时，取．   【解析】 1. 对于选项，因为，，所以，故A错误 对于选项，因为，但，得，故B错误 对于选项，由，，则，或，所以，故C正确 对于选项，由，得，又，所以，故D错误故选C． 2. 解：由题得，，，或故选D． 3. 【分析】 本题考查存在量词命题的否定，属于基础题． 根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果． 【解答】 解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“，”的否定是： ，． 故选C． 4. 略 5. 解： 取，，知充分性不成立。 取，，知必要性不成立。 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件。 6. 一元二次不等式，即，即， ，故选 C． 7. 解：由不等式的解集为， 可知：二次项系数抛物线开口向下； 且方程的两根为，． 由韦达定理得：，化简得； ，化简得． 将、代入不等式，得： 化简为：， 因，两边除以不等号方向改变：， 两边乘不等号方向再改变： 即， 故不等式的解集为，故选C． 8. 【分析】 本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的关系，利用基本不等式求最值，属基础题． 结合根与系数的关系，可解得的值，的范围，再利用基本不等式求解即可． 【解答】 解：的解集为，其中， 则的两根为，， ， ，， 则，即，当且仅当时，取等号， 则，当且仅当时取“”， 故选C． 9. 解：由题意得，，，逐一分析选项： 选项A中，，故A正确； 选项B中，，则，故B错误； 选项C中，是全集中不属于的元素构成的集合，即，故C正确； 选项D中，先计算，则，故D正确。 故选ACD． 10. 【分析】对于，结合命题否定的定义，即可求解， 对于，结合配方法，即可求解， 对于，解出方程的解，即可求解， 对于，结合韦达定理，以及二次函数的判别式，即可求解． 本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于基础题． 【解答】 解：对于，“，使得“的否定是“，均有“，故A错误， 对于，，故B正确， 对于，，解得或， 故““是“”的必要不充分条件，故C正确， 对于，，的判别式为正数，两根积为，， 故方程为一正，一负两根， 的方程有一正根、一负根， 则，解得， 故““是“关于的方程有一正根、一负根”的充要条件，故D正确． 故选：． 11. 解：对于，取，，满足，，但，故A错误； 对于，由得，结合， 根据不等式同向可加性，得，故B正确； 对于，由得，结合，故，故C正确； 对于，由的解集为，得且，故， 代入二次不等式，得， 因为，可得，解得，故D正确． 故选： 12. 【分析】 本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：可以推出，故“”是“”的充分条件； 不一定推出，故“”是“”的必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故答案为充分不必要． 13. 解：因为，所以，故或， 若，则，，此时，符合题意； 若，则，，此时，不符合题意故的值为． 14. 【分析】 此题考查了利用基本不等式的性质求最值， 可先变形为，再根据基本不等式性质可得到，即可得到原式最大值． 【解答】 解：， 即，得到， 当且仅当，当且仅当时取等号， ， 即， 故答案为． 15. 详细解答和解析过程见【答案】 16. 本题考查充分必要条件与集合的关系，属于基础题． 利用一元二次不等式的解法化简求解集合即可． 根据是成立的充分不必要条件，由求解． 17. 略 18. 本题主要考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系、不等式恒成立问题、分类讨论思想，属于中档题． 根据一元二次不等式与一元二次方程的关系列方程组求解可得； 将一元二次不等式的解集为转化为对应方程的判别式小于或等于，解不等式求解即可； 将不等式左边分解因式后结合对应方程两根的大小分类讨论即可求解． 19. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 首都师范大学呼和浩特附属中学 2026-2027-1第一次月考 高一数学试卷 （卷面分值：150，考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集为，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，或，则(    ) A. B. C. D. ，或 3.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知集合，若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.设，为实数，则“”是“”成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.一元二次不等式的解集为    ． A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. 或 D. 8.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设集合，则(    ) A. B. C. D. 10.下列命题是真命题的是(    ) A. 命题“，使得“的否定是“，均有“ B. ， C. ““是“”的必要不充分条件 D. ““是“关于的方程有一正根、一负根”的充要条件 11.下列说法中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若 ， ，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，则“”是“”的          条件．填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要” 13.设集合，，若，，则           ． 14.若时，的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合， 求； 求． 16.本小题分 已知集合，． 求集合； 若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 某企业生产制冷杯每月的成本单位：万元由两部分构成：固定成本与生产产品的数量无关万元生产所需材料成本：万元，单位：万套为每月生产产品的套数． 该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低一万套的最低成本为多少 若每月生产万套产品，每万套售价为万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于万元 18.本小题分 已知不等式的解集为或． 求，的值；    为何值时，的解集为． 解不等式． 19.本小题分 若正数满足． 求的最大值； 求证： ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $双向细目表 双向细目表 题型 题号 分值 知识点 认知层次 实测难度 预估难度 命题人 简单 中等 困难 简单 中等 困难 单选题 1 5 集合的交、并、补运算 理解 √ 尹伟 单选题 2 5 集合间的基本关系与运算 理解 √ 尹伟 单选题 3 5 含有一个量词的命题的否定 理解 √ 尹伟 单选题 4 5 集合运算与参数取值范围 掌握 √ 尹伟 单选题 5 5 充分条件与必要条件的判断 理解 √ 尹伟 单选题 6 5 一元二次不等式的解法 掌握 √ 尹伟 单选题 7 5 一元二次不等式解集与参数（根与系数关系） 掌握 √ 尹伟 单选题 8 5 一元二次不等式与基本不等式求最值 应用 √ 尹伟 多选题 9 6 集合的并、交、补运算 理解 √ 尹伟 多选题 10 6 命题真伪判断（量词命题的否定、充要条件） 掌握 √ 尹伟 多选题 11 6 不等式性质与取值范围 掌握 √ 尹伟 填空题 12 5 充分条件与必要条件的判断 理解 √ 尹伟 填空题 13 5 集合运算与参数（子集、交集） 掌握 √ 尹伟 填空题 14 5 基本不等式求最值 掌握 √ 尹伟 解答题 15 13 集合的交、并、补综合运算 掌握 √ 尹伟 解答题 16 15 集合运算、充分不必要条件与参数范围 掌握 √ 尹伟 解答题 17 15 基本不等式与函数最值在实际问题中的应用（成本、利润） 应用 √ 尹伟 解答题 18 17 一元二次不等式的综合应用（含参解集、恒成立） 应用 √ 尹伟 解答题 19 17 基本不等式及其应用（最值与不等式证明） 综合 √ 尹伟 合计 150 $