精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

赤峰第四中学2026-2027学年度上学期月考试题 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共11小题. （一）单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义计算. 【详解】由题意可得. 故选：C 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解. 【详解】命题，则：， 故选：B. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】依题意找到成立的等价条件，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】因， 对于，，当且仅当时等号成立. 则由可得，由可得，故“”是“”的充要条件. 故选：C. 4. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解. 【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确； 对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确； 对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误； 对于④，是集合的元素，所以，故④正确； 对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误； 对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确； 综上知，正确的个数为4个. 故选：B. 5. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，然后分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】由，得，解得或， 所以， 当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 6. 已知关于的不等式的解集为,则的最大值是（　　） A. B. C. D. － 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式的解转化为方程的根，利用韦达定理代入计算，利用基本不等式求最值. 【详解】关于的不等式的解集为, 则 关于的方程的两根为 ， ， 当且仅当，即时等号成立 所以的最大值是. 故选：D. 7. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将用和表示出来，再利用不等式的性质求出的取值范围. 【详解】设，所以解方程得：， 由不等式性质可知：①，②，①+②得，即. 故选：A 8. 在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（ ）更合算. A. 爸爸 B. 妈妈 C. 一样 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次买米的平均单价，再用作差法比较大小，即得解. 【详解】设第一次买的大米是元/斤，第二次买的大米是元/斤，依题意，， 则爸爸两次买的大米共斤，妈妈两次买的大米共用了元， 设爸爸两次买米的平均单价为元/斤，妈妈两次买米的平均单价为元/斤. 则，， 由，即， 所以爸爸买米的方式更合算. 故选：A. （二）多选题：每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，依次分析即可得到正确选项. 【详解】若取时，有但是，选项A不对； 由不等式的同向可加性知，若，则，选项B正确； 因为，所以，，所以有，选项C正确； 因为，所以，所以，选项D正确. 故选：BCD 10. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围可以为（    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】由可得， 对应方程的两根为，， 二次函数开口向上， ①当时，即，不等式解集为， 若解集中恰有个整数，则整数为， 则，解得， ②当时，即，不等式解集为， 若解集中恰有个整数，则整数为， 则，解得， ③当时，即，不等式化为，无实数解，不符合题意， 综上，实数的取值范围为或. 11. 已知，且，则（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】对A，因为， 当且仅当即，时取“”.故A正确； 对B，因为，所以， 当且仅当时取“”.故B正确； 对C，因为，当且仅当时取“”. 所以，故C正确； 对D，因为，所以，所以，故D错误. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 设，若集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的定义逐步分析即可得到答案 【详解】令，，由题意可知中一定有元素1，则， 故原等式变为，故分别为， 因，则，， 故答案为： 13. 若“，不等式 ”是假命题.求实数m的取值范围____. 【答案】 【解析】 【详解】命题“，不等式 ”的否定是：“，不等式 恒成立” . 因为命题“，不等式 ”是假命题， 所以命题“，不等式 恒成立”是真命题. 若即，则在上恒成立； 若即，由. 综上，，即实数m的取值范围为. 14. 若，且，则 的最小值为______ 【答案】9 【解析】 【详解】由可得，由可得， 所以， 当且仅当时取等号，所以 的最小值为. 三、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设为实数，集合． （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据参数求出集合，再根据并集和补集的概念，求出结果； （2）根据题目条件，判断集合间的包含关系，进而列出不等式，求出结果. 【小问1详解】 当时，可得，则，所以. 【小问2详解】 由，可知， 可知，可得或，解得或， 即实数的取值范围为. 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据参数值，求出集合，根据分式不等式的解法，求出集合，再根据交集的概念，求出结果即可； （2）根据充分不必要条件判断集合间的包含关系，列出不等式，求出参数范围即可. 【小问1详解】 当时，可得， 由可得，解得或，即， 所以. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，可得⫋， 可知， 当时，可得，解得，不符合题意， 当时，可得，即，解得且，即， 综上所述，的取值范围为. 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求关于的不等式的解集； （2）若正实数，满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集写出一元二次不等式，求出参数值，进而解出新的一元二次不等式； （2）根据等式变形出，再根据基本不等式的性质，求出代数式的最小值. 【小问1详解】 设解集为的一元二次不等式为，化简得， 即，则不等式即，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由(1)知，正实数，满足， 得，化简得， 则， 当且仅当，即时取等号，所以最小值为. 18. 命题p：“”，命题q：“，”. （1）求当命题p为真命题时，实数的取值范围； （2）求当命题q为假命题时，实数的取值范围； （3）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数在定义域内任意恒成立的条件，判断函数的最小值非负，求出函数最小值，列出不等式，求出参数范围即可； （2）根据命题否定原则，求出命题q的否定，进而根据一元二次不等式恒成立的条件，结合判别式，列出不等式，求出参数范围； （3）根据补集的概念，求出命题p和命题q分别为真、假命题时的参数范围，对题目条件进行分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 ，有成立，即在的最小值大于或等于， 可知函数开口向上，对称轴为直线，所以当时函数在的最小值为， 可得，解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 可知命题q为假命题，则命题“，”为真命题， 可得，解得，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 当命题p为真命题且命题q为假命题时，实数的取值范围为， 命题p为假命题时，实数的取值范围为， 且命题q为真命题时，实数的取值范围为， 当命题p为假命题且命题q为真命题时，实数的取值范围为， 综上所述，p和q中有且只有一个是真命题，实数的取值范围为. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）， （2） （3）当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据是关于的方程的根可求的值，再根据（）也是关于的方程的根，可求的值. （2）问题转化为，恒成立，再利用基本不等式求的最小值即可. （3）先把不等式化为，再讨论和的大小，可得所求不等式的解集. 【小问1详解】 由题意，是关于的方程的根， 所以. 又（）也是关于的方程的根， 所以或（舍去）. 所以，. 【小问2详解】 不等式可化为， 整理得. 因为，所以. 因为时，恒成立，所以不大于的最小值. 因为，当且仅当时取“”. 所以，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 由， 当时，不等式可化为. 若，即，可得； 若，即，不等式无解； 若，即，可得. 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰第四中学2026-2027学年度上学期月考试题 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共11小题. （一）单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 6. 已知关于的不等式的解集为,则的最大值是（　　） A. B. C. D. － 7. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（ ）更合算. A. 爸爸 B. 妈妈 C. 一样 D. 不确定 （二）多选题：每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围可以为（    ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（    ） A. 9 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 设，若集合，则________． 13. 若“，不等式 ”是假命题.求实数m的取值范围____. 14. 若，且，则 的最小值为______ 三、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设为实数，集合． （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求关于的不等式的解集； （2）若正实数，满足，求的最小值. 18. 命题p：“”，命题q：“，”. （1）求当命题p为真命题时，实数的取值范围； （2）求当命题q为假命题时，实数的取值范围； （3）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若当时，求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $