阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．第七小学有个劳动实践基地，五（1）班同学准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。下面说法正确的是（    ）。 A．围成长方形的面积大 B．围成正方形的面积大 C．围成圆形的面积大 D．围成不规则图形的面积大 2．铜钱纹是货币演变而来的吉祥图案，其组成的花纹常用于宋锦服饰及建筑装饰。采集落叶摆成铜钱纹图案（如图）。按此规律，摆成n个铜钱纹需要（    ）片落叶。 A．3n B．3n−1 C．3n＋1 D．4n 3．一个圆的周长是31.4米，半径增加2米，面积增加了（    ）平方米。 A．113.04 B．153.86 C．34.54 D．75.36 4．如图，用正方形纸片按规律拼成如下图形，第9个图案恰好有（    ）个正方形纸片。 A．29 B．33 C．37 D．41 5．小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 6．小丽用圆规画了两个大小相等的圆（如图），圆心分别为，。已知线段AB长12厘米，那么圆的直径是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 7．比较下面各三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 二、填空题 8．圆心决定了圆的( )，半径决定了圆的( )。 9．在同一圆内，有无数条直径，有( )条半径，圆的直径扩大3倍，它的周长扩大( )倍。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的( )的大小有关。 10．把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的( )，每段长( )米。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×5( )        ×( )　　　×1( ) ÷( )×    ÷1( )         ×( ) 12．自然界中有许多动物都需要冬眠。青蛙的冬眠时间约是90天，青蛙的冬眠时间约是蛇的。蛇的冬眠时间又是熊的，蛇的冬眠时间约是( )天，熊的冬眠时间约是( )天。 13．一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。 14．表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 15．一袋大米的正好是48千克，这袋大米的是( )千克。 三、判断题 16．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 17．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( ) 18．半圆形的周长等于同圆的周长的一半。( ) 19．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。( ) 20．两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 21．两个圆组成的图形一定有无数条对称轴。( ) 22．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 23．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           25．计算下面各题，能简算的要简算。              五、作图题 26．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 六、解答题 27．一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 28．用字母AB表示出下面圆里的直径，量量这几条线段的长度，你发现了什么？    29．公园有一个圆形花坛，沿着花坛走一圈是62.8米。现在要在花坛周围铺一条宽1米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 30．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 31．剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 32．小宇花36元买了一套《数学王国》丛书，这笔钱正好是他当月零花钱的。小宇当月的零花钱是多少元？ 33．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1m的速度匀速向四周扩散。水滴滴入水中的第一个波纹第三秒扩散后形成的圆的周长是多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D C B A D 1．C 【分析】当周长固定时，圆的面积最大，不规则图形：通常面积小于规则图形，且无法超越圆形的最大面积特征。 【详解】准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。即周长一定，记为。 借助长方形和圆的面积公式推导: （1）设长方形的长为，宽为，周长，面积。 当时，即为正方形时，面积最大为 （2）设圆的半径为，周长，面积。 12.56＜16 所以圆的面积更大。 故答案为：C 2．C 【分析】摆成1个铜钱纹，需要4片落叶；摆成2个铜钱纹，需要7片落叶；摆成3个铜钱纹，需要10片落叶；由此可知，摆成后一个铜钱纹比摆成前一个铜钱纹多3片落叶； 摆成1个铜钱纹，需要4片落叶，可以写成：3×1＋1； 摆成2个铜钱纹，需要7片落叶，可以写成：3×2＋1； 摆成3个铜钱纹，需要10片落叶，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，摆成n个铜钱纹需要（3n＋1）片落叶，据此解答。 【详解】根据分析可知，摆成n个铜钱纹需要（3n＋1）片落叶。 3．D 【分析】已知圆的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出原来圆的半径；半径增加2米，用原来的半径加上2，求出现在圆的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原来圆、现在圆的面积，并用减法求出增加的面积。 【详解】原来圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 现在圆的半径：5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×49－3.14×25 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 面积增加了75.36平方米。 故答案为：D 4．C 【分析】观察图形可知，第一个图形需要5张正方形纸片，可以写作：4×1＋1；第二个图形需要9张正方形纸片，可以写作：4×2＋1；第三图形需要13张正方形纸片，可以写成：4×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。 【详解】第一个图形需要正方形纸片：5＝4×1＋1； 第二个图形需要正方形纸片：9＝4×2＋1； 第三个图形需要正方形纸片：13＝4×3＋1； …… 第n个图形需要正方形纸片：片数＝4×n＋1。 4×9＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 5．B 【分析】利用圆的面积公式，分别计算出原计划披萨的面积和实际补偿披萨的总面积，通过比较两者的大小来判断小欣是否吃亏。 【详解】 (厘米) (平方厘米) (厘米) (平方厘米) (平方厘米) 原计划披萨面积大于补偿披萨总面积，所以小欣亏了。 6．A 【分析】观察图形可知：线段AB包含3段圆的半径，用12厘米除以3计算出圆的半径，再乘2得出圆的直径即可。 【详解】12÷3×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 圆的直径是8厘米。 7．D 【分析】三角形的内角和是，又因为每个扇形的半径是相等的，所以通过剪、拼，可以把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆，拼好的半圆的半径也是相等的，所以拼好后的半圆面积也是相等的。 【详解】把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆。因为扇形半径都是1cm，所以拼好后半圆半径也是1cm。 所以三个三角形阴影部分拼好的面积都是：（cm2） 故答案为：D 8． 位置 大小 【分析】画圆时，先将圆规有针尖的一脚固定在一点（即圆心），即圆心决定了圆的位置；圆规两脚叉开的距离等于半径的长度，两脚叉开得越大，则画出的圆越大，即半径决定了圆的大小。 【详解】根据分析可知： 圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 9． 无数 3 圆心角 【分析】在同一个圆内，有无数条直径，有无数条半径，圆的直径扩大3倍，根据圆的周长公式：圆的周长＝π×直径；它的周长也扩大3倍；在同一个圆内，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，据此解答。 【详解】在同一个圆内，有无数条直径，有无数条半径，圆的直径扩大3倍，它的周长扩大3倍。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 【点睛】本题考查圆和扇形的特征，要熟练掌握。 10． 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每段占全长的几分之几，用1÷4解答。 求每段的长度，用绳子的长度÷4，即可解答。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的，每段长米。 11． ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ ＞ 【分析】根据因数与积的关系，两个因数相乘，当一个因数大于1时，所得的积比另一因数大、当一个因数等于1时，所得的积等于另一个因数；当一个因数小于1时，所得的积比另一个因数小。根据除数与商的关系，当除数大于1时，所得的商比被除数小，当除数等于1时，所得的商等于被除数，当除数小于1时，所得的商比被除数大。据此解答。 【详解】×5（＞）        ×（＜）      ×1（＝） ÷（ ＞）×    ÷1（＝）         ×（ ＞） 【点睛】考查了因数和积的关系、除数和商的关系。注意平时知识的积累和总结。 12． 120 180 【分析】将蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间÷对应分率＝蛇的冬眠时间；将熊的冬眠时间看作单位“1”，蛇的冬眠时间÷对应分率＝熊的冬眠时间。 【详解】90÷ ＝90× ＝120（天） 120÷ ＝120× ＝180（天） 13． 3 9 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝，把圆的半径＝2厘米代入公式，求出原来圆的周长和面积，再把圆的半径扩大为原来的3倍，代入公式求出现在的周长和面积，再用现在的周长和面积除以原来的周长和面积即可得出结果。 【详解】原来的周长：2×π×2＝4π（厘米） 原来的面积：π×＝4π（平方厘米） 现在的半径：2×3＝6（厘米） 现在的周长：2×π×6＝12π（厘米） 现在的面积：π×＝36π（平方厘米） 12π÷4π＝3 36π÷4π＝9 即周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 14． 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 15．72 【分析】将这袋大米的质量看作单位“1”，已知质量÷对应分率＝这袋大米的质量，这袋大米的质量×所求部分对应分率＝所求部分的质量，据此列式计算。 【详解】48÷× ＝48×2× ＝96× ＝72（千克） 这袋大米的是72千克。 16．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 17．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。 【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。 原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】半圆形的周长由圆周长的一半和一条直径组成；同圆的周长的一半仅指圆周长的一半，不包括直径。因此，两者不相等。 【详解】半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径。 设圆的半径为，则直径为，同圆的周长的一半为，半圆形的周长为。 ， 所以半圆形的周长等于同圆的周长的一半，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆的特征及画圆的方法。 20．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 21．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形的对称轴数量是由两个圆的位置关系决定的。 【详解】如图：有无数条对称轴；有2条对称轴；有1条对称轴；所以原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 23．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．；；；； ；81；；8 【解析】略 25．5；；；3 【分析】把化为，再运用乘法分配律简算； 先把除以8化为乘，再运用乘法分配律简算； 先算乘法，再算加法； 把7×5看作一个整体，运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝5 ＝10－7 ＝3 26． 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 左图和右图中的半圆要找到圆心，确定半径的长度，再画出轴对称图形的另外一半。圆心位置如图：左侧上面的半圆的半径是1格半的长度，下面的半圆的半径是2格长度。右侧小半圆的半径是1格长度，大半圆的半径是2格长度。据此作图。 【详解】画图略。 27．20.56厘米 【分析】这根铁丝的长度是半圆的周长，半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出整个圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，最后加上直径的长度，据此解答。 【详解】3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝12.56（厘米） 4×2＝8（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 答：这根铁丝长20.56厘米。 28．见详解 【分析】先测量出三条线段的长度，然后通过直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段（如AB）是直径，通过比较这三条线段的长度，即可得出在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，据此可以解答。 【详解】EF＝4.4厘米，CD＝4.5厘米，AB＝5.1厘米 4.4厘米＜4.5厘米＜5.1厘米 EF＜CD＜AB 这几条线段，直径最长，直径是圆中最长的线段。 答：通过测量，我发现在一个圆中，圆内最长的线段是直径。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆的认识以及圆的直径的特征。 29．65.94平方米 【分析】根据圆的周长公式，可推出r＝C÷π÷2，用内圆半径加上路宽得到外圆半径，用圆环面积公式，即可求出石子路的面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条石子路的面积是65.94平方米。 30．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 31．（1）（22a＋b）个 （2）1050个 【分析】（1）楼上每排座位数×排数＝楼上座位数，楼上座位数＋楼下座位数＝剧场座位总数，据此用字母表示出剧场座位总数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）22×a＋b＝（22a＋b）个 答：这个剧场共有（22a＋b）个座位。 （2）22a＋b ＝22×15＋720 ＝330＋720 ＝1050（个） 答：这个剧场一共有1050个座位。 32．54元 【分析】把小宇当月零花钱总数看作单位1，已知单位1的是36元，求单位1的量用除法计算。 【详解】（元） 答：小宇当月的零花钱是54元。 33．18.84米 【分析】先根据波纹的扩散速度和扩散时间求出第三秒后圆的半径，再利用圆的周长＝计算周长。 【详解】（米） （米） 答：水滴滴入水中的第一个波纹第三秒扩散后形成的圆的周长是18.84米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $