2.3绝对值与相反数课后练习-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.3 绝对值与相反数 课后练习 苏科版（2024年审定新版）· 七年级数学上册 · 第2章 有理数 （2026—2027学年第一学期课后练习卷） 满分：100分 建议用时：45分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法正确的是（　　） A．符号不同的两个数一定互为相反数 B．−2的相反数是2 C．0没有相反数 D．一个数的相反数一定是负数 2．||的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．下列各数中，比小的是（　　） A．　　B．0　　C．　　D． 4．质检员检测4袋薯片的净重，以每袋50 g为标准，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，检测结果分别为＋0.5 g、−0.3 g、＋0.2 g、−0.4 g。质量最接近标准的是（　　） A．＋0.5 g　　B．−0.3 g　　C．＋0.2 g　　D．−0.4 g 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中的横线上） 5．−2.5的相反数是____________，|−2.5|＝____________。 6．如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为a、b，则a＝____________，b＝____________，|a|______|b|（填“＞”、“＜”或“＝”）。 图1　数轴上的点A、B 7．比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）。 8．绝对值小于3的负整数有____________个，分别是____________。 三、解答题（本大题共5小题，共68分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 9．（12分）分别写出下列各数的相反数与绝对值，并把结果填入下表：5，−3，0，，。 5 −3 0 相反数 绝对值 10．（12分）在数轴上表示下列各数：−3.5，2，，0，3。 （1）用“＜”把各数按从小到大的顺序连接起来； （2）写出−3.5和的相反数，并比较这两个相反数的大小； （3）利用绝对值说明：为什么−3.5＜？ 11．（14分）快递员小王用数轴记录派送楼层：以地面为原点，竖直向上为正方向，单位长度表示1层。某单元各户派送记录为：＋8，−3，＋5，−6，＋1（单位：层）。 （1）写出这些数的相反数和绝对值； （2）|＋8|和|−6|分别表示什么意义？ （3）小王派送过程中离地面最远时在哪个位置？此时他离地面多少层？ 12．（14分）已知|x|＝3，|y|＝2。 （1）x、y各可能是哪些数？ （2）若x＜y，写出所有满足条件的x、y的取值组合； （3）在（2）的条件下，求|x|＋|y|的值。 13．（16分）对任意有理数a，都有|a|≥0，即绝对值总是非负数。 （1）若|x|＝2026，则x＝____________； （2）若|a−1|＋|b＋3|＝0，求a、b的值； （3）请你仿照（2）自编一道利用“两个绝对值的和为0”求值的题目，并写出解答过程。 参考答案与解析 一、选择题（每小题4分，共16分） 1．B　　2．A　　3．C　　4．C 【解析】 1．互为相反数的两个数不仅要符号不同，绝对值还必须相等，A错；0的相反数是0，C错；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，D错。−2与2符号不同、绝对值相等，互为相反数，故选B。 2．负数的绝对值等于它的相反数，所以||＝，故选A。 3．＝−0.25，比−0.5大；0和都大于−0.5；＝−0.75＜−0.5，故选C。也可用“绝对值大的反而小”判断：||＞||。 4．比较各袋与标准的偏差大小：|＋0.5|＝0.5，|−0.3|＝0.3，|＋0.2|＝0.2，|−0.4|＝0.4，偏差最小的是0.2，对应＋0.2 g，故选C。 二、填空题（每小题4分，共16分） 5．2.5；2.5 6．−3.5；2；＞ 7．＞ 8．2；−1、−2 【解析】 5．−2.5的相反数是2.5；负数的绝对值等于它的相反数，所以|−2.5|＝2.5。 6．点A位于表示−4的点与表示−3的点正中，a＝−3.5；点B位于表示2的点处，b＝2。|a|＝3.5，|b|＝2，因为3.5＞2，所以填＞。 7．||＝＝，||＝＝。因为＜，即||＜||，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以＞。 8．绝对值小于3的负整数有−1、−2，共2个。注意−3的绝对值等于3，不符合“小于3”的条件。 三、解答题（共68分） 9．（12分） 【参考答案】 5 −3 0 相反数 −5 3 0 绝对值 5 3 0 【评分标准】表中共10个空（相反数5空、绝对值5空），每空1分，共10分；表格填写规范、无遗漏得2分。本题共12分。 【解析】求一个数的相反数，就是改变这个数的符号：正数变负、负数变正、0的相反数是0。求绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。例如−1/2的相反数是1/2、绝对值是1/2；4/3的相反数是−4/3、绝对值是4/3。 10．（12分） 【参考答案】（1）−3.5＜＜0＜2＜3。 （2）−3.5的相反数是3.5，的相反数是；因为3.5＞，所以−3.5的相反数较大。 （3）|−3.5|＝3.5，||＝。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为3.5＞，所以−3.5＜。 【评分标准】（1）5分（排序正确，每错一处扣1分，扣完为止）；（2）4分（正确写出两个相反数2分，比较大小2分）；（3）3分（分别求出绝对值1分，用“绝对值大的反而小”正确说明2分）。本题共12分。 【解析】在数轴上表示各数后，从左到右依次为−3.5、、0、2、3，数轴上左边的数总比右边的小。求相反数只需改变符号；比较两个负数的大小，可先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小。 11．（14分） 【参考答案】（1）＋8、−3、＋5、−6、＋1的相反数分别是−8、3、−5、6、−1；它们的绝对值分别是8、3、5、6、1。 （2）|＋8|＝8表示＋8所对应的点（地上8层处）与原点（地面）的距离是8层；|−6|＝6表示−6所对应的点（地下6层处）与原点（地面）的距离是6层。 （3）比较各数的绝对值：8、3、5、6、1，最大的是8，所以小王离地面最远时在＋8处（地上8层），此时离地面8层。 【评分标准】（1）6分（相反数写对3分，绝对值写对3分，每错一个扣0.5分，扣完为止）；（2）4分（每问2分）；（3）4分（位置判断正确2分，说明理由2分）。本题共14分。 【解析】绝对值的几何意义是点到原点的距离：数越大、点离原点越远，绝对值就越大。判断“离地面最远”只需比较各数绝对值的大小，与数是正还是负无关。 12．（14分） 【参考答案】（1）|x|＝3，所以x＝3或−3；|y|＝2，所以y＝2或−2。 （2）若x＜y：当x＝3时，3不小于2，也不小于−2，不符合；当x＝−3时，−3＜2且−3＜−2，都符合。所以满足条件的组合有两组：x＝−3，y＝2；x＝−3，y＝−2。 （3）两组条件下都有|x|＝3，|y|＝2，所以|x|＋|y|＝3＋2＝5。 【评分标准】（1）4分（x、y各2分）；（2）6分（每组3分）；（3）4分。本题共14分。 【解析】绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，例如|x|＝3时x可取3或−3。分类讨论时逐一检验每种组合是否满足x＜y即可；无论哪组满足条件，|x|、|y|的值不变，所以第（3）问结果唯一。 13．（16分） 【参考答案】（1）x＝2026或−2026。 （2）因为|a−1|≥0，|b＋3|≥0，且它们的和为0，所以|a−1|＝0且|b＋3|＝0，即a−1＝0，b＋3＝0，解得a＝1，b＝−3。 （3）答案不唯一。示例：若|m＋2|＋|n−5|＝0，求m、n的值。因为|m＋2|≥0，|n−5|≥0，且和为0，所以m＋2＝0，n−5＝0，解得m＝−2，n＝5。 【评分标准】（1）4分（每解2分）；（2）6分（由非负性得出两个绝对值都为0得2分，a＝1得2分，b＝−3得2分）；（3）6分（自编题目合理3分，解答正确3分）。本题共16分。 【解析】绝对值的非负性是本课的重要结论：若干个非负数的和为0时，每个数都只能是0。仿写时，只要构造两个“绝对值等于0”的等式（如|m＋2|＝0）即可，再按同样的两步——先由非负性得0，再解简单等式——写出解答。 学科网（北京）股份有限公司 $