精品解析：山东省德州市齐河县清华园学校2025-2026学年青岛版六年级上学期期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中学情检测六年级数学 （时间：90分钟   满分：105分）     命题人： 一、选择题。（每小题2分，共10分） 1. 下列事件中，是确定事件的是（   ）。 A. 买彩票中头等奖   B. 三条任意长的线段可以组成一个三角形 C. 傍晚太阳从西边落下   D. 明天会下雨 2. 如图是小华研究圆面积计算公式时用的方法，你看懂了吗？此时梯形的高相当于圆的（ ）。 把圆平均分成16份，拼成一个近似梯形，也可以推导出圆的面积公式。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 3. 同一个圆的直径和半径的长度比是（   ）。 A. 1∶2  B. 2∶1  C. 1∶1  D. 1∶π 4. 如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 5. 当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为（ ）℃。 A. 20 B. 23 C. 26 D. 28 6. 把4:9的前项增加12，要想使比值不变，后项应该增加（ ）． A. 12 B. 27 C. 18 D. 36 7. 六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（   ）。 A. 3∶2  B. 5∶4  C. 4∶3  D. 7∶8 8. 李大叔步行上班，小时走了千米，那么平均一小时走（   ）千米。 A.   B.   C.   D. 9. 立夏时节，在“全国产粮状元县”吉林省榆树市，农业合作社用无人驾驶拖拉机耕地。某种型号无人驾驶拖拉机耕亩地用柴油升，平均耕1亩地用柴油（   ）升。 A.   B.   C.   D. 10. 在12月份出生的31个人中，（   ）有两个人是同一天出生的。 A. 一定  B. 可能  C. 不可能  D. 无法确定 11. 一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩（ ）米。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 12. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共18分） 13. （ ）∶40＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 14. 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 15. 72的是（ ），（ ）的是90。 16. 10克盐完全溶解在35克水里，盐与水的质量比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。 17. 时＝（ ）分 km＝（ ）m 3L20mL＝（ ）mL m3＝（ ）dm3 18. 把一个半径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（ ）厘米。 19. 一个挂钟分针长20cm，经过两小时，它的尖端所走的路程是（ ）cm。分针扫过的面积是（ ）。 20. 在招待客人时，我们应遵循一定的礼仪规范。如以茶会客，在给客人倒茶时，应倒茶杯容量的70%－80%。照这样计算，将一壶350mL的茶水倒入容量为60mL的茶杯中，最多可以倒（ ）杯茶招待客人。 21. 《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数，再把分子相除。如：（b、c、d均不为0），按照这个方法，可以这样计算，请你用上面方法计算（ ）＝（ ）。 三、计算题。（共20分） 22. 直接写得数。 5.6÷0.8＝ 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） 四、操作题。（共8分） 24. 看图列式计算。 25. 求涂色部分的周长和面积。（单位：分米） 五、解答题。（每题5分，共30分） 26. 年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 27. 广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 28. 一件商品降价后，比原价便宜12元，这件商品原售价是多少元？ 29. 腹有诗书气自华，最是书香能致远。前进小学开展了家校亲子阅读活动，小敏和妈妈同看一本科技书，第一天看了全书的；第二天看了30页，占全书的。小敏和妈妈第一天看了多少页？ 30. 一个书架分上、下两层，上层放了240本书，下层放了300本书。如果要使上、下层本数的比是3∶2，那么可以从下层拿多少本书放到上层？ 31. 公元前351年，魏国攻打韩国，韩国向齐国求救，齐国派孙膑领兵攻打魏国的国都大梁。魏国大将庞涓怕大梁失守，急忙撤军回来救大梁。在撤军的路上，庞涓发现了齐军向大梁进军时做饭用的炉灶。他命令军士沿着齐军来大梁的路线，侦察齐军每次做饭用过炉灶的个数。军士侦察完了向他报告：齐军来大梁时，共做三次饭，第二次炉灶减少到第一次的一半；第三次减少到第二次的一半。军士第三次侦察后，向庞涓报告：现在只有2500个炉灶，你能计算出齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中学情检测六年级数学 （时间：90分钟   满分：105分）     命题人： 一、选择题。（每小题2分，共10分） 1. 下列事件中，是确定事件的是（   ）。 A. 买彩票中头等奖   B. 三条任意长的线段可以组成一个三角形 C. 傍晚太阳从西边落下   D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】确定事件指一定发生或一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件，依据定义判断各选项即可。 【详解】A．买彩票中头等奖可能发生也可能不发生，是随机事件； B．只有满足两边之和大于第三边的三条线段才能组成三角形，三条任意长的线段不一定能组成三角形，是随机事件； C．太阳东升西落是固定自然规律，傍晚太阳一定从西边落下，是确定事件； D．明天可能下雨也可能不下雨，是随机事件。 2. 如图是小华研究圆面积计算公式时用的方法，你看懂了吗？此时梯形的高相当于圆的（ ）。 把圆平均分成16份，拼成一个近似梯形，也可以推导出圆的面积公式。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把圆平均分成16份，拼成一个近似梯形，此时梯形的高相当于半径的两倍，在同一个圆内，直径为半径的两倍，据此解答。 【详解】由分析可得，此时梯形的高相当于圆的直径。 故答案为：B 3. 同一个圆的直径和半径的长度比是（   ）。 A. 1∶2  B. 2∶1  C. 1∶1  D. 1∶π 【答案】B 【解析】 【分析】同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，据此可求出二者的长度比。 【详解】假设同一个圆的半径为，则直径为2r， 2r∶r ＝（2r÷r）∶（r÷r） ＝2∶1 4. 如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷乘数＝另一个乘数，分别计算出甲数和乙数，比较即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×4＝4 乙数＝1÷＝1×5＝5 4＜5 甲数小于乙数。 故答案为：B 5. 当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为（ ）℃。 A. 20 B. 23 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】​根据题意，要求这个气温，需要用人体正常体温乘黄金比0.618，然后计算出结果，再与选项对比，据此解答。 【详解】37×0.618≈23（℃） 所以当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为23℃。 故答案为：B 6. 把4:9的前项增加12，要想使比值不变，后项应该增加（ ）． A. 12 B. 27 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】4：9的前项增加12，相当于把前项4乘4，要想使比值不变，后项9也要乘4，得36，后项9增加27得36．故选B． 7. 六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（   ）。 A. 3∶2  B. 5∶4  C. 4∶3  D. 7∶8 【答案】C 【解析】 【分析】将总人数按比例分配时，男生和女生人数一定都是整数，那么总人数45人一定能被男女份数和整除，用男女总人数÷男女份数和，即可解答。 【详解】A．3＋2＝5；45÷5＝9，男生、女生人数的比可能是3∶2，不符合题意。 B．5＋4＝9；45÷9＝5，男生、女生人数的比可能是5∶4，不符合题意。 C．4＋3＝7；45÷7＝6……3，男生、女生人数的比不可能是4∶3，符合题意。 D．7＋8＝15；45÷15＝3，男生、女生人数的比可能是7∶8，不符合题意。 8. 李大叔步行上班，小时走了千米，那么平均一小时走（   ）千米。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，用行走的总路程除以花费的时间，即可求出平均一小时走的路程。 【详解】（千米） 即平均一小时走千米。 9. 立夏时节，在“全国产粮状元县”吉林省榆树市，农业合作社用无人驾驶拖拉机耕地。某种型号无人驾驶拖拉机耕亩地用柴油升，平均耕1亩地用柴油（   ）升。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】求平均耕1亩地的用油量，用柴油总升数除以耕地总亩数计算即可。 【详解】 （升） 10. 在12月份出生的31个人中，（   ）有两个人是同一天出生的。 A. 一定  B. 可能  C. 不可能  D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知12月是大月，有31天，在12月份出生的31个人中，如果平均每天有1个人出生，则不会有两个人是同一天出生的；如果某一天或几天没有出生的，则可能有一天或几天会有两个人或几个人出生；所以可能有两个人是同一天出生的。据此选择。 【详解】根据分析可知，在12月份出生的31个人中，可能有两个人是同一天出生的。 11. 一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩（ ）米。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】木料截去，用木料的长度乘，求出第一次截去的长度，总长度减去第一次截去的长度，第二次截去米，再减去米即可。 【详解】第一次截去的长度为： 6×＝2（米） 第一次截去后的长度为： 6－2＝4（米） 第二次截去后的长度为： 4－＝（米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的分数的乘法和减法的应用，解题的关键是依次算出截去的长度，解题即可。 12. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余（1－），是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。 【详解】由分析可知：过中关后还剩的斗数为5÷（1－）。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的应用，解题的关键是确定单位“1”。 二、填空题。（每空1分，共18分） 13. （ ）∶40＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 32 ②. 10 ③. 0.8 【解析】 【分析】根据分数与比的关系＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘8就是4∶5＝32∶40；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是4÷5＝8÷10；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.8。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 32∶40＝＝8÷10＝0.8 【点睛】本题考查分数、比、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 14. 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 【答案】5∶3 【解析】 【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，表示甲数有5份，乙数有3份，它们中的2份相等。据此求出甲与乙的最简整数比。 【详解】甲数的与乙数的相等，则，甲数与乙数的最简整数比是5∶3。 15. 72的是（ ），（ ）的是90。 【答案】 ①. 12 ②. 135 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答； 【详解】72×＝12 90÷ ＝90× ＝135 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 16. 10克盐完全溶解在35克水里，盐与水的质量比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶7 ②. 2∶9 【解析】 【分析】盐的质量是10克，水的质量是35克，根据比的意义，用盐的质量比水的质量，并化成最简整数比即可；盐水是（10＋35）克，用盐的质量比盐水的质量，并化成最简整数比即可。 【详解】10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 10∶（35＋10） ＝10∶45 ＝（10÷5）∶（45÷5） ＝2∶9 即盐与水的质量比是2∶7，盐与盐水的质量比是2∶9。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义以及化简比的方法。 17. 时＝（ ）分 km＝（ ）m 3L20mL＝（ ）mL m3＝（ ）dm3 【答案】 ①. 25 ②. 750 ③. 3020 ④. 800 【解析】 【分析】将时换算成分钟数，用乘进率60得25分；将km换算成m数，用乘进率1000得750m；将3L20mL换算成mL，先将3L换算成3000mL，再加上20mL得3020mL；将m3换算成dm3数用乘进率1000得800dm3；据此解答。 【详解】由分析可得： 时＝25分 km＝750m 3L20mL＝3020mL m3＝800dm3 【点睛】本题主要考查分数乘法与单位间的进率。 18. 把一个半径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题图可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长多了两条半径，据此解答即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 【点睛】理解熟记圆的面积推导过程是解答本题的关键。 19. 一个挂钟分针长20cm，经过两小时，它的尖端所走的路程是（ ）cm。分针扫过的面积是（ ）。 【答案】 ①. 251.2 ②. 1256 【解析】 【分析】求尖端所走的路程就是求圆的周长，经过两小时分针走了2圈，根据圆的周长C＝πr，求出一圈的长度再乘2；分针扫过的面积就是半径为20cm的圆的面积，用圆的面积S＝πr2，解答即可。 【详解】20×2×3.14×2 ＝40×3.14×2 ＝125.6×2 ＝251.2（cm） 20×20×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（cm2） 所以，尖端所走的路程是251.2cm。分针扫过的面积是1256cm2。 【点睛】此题考查了圆的周长与面积计算，关键熟记公式。 20. 在招待客人时，我们应遵循一定的礼仪规范。如以茶会客，在给客人倒茶时，应倒茶杯容量的70%－80%。照这样计算，将一壶350mL的茶水倒入容量为60mL的茶杯中，最多可以倒（ ）杯茶招待客人。 【答案】8 【解析】 【分析】每杯倒入茶杯容量的70%时，能倒的杯数是最多的。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将茶杯容量60mL乘70%，求出每杯倒多少。再将一壶茶水350mL除以每杯倒的容量，利用“去尾法”求出最多能倒出多少杯茶招待客人。 【详解】350÷（60×70%） ＝350÷42 ≈8（杯） 所以最多可以倒8杯茶招待客人。 21. 《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数，再把分子相除。如：（b、c、d均不为0），按照这个方法，可以这样计算，请你用上面方法计算（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“经分术”这个方法，先将和通分为同分母分数，再将通分后的两个分子相除，即可得到分数除法的商。 【详解】 三、计算题。（共20分） 22. 直接写得数。 5.6÷0.8＝ 【答案】30；70；25.6； 7；0；56； 【解析】 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） 【答案】；；6； 【解析】 【分析】（1）先将0.25换成，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）按照运算顺序依次计算即可，先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法； （3）运用乘法分配律进行简便计算； （4）先把除法转换成乘法，再从左向右计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8＋2－4 ＝10－4 ＝6 ＝ ＝ ＝ 四、操作题。（共8分） 24. 看图列式计算。 【答案】（个） 【解析】 【分析】看图可知，排球有36个，足球占排球数量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此计算出足球的数量；篮球又是足球数量的，再用足球数量乘篮球的分率，计算出篮球的数量。可以列连乘解决。 【详解】根据分析列式为： （个） 25. 求涂色部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】周长22.84分米，面积18.84平方分米 【解析】 【分析】圆周长＝2πr＝πd，圆面积＝πr2。 涂色部分的周长＝大半圆的周长＋小半圆的周长＋大半圆的半径。据此，先根据圆周长公式求出大半圆对应圆的周长，再除以2，求出大半圆的周长。同理，求出小半圆的周长。据此解答即可； 涂色部分的面积＝大半圆面积－小半圆面积。据此先根据圆面积公式求出大半圆对应圆的面积，再除以2，求出大半圆的面积。同理求出小半圆的面积，再相减求出涂色部分的面积。 【详解】涂色部分的周长： 2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝22.84（分米） 涂色部分的面积： 3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2÷2 =3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×16÷2－3.14×4÷2 ＝25.12－6.28 ＝18.84（平方分米） 五、解答题。（每题5分，共30分） 26. 年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 【答案】糯米93千克；粳米57千克 【解析】 【分析】已知粳米和糯米的比例是19∶31，那么总份数就是19＋31＝50份，用李阿姨家准备的粳米和糯米的质量和除以总份数，求出1份是多少千克，再用1份的质量乘19求出粳米的质量，用1份的质量乘31求出糯米的质量。 【详解】150÷（19＋31） ＝150÷50 ＝3（千克） 3×19＝57（千克） 3×31＝93（千克） 答：糯米有93千克，粳米有57千克。 27. 广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 【答案】（1）942平方米 （2）4把 【解析】 【分析】（1）求水泥路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出水泥路外沿的长度，则根据植树问题，椅子的把数＝水泥路外沿的长度÷间隔长度，据此解答即可。 【详解】（1）3.14×[（20÷2＋10）2－（20÷2）2] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条水泥路的面积是942平方米。 （2）3.14×（20＋10×2）÷31.4 ＝3.14×40÷31.4 ＝125.6÷31.4 ＝4（把） 答：需要4把椅子。 【点睛】本题考查圆环的面积和圆的周长，熟记公式是解题的关键。 28. 一件商品降价后，比原价便宜12元，这件商品原售价是多少元？ 【答案】60元 【解析】 【分析】把商品原价看作单位“1”，便宜的12元对应原价的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （元） 答：这件商品的原售价是60元。 29. 腹有诗书气自华，最是书香能致远。前进小学开展了家校亲子阅读活动，小敏和妈妈同看一本科技书，第一天看了全书的；第二天看了30页，占全书的。小敏和妈妈第一天看了多少页？ 【答案】25页 【解析】 【分析】根据分数应用题的方法，先找单位“1”。题目中全书为单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算其它数量；单位“1”未知，用对应数量除以对应分数，就可以计算出单位“1”的量。 第二天看了30页，占全书的，全书的页数用来计算。 第一天看了全书的，用全书的页数乘计算第一天看的页数。 【详解】 （页） （页） 答：小敏和妈妈第一天看了25页。 30. 一个书架分上、下两层，上层放了240本书，下层放了300本书。如果要使上、下层本数的比是3∶2，那么可以从下层拿多少本书放到上层？ 【答案】84本 【解析】 【分析】先用上层书的本数加下层书的本数得到书的总本数，上层和下层的书的本数在变化，但书的总本数没有变化。把总本数按照3∶2分配，上层书的本数占总本数的，用总本数乘即可求出现在上层书的本数，再用现在的本数减去原来上层书的本数就是所求的问题。 【详解】240＋300＝540（本） （本） 324－240＝84（本） 答：可以从下层拿84本书放到上层。 31. 公元前351年，魏国攻打韩国，韩国向齐国求救，齐国派孙膑领兵攻打魏国的国都大梁。魏国大将庞涓怕大梁失守，急忙撤军回来救大梁。在撤军的路上，庞涓发现了齐军向大梁进军时做饭用的炉灶。他命令军士沿着齐军来大梁的路线，侦察齐军每次做饭用过炉灶的个数。军士侦察完了向他报告：齐军来大梁时，共做三次饭，第二次炉灶减少到第一次的一半；第三次减少到第二次的一半。军士第三次侦察后，向庞涓报告：现在只有2500个炉灶，你能计算出齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数吗？ 【答案】10000个 【解析】 【分析】由题意知：军士第三次侦察后，这时有2500个炉灶。又知：第三次减少到第二次的一半，即第三次起的炉灶数量是第二次的，第二次起的炉灶数量是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第三次起的炉灶数量除以计算出第二次的炉灶数量；又知“第二次炉灶减少到第一次的一半”，即第二次起的炉灶数量是第一次的，第一次起的炉灶数量是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二次炉灶数量除以计算出第一次的炉灶数量；据此即可解决本题。 【详解】 ＝ ＝5000×2 ＝10000（个） 答：齐军第一次做饭时设了10000个炉灶。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $