精品解析:2024-2025学年山东省德州市齐河县青岛版六年级上册期中测试数学试卷
2025-10-30
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内容正文:
2024-2025学年第一学期期中检测六年级数学
(时间:90分钟 满分:100分)
一、填空题(每小题1分,共28分)
1. ×表示的意义是( )。
2. 把米长的绳子平均分成5段,每段占全长的( ),每段长( )米。
3. 千米的是( )千米,( )吨的是60吨。
4. 乙数的与甲数相等,这句话中是把( )看作单位“1”,如果乙数是2.8,甲数应是( )。
5. 的倒数是( ),0.75与( )互为倒数。
6. 比100千克重的是( )千克,比1千克轻千克的是( )千克。
7. 在一个不透明的盒子里放了5个红球、1个白球和3个黄球,任意摸出一个球,共有( )种可能,摸出( )的可能性最大,摸出( )的可能性最小。
8. 已知a和b互为倒数,那么÷=( )。
9. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
×( ) ×( ) ÷( )
÷( ) ×( )÷2 1÷( )÷1
10. =5∶( )==( )÷32=( )(小数)
11. A除以B的商是1.6,A与B的最简整数比是( )。
12. 甲、乙两数的比是3∶2,它们的和是240,甲数是( ),乙数是( )。
二、判断题。(每空1分,共计6分)
13. 一种盐水,盐占,那么盐和水的质量比是1∶25。( )
14. 盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球,这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀,摸之后都把球放回盒中。她摸了2次,可能会是2次黑球。( )
15. 如果大圆和小圆的半径比是2∶1,面积和周长的比都是2∶1。( )
16. 把米平均分成5份,每份是它的。( )
17. 一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。( )
18. 火车的速度比汽车快,就是汽车的速度比火车慢。( )
三、选择题。(每小题1分,共10分)
19. 4米的和1米的相比,( )。
A. 4米的长 B. 1米的长 C. 一样长 D. 无法比较
20. 某文具店出售一种电子辞典,每售出一台可获得利润25元,售出后,了尽快回收资金,每台降价5元出售,当全部售完后,共获利润1440元,文具店共售出这种电子辞典( )台。
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
21. 互为倒数的两个数是( )。
A. 0.6和 B. 1和 C. 和 D. 和
22. 甲数的等于乙数的,(甲、乙都不为0)那么甲数( )乙数。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定
23. 一辆汽车从甲地开往乙地,3小时到达,返回时4小时到达,原来的速度与返回的速度的比是( )。
A. 3∶4 B. 4∶3 C. ∶ D. 2∶1
24. 甲、乙、丙三杯水的质量比是2∶3∶4,在三杯水中分别放入质量比是4∶5∶6的糖,这三杯水最甜的是( )。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
25. 某停车场普通车位与充电桩车位的比是3∶1,该停车场可能有( )个普通车位。
A. 79 B. 102 C. 122 D. 145
26. 学校合唱队有男生42人,男生与女生人数的比是6∶7,合唱队共有( )。
A. 91人 B. 49人 C. 36人 D. 56人
27. 一个圆和一个正方形周长都是25.12cm,他们的面积是( )。
A. 正方形的面积大 B. 圆的面积大 C. 一样大 D. 无法确定
28. 甲、乙、丙三杯水的质量比是2∶3∶4,在三杯水中分别放入质量比是4∶5∶6的糖,这三杯水最甜的是( )。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
四、计算题。(共计33分)
29. 口算
×= ÷14= 26×= ÷28=
12×= ×= ×= ×24=
÷= 25÷4+25×=
30. 计算下面各题,能简便的要简便算。
(-)× 3÷-÷3 ÷×
31. 化简比。
∶ ∶
32. 解方程
五、解决问题。(共计23分)
33. 一件上衣320元,一条裤子的价格是一件上衣的。一条裤子多少元?
34. 学校新进一批课桌椅,分给一年级90套,正好占总数的。学校新进的这批课桌椅共多少套?
35. 面包店用一袋质量为25千克的面粉加工面包,每个面包用千克面粉。把这些面包的送给光明敬老院,送给敬老院多少个面包?
36. 水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。81千克水中,氢和氧各有多少千克?
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2024-2025学年第一学期期中检测六年级数学
(时间:90分钟 满分:100分)
一、填空题(每小题1分,共28分)
1. ×表示的意义是( )。
【答案】求的是多少
【解析】
【分析】根据一个数乘分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少。据此解答
【详解】表示的意义是求的是多少。
2. 把米长的绳子平均分成5段,每段占全长的( ),每段长( )米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”,把它平均分成5段,则每段占全长的;求每段的长度,用这根绳子的长度除以平均分成的段数,即可解答。
【详解】
(米)
所以每段占全长的,每段长米。
3. 千米的是( )千米,( )吨的是60吨。
【答案】 ①. ②. 150
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用这个数×几分之几,即×;多少吨的是60吨,根据已知一个数得几分之几是多少,求这个数,用除法,即60÷算出结果即可。
【详解】×=(千米)
60÷=60×=150(吨)
千米的是千米,150吨的是60吨。
【点睛】本题主要考查分数乘除法,找准单位“1”,单位“1”已知,用乘法,单位“1”未知,用除法。
4. 乙数的与甲数相等,这句话中是把( )看作单位“1”,如果乙数是2.8,甲数应是( )。
【答案】 ①. 乙数 ②. 1.4
【解析】
【分析】根据单位“1”判断方法:一般把“是、占、比、相当于”后面的量看作单位“1”,即分数“的”字前面的量看作单位“1”;已知乙数,根据“乙数=甲数”即可求出甲数。
【详解】分数“的”前面的量是乙数,所以乙数是单位“1”
所以这句话中是把乙数看作单位“1”,如果乙数是2.8,甲数应是1.4。
5. 的倒数是( ),0.75与( )互为倒数。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数,交换分子、分母的位置即可;求一个小数的倒数,首先把小数化成分数,然后交换分子、分母的位置即可。
【详解】的倒数是;
,所以0.75与互为倒数。
6. 比100千克重的是( )千克,比1千克轻千克的是( )千克。
【答案】 ①.
140 ②.
【解析】
【分析】①把100千克看作单位“1”,则比100千克重,则这个重量相当于100千克的1+,求一个数的几分之几可以用乘法解决,即用100千克乘这个分率即可填空;
②比1千克轻千克,用1千克减去千克即可填空。
【详解】①(千克),即比100千克重的是140千克;
②(千克),即比1千克轻千克的是千克。
7. 在一个不透明的盒子里放了5个红球、1个白球和3个黄球,任意摸出一个球,共有( )种可能,摸出( )的可能性最大,摸出( )的可能性最小。
【答案】 ①. 3 ②. 红球 ③. 白球
【解析】
【分析】盒子里有几种颜色的球,每种颜色都有可能摸到,所以就有几种可能;根据数量的多少,数量越多,可能性越大,反之可能性越小,据此即可填空。
【详解】由分析可知:
5>3>1
在一个不透明的盒子里放了5个红球、1个白球和3个黄球,任意摸出一个球,共有3种可能,摸出红球的可能性最大,摸出白球的可能性最小。
【点睛】本题主要考查可能性的大小,可以根据物体数量的多少判断。
8. 已知a和b互为倒数,那么÷=( )。
【答案】
【解析】
【分析】因为a和b互为倒数,所以ab=1。一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。根据分数除法的计算方法计算÷,并将ab=1整体代入计算即可。
【详解】根据倒数的意义可知:ab=1。
÷
=×
=
=
即a和b互为倒数,那么÷=。
【点睛】此题考查了倒数的意义及分数除法的计算方法,解决此题关键是把ab=1整体代入计算。
9. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
×( ) ×( ) ÷( )
÷( ) ×( )÷2 1÷( )÷1
【答案】 ①.
< ②.
> ③.
> ④.
< ⑤.
= ⑥.
<
【解析】
【分析】①一个数乘一个小于1的数(0除外),乘积小于这个数;
②一个数乘一个大于1的数(0除外),乘积大于这个数;
③一个数(0除外)除以一个小于1的数,商大于这个数;
④一个数(0除外)除以一个大于1的数,商小于这个数;
⑤一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数;
⑥任何数除以1商均为它本身。
【详解】①,即;
②,即;
③,即;
④,即;
⑤,即;
⑥,,则,即。
10. =5∶( )==( )÷32=( )(小数)。
【答案】
20;16;8;0.25
【解析】
【分析】分数的分子和分母同时乘同一个非0数,分数不变;
分数的分子相当于比的前项,除法中的被除数,分母相当于比的后项,除法中的除法,由此即可填空。
【详解】;
;
;
即。
11. A除以B的商是1.6,A与B的最简整数比是( )。
【答案】8∶5
【解析】
【分析】假设B是1,则A=1×1.6=1.6,再写出A与B的最简整数比即可。
【详解】假设B是1;
A:1×1.6=1.6;
A∶B=1.6∶1=(1.6×10)∶(1×10)=16∶10=8∶5;
A与B的最简整数比是8∶5。
【点睛】本题采用假设法,使题目具体化,简单化。
12. 甲、乙两数的比是3∶2,它们的和是240,甲数是( ),乙数是( )。
【答案】 ①. 144 ②. 96
【解析】
【分析】根据题意可知,甲数占甲乙两数之和的,乙数占甲乙两数之和的,已知它们的和是240,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法,即可分别求出甲数和乙数的大小。
【详解】240×
=240×
=144
240×
=240×
=96
即甲数是144 ,乙数是96。
【点睛】本题主要考查比的应用,分别求出甲数和乙数占两数之和的分率是解答题目的关键。
二、判断题。(每空1分,共计6分)
13. 一种盐水,盐占,那么盐和水的质量比是1∶25。( )
【答案】×
【解析】
【分析】由题意可知,一种盐水,盐占,则假设盐的质量为1,盐水的质量为25,即水的质量为25-1=24,然后用盐的质量比上水的质量即可。
【详解】假设盐的质量为1,盐水的质量为25
1∶(25-1)
=1∶24
则盐和水的质量比是1∶24。原题干说法错误。
故答案为:×
14. 盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球,这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀,摸之后都把球放回盒中。她摸了2次,可能会是2次黑球。( )
【答案】√
【解析】
【分析】盒子里装有黄球和黑球两种颜色,所以摸出来的球有可能摸到黄球,也可能摸到黑球。据此判断。
【详解】盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球,这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀,摸之后都把球放回盒中。她摸了2次,可能会是2次黑球,也可能会是两次黄球。
所以原题说法正确。
故答案为:√
15. 如果大圆和小圆的半径比是2∶1,面积和周长的比都是2∶1。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据大圆小圆的半径比是2∶1,可将大圆半径假设为2,小圆半径假设为1,从而根据圆的周长和面积公式,分别求出大圆和小圆的周长及面积,最后做比求出周长比和面积比即可。
【详解】假设大圆半径为2,小圆半径为1,那么有:
大圆周长:2×3.14×2=12.56
小圆周长:2×3.14×1=6.28
大圆面积:3.14×22=3.14×4=12.56
小圆面积:3.14×12=3.14×1=3.14
周长比:12.56∶6.28=2∶1
面积比:12.56∶3.14=4∶1
所以,它们的周长比是2∶1,面积比是4∶1。原题的说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】本题考查了圆的周长、面积以及比的化简,掌握圆周长及面积公式,会化简比是解题的关键。
16. 把米平均分成5份,每份是它的。( )
【答案】√
【解析】
【分析】平均分的是单位“1”,求每份占“1”的几分之几,它的长度米,在这里不用考虑,所以把米平均分成5份,每份是它的。
【详解】把米平均分成5份,每份是它的。这种说法正确。
故答案为:√
17. 一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。( )
【答案】√
【解析】
【详解】如:2÷=2×2=4
÷=×=
一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
原题说法正确。
故答案为:√
18. 火车的速度比汽车快,就是汽车的速度比火车慢。( )
【答案】×
【解析】
【分析】找准单位“1”,弄清数量关系,根据数量关系列式解答。
【详解】解:把汽车的速度看做单位“1”,
火车的速度是汽车的速度的几分之几:1+=,
那么汽车的速度比火车慢几分之几:(﹣1)÷=,
答:汽车的速度比火车慢。
故答案为:×。
【点睛】正确分清谁是单位“1”是解决本题的关键。
三、选择题。(每小题1分,共10分)
19. 4米的和1米的相比,( )。
A. 4米的长 B. 1米的长 C. 一样长 D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】求一个数的几分之几的问题,可以用乘法解决,将结果进行比较即可选择。
【详解】(米)
(米)
即4米的和1米的一样长。
故答案为:C
20. 某文具店出售一种电子辞典,每售出一台可获得利润25元,售出后,为了尽快回收资金,每台降价5元出售,当全部售完后,共获利润1440元,文具店共售出这种电子辞典( )台。
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
【答案】B
【解析】
【分析】分析题目,先设共售出这种电子辞典x台,然后根据降价前的利润+降价后的利润=1440列出方程并解答。
【详解】解:设文具店共售出这种电子辞典x台。
x×25+(1-)x×(25-5)=1440
20x+4x=1440
24x=1440
x=60
则文具店共售出这种电子辞典60台。
故答案为:B。
【点睛】解答本题的关键在于明确:总利润=降价前获得的利润+降价后获得的利润。
21. 互为倒数的两个数是( )。
A 0.6和 B. 1和 C. 和 D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1,由此即可选择。
【详解】A.,,则0.6和不互为倒数;
B.,,则1和互为倒数;
C.,则和不互为倒数;
D.,则和不互为倒数;。
故答案为:B
22. 甲数的等于乙数的,(甲、乙都不为0)那么甲数( )乙数。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】甲数的等于乙数的,即甲数×=乙数×,等式两边同时乘3,求出甲数与乙数的关系,根据一个数乘一个大于1的数,则乘积大于这个数本身即可判定大小关系。
【详解】由于甲数×=乙数×,
,
即,,即甲数大于乙数。
故答案为:A
23. 一辆汽车从甲地开往乙地,3小时到达,返回时4小时到达,原来的速度与返回的速度的比是( )。
A. 3∶4 B. 4∶3 C. ∶ D. 2∶1
【答案】B
【解析】
【分析】将甲地和乙地之间的距离看作单位“1”,则用“速度=路程÷时间”即可求出原来的速度与返回的速度,进而可以求出比。
【详解】原来的速度=,返回的速度=,即原来的速度∶返回的速度=,即原来的速度与返回的速度的比是4∶3。
故答案为:B
24. 甲、乙、丙三杯水的质量比是2∶3∶4,在三杯水中分别放入质量比是4∶5∶6的糖,这三杯水最甜的是( )。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数,则用(4÷2)∶(5÷3)∶(6÷4)即可求出三个水杯中糖占水的分率比,然后化简,最后比较化简以后的三个数即可。
【详解】(4÷2)∶(5÷3)∶(6÷4)
=2∶∶
=(2×6)∶(×6)∶(×6)
=12∶10∶9
12>10>9
这三杯水最甜的是甲杯。
故答案为:A
25. 某停车场普通车位与充电桩车位的比是3∶1,该停车场可能有( )个普通车位。
A. 79 B. 102 C. 122 D. 145
【答案】B
【解析】
【分析】普通车位与充电桩车位的比是3∶1,把普通车位的个数看作3份,充电桩车位的个数看作1份,则普通车位的个数是3的倍数,一个数若能被3整除,则这个数是3的倍数,据此解答。
【详解】A.79÷3=26……1
B.102÷3=34
C.122÷3=40……2
D.145÷3=48……1
79、122、145不能被3整除,所以79、122、145不是3的倍数。
102能被3整除,所以是3倍数,因此该停车场可能有102个普通车位。
故答案为:B
26. 学校合唱队有男生42人,男生与女生人数的比是6∶7,合唱队共有( )。
A. 91人 B. 49人 C. 36人 D. 56人
【答案】A
【解析】
【分析】男生与女生的人数比是,则男生人数占6份,女生人数占7份,合唱队共占(份)。已知男生人数,可以先求出一份的人数,再用一份的人数乘总份数即可。
【详解】
(人)
所以合唱队共有91人。
故答案为:A
27. 一个圆和一个正方形的周长都是25.12cm,他们的面积是( )。
A. 正方形的面积大 B. 圆的面积大 C. 一样大 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】已知圆和正方形的周长,根据“正方形的周长边长4”求出正方形边长,再根据“正方形面积=边长边长”求出正方形的面积;
根据圆的周长公式“”求出圆的半径,再根据圆的面积公式“”,求出圆的面积;
最后把圆的面积和正方形的面积进行比较即可。
【详解】(cm)
(cm2)
(cm)
(cm2)
,所以圆的面积大。
故答案为:B
28. 甲、乙、丙三杯水的质量比是2∶3∶4,在三杯水中分别放入质量比是4∶5∶6的糖,这三杯水最甜的是( )。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数,则用(4÷2)∶(5÷3)∶(6÷4)即可求出三个水杯中糖占水的分率比,然后化简,最后比较化简以后的三个数即可。
【详解】(4÷2)∶(5÷3)∶(6÷4)
=2∶∶
=(2×6)∶(×6)∶(×6)
=12∶10∶9
12>10>9
这三杯水最甜的是甲杯。
故答案为:A
四、计算题。(共计33分)
29. 口算。
×= ÷14= 26×= ÷28=
12×= ×= ×= ×24=
÷= 25÷4+25×=
【答案】;;24;
16;3;;16
6;25
【解析】
【分析】分数乘法法则:分数乘整数,分子和整数相乘的积作分子,分母不变。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,计算过程中能约分的要约分。
分数除法法则:分数除以整数,用这个分数乘整数的倒数,即这个分数的分母乘整数,分子不变,最后的结果能约分的要约分。分数除以分数,等于前一个分数乘后一个分数的倒数,然后化简约分。
乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c
逆用乘法分配律:a×c±b×c=(a±b)×c
【详解】×= ÷14=×= 26×=2×12=24 ÷28=×=
12×=4×4=16 ×=3 ×= ×24=2×8=16
÷=×=6
25÷4+25×=25×+25×=25×(+)=25×1=25
【点睛】本题运用了分数乘法法则,分数除法法则及把乘法分配律应用到分数四则混合运算。这里侧重说一下分配律,本题中是逆用乘法分配律,学生首先要对a×c±b×c=(a±b)×c这个公式颇为熟悉,才能由此去揣测题目中隐含的数据,把25÷4这一步计算为25×,再与题目比较,能够发现其具有逆用乘法分配律的特征:①有公有的因数25,②每组乘积中公因数除外,剩下的因数的和能够凑整,(+=1),这一系列复杂的思考过程,需要坚实的运算定律基础,解题时多给学生时间,慢慢引导着来。
30. 计算下面各题,能简便的要简便算。
(-)× 3÷-÷3 ÷×
【答案】;;;
;;
【解析】
【分析】利用乘法分配律进行简算,乘得的积相减即可;
先将除法转化为乘法计算,再算减法即可;
按从左往右的顺序依次计算,先算除法,再算乘法即可;
先将0.125转化为分数是,除法转化为乘法,即,括号里分数的分母都是32的因数,此时利用乘法分配律进行简算即可;
先将小数1.25转化为分数是,除法转化为乘法,即,观察到两个式子有相同的分母部分,可以交换分子的位置,制造相同的因数,最后利用乘法分配律简算即可;(方法不唯一)
先计算括号里面的加法,再按照从左往右依次计算即可。
【详解】
31. 化简比。
∶ ∶
【答案】5∶12;9∶5
【解析】
【分析】根据比的基本性质进行化简比,比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
(1)要化简这个比,需要找到3和5的最小公倍数,将比的前项和后项同时乘这个最小公倍数,把分数比化为整数比,再进行化简。3和5互质,所以它们的最小公倍数是3×5=15。将比的前项和后项同时乘15,进行化简。
(2)先找7和21的最小公倍数,21是7的倍数,所以最小公倍数是21。给比的前项和后项同时乘21,把分数比化为整数比,再化简。
详解】
=
=5∶12
=
=9∶5
32. 解方程。
【答案】;
【解析】
【分析】整理方程左侧为,再方程两侧同时除以0.9即可解方程;
整理方程左侧为,再方程两侧同时除以,再将除以转化为乘即可解方程。
【详解】
解:
解:
五、解决问题。(共计23分)
33. 一件上衣320元,一条裤子的价格是一件上衣的。一条裤子多少元?
【答案】200元
【解析】
【分析】把上衣价格看作单位“1”,已知上衣的价格是320元,裤子的价格是上衣的,求裤子的价格。根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
【详解】(元)
答:一条裤子200元。
34. 学校新进一批课桌椅,分给一年级90套,正好占总数的。学校新进的这批课桌椅共多少套?
【答案】
126套
【解析】
【分析】已知一个数的几分之几是多少,求这个数可以用除法解决,用分给一年级90套除以对应分率即可求出总套数。
【详解】(套)
答:学校新进的这批课桌椅共126套。
35. 面包店用一袋质量为25千克的面粉加工面包,每个面包用千克面粉。把这些面包的送给光明敬老院,送给敬老院多少个面包?
【答案】120个
【解析】
【分析】用面粉的总质量25千克除以每个面包所用的面粉质量千克,求出加工面包的数量,求一个数的几分之几是多少,用乘法,用加工面包的数量乘,即可求出送给敬老院的面包数量。
【详解】25÷=25×8=200(千克)
200×=120(个)
答:送给敬老院120个面包。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法,利用分数乘法和分数除法的计算,求出结果。
36. 水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。81千克水中,氢和氧各有多少千克?
【答案】9千克;72千克
【解析】
【分析】由题意可知,水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的,则把水平均分成l+8=9份,其中氢占1份,氧占8份,然后根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答即可。
【详解】81×
=81×
=9(千克)
81×
=81×
=72(千克)
答:氢有9千克,氧有72千克。
【点睛】本题考查按比分配问题,明确氢和氧所占的份数是解题的关键。
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