吉林省长春吉大附中实验学校2026-2027学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

2026-2027学年上学期高三年级 第一次摸底考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 A．4 B． C． D． 5．已知向量，满足，，，则 A． B． C． D． 6．已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知直线分别与曲线和切于不同的两点、，且与轴交于点，若，则 A． B． C． D． 8．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，且，则 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数有两个零点 11．生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）并溶解后，糖水会更甜．于是有这样一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”．根据“糖水不等式”判断下列命题一定正确的是 A．若，，则 B． C．若，，为三条边长，则 D．若，，为三条边长，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数（且）是奇函数，则________． 13．已知，若，，则________． 14．已知集合与集合，用表示集合的元素个数，表示不超过的最大整数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（15分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的，，求的取值范围． 17．（15分）已知函数的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定的值，并求的值． 18．（17分）在中，，为边上一点，且，． （1）若，求： ①； ②的面积； （2）求的取值范围． 19．（17分）已知函数，其中为自然对数的底数． （1）当时，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，若关于的方程有两个不同的根，． ①求的范围； ②当最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $