吉林省长春吉大附中实验学校2026-2027学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

“秀藤死隨誉心布康，天道酬助笔前不和” 2026-2027学年上学期高三年级 么春言天附中实弥学赖 第一次摸底考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第1卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则(C,0∩(CB)= A.{1,3,4,5} B.{2,3,5} C.{3,4,5} D.{4,5 2.命题“3x∈R,x2+x-1>0”的否定是 A.x∈R,x2+x-1>0 B.x∈R,x2+x-1≤0 C.3x∈R,x2+x-1<0 D.3x∈R,x2+x-1≤0 3“血a”是“a5o 3cosa”的 2026一2027学年上学期高三年级第一次书 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4已知△M8cC的内角4,8，C的对边分别为a6,c,若4=至，B=设c=25,则a 4 A.4 B. 4V5 C.25 D.5 3 3 5.已知向量a,b满足|a=1,|b=3,a-b=(3,1),则l3a-b= A.2V2 B.15 C.3√∑ D.2W5 孕上只有 T‘0]安+(x)f=()8赚☒某‘(0<0（二+x0)s(-x0)s乙=(）/接图日'9 61 三个零点，则0的取值范围为 c.9 n.写9 7.已知直线I分别与曲线y=e+a和y=ea切于不同的两点A、B,且与x轴交于点C,若 AC=CB,则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 8已知a,6,c是菲零向量，a-6与a的夹角为60,1a-b非2，e-0小-(e-创=-号，则 V元eR,|e-a|的最小值为 B.3 c.2-1 D.5-1 2 2 2 吹摸底考试数学学科试卷（第1页，共3页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,a≠b,且a+b=2,则 A.1+2>2 a b C.2°+2>2 D.log2a+log2b>2 10.已知函数fx)=n,x+e-e2-,则 2-x A.函数f(x)的图象关于点(I,O)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.函数∫(x)在(0，)上单调递增 D.函数y=|f(x)川-e有两个零点 11.生活经验告诉我们：a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖 bb+m, （m>0)并溶解后，糖水会更甜.于是有这样一个不等式： 趣称之为“糖水不等 aa+m 式”.根据“糖水不等式”判断下列命题一定正确的是 A.若a>b>0,m<0,则<b+m aa+m B.log,2<logis10 C.若a,b,c为△ABC三条边长，则a+b>c 1+a1+b1+c D.若a,b,c为△ABC三条边长，则1<++<2 b+c a+c a+b 第Ⅱ卷（非选择题，共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2026-一2027学年上学期高三年级第一次 2已知展数了闪=(a>0日a1）是奇隔数，则0 x…a' 13.已如0<a分<月<x,若ase-例= 5’cos2a=0 ,则a+B= 10 14.已知集合A={[x灯]+[2x]+[3x]+[4x]x∈R}与集合B={1,2,3,4,,2026,用|A表示 集合A的元素个数，[x]表示不超过x的最大整数，则A∩B|= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinA-cosA=1· (1)求A; (2)若b=3,△ABC的面积为3√5，求△ABC的周长. 第 16.(15分)已知函数-c 2. (1)求f(x)的单调区间； (2)若对任意的x,x2∈[5,2]，If(x)-fx)川≤a,求a的取值范围. 一次摸底考试数学学科试卷（第2页，共3页) 1.(15分)已知函数)=V5sin(@x+?+2sn(号+7-1@>0)的相邻两对称轴间的距 离为 (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f)的图象向右平移”个单位长度，再把横坐标缩小为原来的。 (纵坐标不 变，得到函数)y=8)的图象，当x·爱时，求函数8)的值域： （3)对于第(2)间中的函藏8四，记方程g6)-着在x∈官，经上的根从小到大依次 为，x2,,xn,试确定n的值，并求为+2x2+2为+…+2xm-1+x,的值. 18.(17分)在△MBC中，∠ABC=2,D为边4C上一点，且AB1BD,BD=2. 3 (1)若CD=V2,求： ①∠A; ②△ABC的面积； (2)求2+ 的取值范围. AD CD 2026一2027学年上学期高三年级第一 19.(17分)已知函数f网=e-口，其中e为自然对数的底数. (1)当a=1时，对于任意x>0,不等式f(x)≥bx+1恒成立，求b的取值范围； (2)当a=2时，若关于x的方程(x)=k有两个不同的根，2. ①求k的范围； ②当|x1-x2|最小时，求k的值， 八 次摸底考试数学学科试卷（第3页，共3页） 锡