四川成都市棕北中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

棕北教育集团2026-2027学年度（上期）学月质量练习九年级数学 命题教师：詹建波，审题教师：邹林 A卷(100分) 一、选择题（本题共8个小题，每题4分，共计32分） 1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解，则k的值为（) A.-3 B.-2 C.1 D.2 2.已知四条线段2cm,3cm,5cm和d是成比例线段，则线段d的长度为() A.15cm B.12cm C.cm o”on 3在我国古代建筑中经常使用禅卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是( p 4菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( A.15 B.20 C.25 D.30 5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定口ABCD为矩形的是（ A.-A=90° B.B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 6如图，∠1=∠2，从下列条件“①∠B=∠D:②∠C=∠公，@笼-瓷@%-光”中述择一个作为添加条件， 使△ABC∽△ADE.这个条件可能是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ D B 6题图 7题图 8题图 7.如图，在△ABC中，AB=6,D、E分别是AB、AC的中点，∠ABC的平分线交DE的延长线于点F,且EF=1, 则BC的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 8如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵 共三条等完的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方 程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 二、填空题（本题共5个小题，每题4分，共计20分) 9已知号=是则代数式0。的值为 10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20c, 则它的宽为 C1. 1 12.菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其 透光面积为 cm2. 50 cm D 60 cm 12题图 13题图 13.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 AB,AC于点M,N:②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M:③以点M为圆心，以MN长为半 径作弧，在LBAC内部交前面的弧于点N:④过点N'作射线DN交BC于点E若△BDE与四边形ACED的面积比为 4:21,则的值 三、解答题（本题共5个小题，共计48分）》 14.（本题12分)用适当的方法解一元二次方程： (1)2x2+x=3; (2)(2x+3)2-2x-3=0. 15.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,-2). (1)①以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1;②画出将△0AB向左 平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2 (2)判断△OA1B1与△O2A2B2是不是位似图形，若是位似图形，请直接写出位似中心的坐标为 B 2 16.(本题8分)【问题情境】10月1日，成都市在广场举行了“十一”升国旗仪式，广场上鲜花绽放、红旗聊 扬，在属于全国人民的节日里用庄严的升国旗仪式向全体市民致敬，某校把“测量旗杆高度”作为一项课题活动， 利用课余时间进行实地测量，可选用工具：测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m)的皮尺、标杆、平 面镜等.（注：以下数据为多次测量的平均值） 【实践探究】某小组测量方案及数据如下表： 项目 测量民族广场旗杆的高度 工具 标杆、测量距离（单位：m)的皮尺 测量示意 说明：用标杆测量旗杆的高度、线段AD表示观测者的眼睛到地面的距 D 离，线段EF表示标杆，线段BC表示旗杆，D,F,C三点共线，AD1AB, 图及说明 EF⊥AB,BC⊥AB,点A,E,B在同一平面内 B 测量数据 AD AE BE EF 平均值 1.6m 0.5m 20.5m 2m 【问题解决】请运用所学知识，根据上表中的测量数据，求出旗杆的高度： 17.（本题10分)已知：R△ABC中，∠C=90°，F、G为AC、BC边上的点，且DF⊥AB,EG⊥AB. (1)求证：△ADF∽△GEB: (2)∠B=30°，AB=6,DE=2,△ADF∽△GCF,求线段AD的长 C G A D E 3 18.(本题10分)如图1，平面直角坐标系中，直线：)y=x+b(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,4), 点C(3,-2)是直线1上一点. (1)求直线1的解析式及点A坐标. (2)已知点P是x轴上一动点，若以点P,C,A为顶点的三角形与△AOB相似，试求点P的坐标， (3)若点Q是直线1下方的一点，且点Q的横，纵坐标乘积为-6，若△BCQ的面积为12.求点Q的坐标. 图1 备用图 B卷(50分) 一、填空题（本题共5个小题，每题4分，共计20分) 19.已知x=√7-2，则x2+4-5的值为 20.若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根分别为x1、x2,且x子+x吃=12，则m的值为 21如图，在口ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=2:1,AE交BD于点F,若S四边形FEcD=11,则口ABCD的面积 为 B 图1 图2 21题图 22题图 23题图 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,过D作DE/BC交AC于点E,将△DEC 沿DE折叠得到ADER,DF交AC于点G若e=?则品= 23.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=3,AB=4,BC=5.点P在四边形ABCD内部一动点. (I)如图1，连接PB,PD将梯形ABCD分成两部分，面积分别记作S,S,若S,=S2.则点P到对角线BD的距 离为 (2)如图2，将点P向右平移m(m>0)个单位长度，得到点Q（点Q仍在该四边形内).依次连接PB,PQ, QD将该四边形分成两部分，面积分别记作S,S.若存在点P,Q,使得S,=S,则m的取值范围是 二、解答题(24题8分，25题10分，26题12分，共计30分) 24.(本题8分)某商场在2026年国庆期间进行促销活动，A商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元。 (1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对A商品平均每次降价的百分率是多少？ (2)国庆节过后，该商场A商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时， 每天可售出10件.经过市场调研发现，A商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件.商场某天销售A商品 共获利500元，则这天该商场A商品在每件150元的基础上降价多少元？ 25.(本题10分)(1)如图①，已知R△ABC中，∠B=90°AB=4,BC=10.正方形BDEF的顶点D在AB边 上，点E在斜边AC上，点F在边BC上，试求正方形BDEF的边长. (2)如图②，在R△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=10.在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小 正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与BC平行)，最多能排列多少个小正方形？ 我们不妨这样思考：如图②，排列第一层时，因为EB=1.2,所以AE=4-1.2=2.8,易得△AEF∽△ABC, 所以=告解得E=7.因为7÷1.2=所以第一层最多排列5个： ①按上述思路，如图③，排列第二层时，通过计算确定第二层最多排列多少个小正方形， ②请通过计算确定在Rt△ABC内部能排列的小正方形最多个数： (3)如图④，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AB=4,BC=10,CD=2.4.在该梯形内部排列边长 为1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与BC平行）.直接写出在梯形ABCD内部 能排列的小正方形个数最多个数. A 0 E A A G 交 C F E工 E C B C B 图①) (图②) (图③) (图④) 26.(本小题12分)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究. 在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AB边上一点，且BD=n·AD(n为正整数)，E是AC边上的动点，过 点D作DE的垂线交直线BC于点F 【初步感知】 ()如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AG+BF=号AB,请写出证明过程 【深入探究】 (2)如图2，当n=2,且点F在线段BC上时，试探究线段AE,BF,AB之间的数量关系，请写出结论并证明： 【拓展运用】 (3)如图3，连接EF,设EF的中点为M若AB=2VZ,直接写出点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的 路径长（用含n的代数式表示）. E M D B D 图1 图2 图3 6