精品解析：陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度上学期七年级数学第一次学情自测试题

七年级数学 时间120分钟 试题分值120分 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是棱柱的是． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的特点：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形；从侧面水平看是一个等腰三角形，再逐一进行分析即可． 【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征，故此选项符合题意； B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了圆锥展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 4. 在，，，，这些数中，负数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：在，，，，中，负数有，，，，共4个． 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 成 B. 就 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”， 故选：D． 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 7和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，多重符号化简，解题的关键是熟练掌握相应的运算法则．化简绝对值和多重符号，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 7. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 8. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 9. 下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； (2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个. 故选A. 点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质． 10. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可． 【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体， 所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块． 则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 __（请填入正确答案的序号）． ①点动成线；②线动成面；③面动成体． 【答案】② 【解析】 【分析】根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：孙悟空的“金箍棒”可以看作是“线”，飞速旋转，形成一个圆面，这说明线动成面． 故答案为：② 【点睛】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解 “点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键． 12. 比较大小：______（填“>”，“=”，“<”号）． 【答案】< 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，有理数大小比较，先化简为，然后比较两个负数的大小，根据负数比较法则：绝对值大的反而小． 【详解】解：， ，， 所以， 因此， 故． 故答案为：<． 13. 一个直棱柱有个面，那么该棱柱有________个顶点，共有________个侧棱． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据直棱柱总面数先确定棱柱类型，再根据棱柱顶点、侧棱的数量规律计算结果． 【详解】解：∵直棱柱的总面数个底面个侧面，n为侧棱数，对应n棱柱． ∴该棱柱的侧面个数为， 即该棱柱是六棱柱． ∵n棱柱的顶点数为，侧棱数等于． ∴顶点数为，侧棱数为． 14. 一个六棱柱的底面是正六边形，它的边长是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱所有侧面的面积之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查棱柱侧面积的计算，利用六棱柱侧面为长方形的特点，通过底面边长和侧棱长计算所有侧面的面积之和． 由底面是正六边形，边长是可知，每个侧面的面积都相等，先求出一个侧面的面积，乘以6就是所有侧面的面积之和． 【详解】解：∵底面是正六边形，边长是， ∴每个侧面的面积都相等， ∴， ， 故答案为：． 15. 在数轴上，点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：当点B在A的左侧时，则点B所表示的数是， 当点B在A的右侧时，则点B所表示的数是， 故答案为：或2． 16. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为__________． 【答案】2027或2026 【解析】 【分析】分两种情况：当线段起点在整点时覆盖个数，当线段起点不在整点时覆盖个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点为整点时，覆盖个整点； 当线段的起点不为整点，即在个整点之间时，覆盖个整点． 综上所述，线段盖住的整点个数为或． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且，求的值. 【答案】或． 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，或， 当时，， 当时，， 综上可知，的值为或． 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查作图从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的结果画出图形即可．良好的空间想象能力是解答本题的关键 【详解】略 19. 如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？ 用线连起来． 【答案】 第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为： ． 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体：梯形绕底边旋转得中间圆柱、上下圆锥，半圆绕直径旋转得球，矩形绕边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，可得答案． 【详解】略 20. 所有的正整数组成正整数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，零和正整数组成非负整数集合，请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，， 正整数集合：（ …） 负数集合：（ …） 分数集合：（ …） 非负整数集合：（ …） 【答案】正整数集合：（， …） 负数集合：（，， ，…） 分数集合：（，，，， ，…） 非负整数集合：（，， …） 【解析】 【详解】略． 21. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3． 【答案】图见解析；﹣5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜3 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 【详解】解：把表示数的点画在数轴上，如图所示： 用“＜”把这些数连接起来为： ﹣5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜3． 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较及数轴上的点与有理数的对应关系，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 22. 如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． （1）这个几何体的名称是________． （2）若从正面看到的图形的宽为，长为，从左面看到的图形的宽为，从上面看到的图形是直角三角形，求这个几何体的体积为多少？ 【答案】（1）直三棱柱； （2）． 【解析】 【分析】直接利用三个不同方向看到的形状图可得出几何体的形状； 利用三个不同方向看到的形状图求得底面面积，高，从而求出体积． 【小问1详解】 解：这个几何体的名称是直三棱柱， 故答案为：直三棱柱； 【小问2详解】 解：由题意可得，这个几何体的体积为． 23. 如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）这一现象用数学知识可以解释为______． （2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是______； （3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积相等吗？谁的体积更大？（结果保留π） 【答案】（1）面动成体 （2）圆形 （3）两个圆柱的体积不相等，图②旋转后所成圆柱的体积更大 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体的概念、圆柱的截面形状以及圆柱体积的计算，准确分析回答问题是解题的关键． （1）根据面动成体的现象回答即可； （2）用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆形，这是圆柱截面的基本性质； （3）根据圆柱的体积公式分别计算出体积，再进行比较即可； 【小问1详解】 这一现象用数学知识可以解释为面动成体； 故答案为：面动成体． 【小问2详解】 用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆形； 故答案是圆形． 【小问3详解】 按照图①的方式旋转一周，得到底面半径为，高为的圆柱， 体积， 按照图②的方式旋转一周，得到底面半径为，高为的圆柱， 体积， ， 两个圆柱的体积不相等，图②旋转后所成圆柱的体积更大． 24. 某校生物实验社于8月1日在校园周边的公园收集植物标本25份，下表是该社团8月2日至8月7日六天的收集数量变化情况（注：正号表示收集量比前一天上升，负号表示收集量比前一天下降）： 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 变化情况/份 （1）这六天中哪一天收集植物标本的数量最多？哪一天最少？ （2）这六天总共采集了多少份植物标本？ 【答案】（1） 8月7日收集植物标本的数量最多，8月6日最少 （2） 这六天总共采集了179份植物标本 【解析】 【分析】（1）计算出每天的数量，通过比较，就可以得出结果； （2）利用（1）的结果，求总和即可． 【小问1详解】 解： 8月2日：(份)； 8月3日：(份)； 8月4日：(份)； 8月5日：(份)； 8月6日：(份)； 8月7日：(份)； ∵， ∴8月7日收集植物标本的数量最多，8月6日最少； 【小问2详解】 解：由（1）知(份) ， ∴这六天总共采集了179份植物标本． 25. 如图所示，图为一个棱长为的正方体，图为图的表面展开图（数字和字母可在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则________，________ （2）如果面“”是左面，面“”在后面，则上面是________（填“”“”“”或“”）； （3）图中，点为所在棱的中点，在图中找点的位置，并计算图中的面积． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是，然后列式计算即可； 根据临面，对面的关系求解即可； 根据展开图面与面的关系可得的位置，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则对面的和是，则，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如果面“”是左面，面“”在后面，则在上面，在底面，在右面，在前面， 故答案为：； 【小问3详解】 解：有两种情况． 如图甲， ∴的面积为； 如图乙， ∴的面积为， ∴的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 时间120分钟 试题分值120分 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 3. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 4. 在，，，，这些数中，负数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 成 B. 就 C. 梦 D. 想 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 7和 D. 和 7. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 __（请填入正确答案的序号）． ①点动成线；②线动成面；③面动成体． 12. 比较大小：______（填“>”，“=”，“<”号）． 13. 一个直棱柱有个面，那么该棱柱有________个顶点，共有________个侧棱． 14. 一个六棱柱的底面是正六边形，它的边长是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱所有侧面的面积之和是______． 15. 在数轴上，点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是________． 16. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为__________． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且，求的值. 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？ 用线连起来． 20. 所有的正整数组成正整数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，零和正整数组成非负整数集合，请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，， 正整数集合：（ …） 负数集合：（ …） 分数集合：（ …） 非负整数集合：（ …） 21. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3． 22. 如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． （1）这个几何体的名称是________． （2）若从正面看到的图形的宽为，长为，从左面看到的图形的宽为，从上面看到的图形是直角三角形，求这个几何体的体积为多少？ 23. 如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）这一现象用数学知识可以解释为______． （2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是______； （3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积相等吗？谁的体积更大？（结果保留π） 24. 某校生物实验社于8月1日在校园周边的公园收集植物标本25份，下表是该社团8月2日至8月7日六天的收集数量变化情况（注：正号表示收集量比前一天上升，负号表示收集量比前一天下降）： 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 变化情况/份 （1）这六天中哪一天收集植物标本的数量最多？哪一天最少？ （2）这六天总共采集了多少份植物标本？ 25. 如图所示，图为一个棱长为的正方体，图为图的表面展开图（数字和字母可在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则________，________ （2）如果面“”是左面，面“”在后面，则上面是________（填“”“”“”或“”）； （3）图中，点为所在棱的中点，在图中找点的位置，并计算图中的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $