精品解析：陕西宝鸡市陈仓区虢镇初级中学2025-2026学年七年级上学期数学第三次阶段学情自测

2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可. 【详解】解：一元一次方程需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为1. A．中未知数在分母，不是整式方程，不符合. B．中含有两个未知数，不符合. C． 中未知数的最高次数为2，不符合. D．是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合. 故选：D. 2. 某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用一个平面截几何体的知识，先根据棱柱顶点数确定棱柱类型，再分析截面可能的边数，进而判断选项． 【详解】解：∵某棱柱共有个顶点， ∴该棱柱为棱柱， ∵棱柱有个侧面和个底面，共个面 ∴用一个平面截该棱柱时，截面最多与个面相交，得到边形 ∴截面的边数可能是． 故选：D． 3. 半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（ ） A. 变量是，，；常量是 B. 变量是，；常量是， C. 变量是，；常量是 D. 变量是；常量是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了变量与常量的定义，明确在变化过程中，可变的量为变量，固定不变的量为常量，结合球的体积公式即可． 【详解】解：在球的体积公式中，和是固定不变的数值，的数值随的变化而变化，可取不同的数值， ∴变量是、，常量是、． 4. 10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：D选项中的图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体． 5. 如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题． 【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意； 又，， ， ，故A正确，不合题意； ，， 垂直平分，则，故D选项正确，不合题意； 没有条件能得出，故B选项错误，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 与同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式相关概念．熟练掌握单项式、多项式、单项式系数定义，平方、绝对值性质，是解决问题的关键． 根据单项式、多项式、单项式系数等概念，平方和绝对值性质，逐一判断即得． 【详解】A．与相同字母的指数不相同，不是同类项，∴A说法不正确； B．中不是整式，不是二次三项式，∴B说法不正确； C．单项式的系数是，∴C说法不正确； D．若，则，，，∴D说法正确． 故选：D． 7. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示有理数，有理数的混合运算等知识点，正确判断的大小以及正负是解题的关键． 先根据数轴得到，再判断，，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， 故A正确， ∴，， 故B正确， ∴， 故C错误， ∵， ∴， ∴， 故D正确， 故选C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解：13900亿， 故答案为：． 10. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握好一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，，且， 解得． 故答案为：． 11. 下列各数：，，，，中，负数的个数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用有理数的乘方运算、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义判断其中负数的个数． 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数． 综上，负数共有3个． 12. 某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动．九年级（1）班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动．已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人．若设该班参加篮球训练活动的人数为人，则根据题意可列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（和差问题），解题的关键是根据总人数与人数差的关系，用含未知数的式子表示出另一项活动的人数，再根据总人数列方程． 设参加篮球训练的人数为人，根据“参加篮球的人数比足球多12人”，得参加足球训练的人数为人；再根据总人数为32人，列得方程． 【详解】解：设参加篮球训练活动的人数为人，则参加足球训练活动的人数为人． ∵ 总人数为32人， ∴ 可列方程： 故答案为：． 13. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要______根小木棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类．根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：由题意知， 第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， 按此规律，第n个图形需要根小木棒， 故答案为：． 14. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段上有一点，，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和分类讨论线段的位置是解题的关键． 先根据线段中点的定义求出、的长度，再结合求出，最后分情况计算的长度． 【详解】解：∵，是中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 分两种情况： 当在右侧时，； 当在左侧时，． 故答案为：或． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 规定一种新运算法则：．例如：． 请用上述规定计算下面各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）-2；（2）72． 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解； （2）根据新定义运算法则即可求解． 【详解】解：（1）原式=（-2）2-（-2）×（-3）=-2． （2）原式=4⊕（22-2×9） =4⊕（-14） =42-4×（-14） =16-（-56） =72． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则进行求解． 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17. 已知多项式，，求． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键． 把与代入原式中，去括号合并同类项即可得到结果； 【详解】解： ； 18. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体纸盒后，相对面上的两个数之和均为2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，代数式求值，根据相对面上的两个数之和为2，求出的值，再代入代数式，计算即可．正确的识别相对面，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得，，， 解得，，， ∴． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线、射线、线段与线段相交于点O． （2）数一数，在（1）的作图下，图中线段共有______条． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，熟练掌握直线、射线和线段的定义是解题的关键． （1）根据直线、射线和线段的定义进行画图即可； （2）根据线段的特点进行判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线、射线、线段与线段相交于点O即为所求． 【小问2详解】 解：线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段， 故答案：． 21. 如图，五台森林公园计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含的代数式表示铺设鹅卵石的面积； （2）若，，铺1平方米鹅卵石需160元，铺1平方米草地需50元，求铺这个花坛的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积． （1）利用花坛面积减去草地的面积即可； （2）用铺鹅卵石和草地的钱相加列式，再将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：长方形花坛面积， 草地面积， ∴鹅卵石面积． 【小问2详解】 解：由题意得， （元）， ∴共需花费元． 22. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅、豆沙馅、花生馅、蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是_______人； （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息． （1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢类的有人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数； （2）由（1）中所得被调查总人数为人，结合统计图中已有的数据可得喜欢类的人数，进而求出喜欢类的占总人数的百分比，再求出喜欢类的占总人数的百分比，由此即可将统计图补充完整； （3）用乘以样本中的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次参加抽样调查的居民人数是：人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由统计图可知，的人数为：人， 的人数占比为：， 的人数占比为：， 补全统计图如下： 【小问3详解】 ， 图②中表示“”的圆心角的度数为． 23. 某自行车厂每个工人计划每天组装50辆自行车，每周5天工作制．由于种种原因，实际每天组装数量与计划量相比有出入．下表是工人小欣某周的组装情况（超过记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 超过（不足）数量/辆 （1）求小欣本周实际组装自行车的数量； （2）该厂实行计件工资制，有两种方式供工人自主选择： 方式一按周计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每周的计划工作量，则少组装一辆扣5元；方式二按天计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成每天计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每天的计划工作量，则少组装一辆扣5元． 问小欣这一周应选择哪种方式计算，工资更高？ 【答案】（1）小欣本周实际组装自行车的数量为辆 （2）小欣这一周应选择按周计算工资，工资更高 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用； （1）根据题意和表格中的数据，将表格数据相加，即可求解； （2）根据题意分别计算两种方式的工资，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：（辆） 答：小欣本周实际组装自行车的数量为辆； 【小问2详解】 解：方式一：（元） 方式二：（元） 所以小欣这一周应选择按周计算工资，工资更高 24. 某公园的门票是元/人，团体购票有如下优惠： 购票人数 1～人 ～人 人以上 票价 无折扣 超出人的部分，票价打八折 至人部分票价打八折，超出人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于人，乙班不足人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付元；如果两个班作为一个团体购票，一共应付元． （1）甲、乙两个班一共多少人？（列一元一次方程解决问题） （2）甲班有多少人，乙班有多少人？（列一元一次方程解决问题） 【答案】（1）甲、乙两个班一共人； （2）甲班有人，乙班有人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）设甲、乙两个班一共人，根据题意列出方程，即可求解； （2）设乙班有y人，则甲班有人，由题意得：，然后即可求解； 【小问1详解】 解：设甲、乙两个班一共人， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两个班一共人； 【小问2详解】 解：由（1）知，甲、乙两个班一共人， 设乙班有y人，则甲班有人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：甲班有人，乙班有人． 25. 如图，已知，，，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度计算，角平分线，掌握知识点是解题的关键． 先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 26. 已知数轴上、两点表示的数分别是、，且为最大的负整数． （1）直接写出A、B两点所表示的数； （2）动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴相向而行，点P、Q的速度分别为2个单位长度每秒和4个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间为，请用含的式子表示点表示的数； （3）在（2）的条件下，点在数轴上表示的数为12，为何值时，点到点的距离与点到点O的距离之和为42． 【答案】（1）点A所表示的数为，B所表示的数为36． （2）． （3）t的值为3或17． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，线段的中点，两点之间的距离，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，则，即可解答． （2）先求出点P所表示的数为，点Q所表示的数为，再根据数轴上的中点公式求解即可； （3）先求出点P运动到点N所需时间为点Q运动到点O所需时间为，再分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵为最大的负整数． ∴， ∴． 答：点A所表示的数为，B所表示的数为36． 【小问2详解】 ∵动点P从A出发，以2个单位长度每秒的速度向右运动t秒， ∴点P所表示的数为， ∵动点Q从B出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动t秒， ∴点Q所表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴点M所表示的数为． 小问3详解】 由题意，得，， ∴点P运动到点N所需时间为点Q运动到点O所需时间为 ①当时，如图 ∴，， ∵点到点的距离与点到点O的距离之和为42， ∴， 即， 解得， ②当时，如图 ∴，， ∵点到点的距离与点到点O的距离之和为42， ∴， 即， 解得，不符合题意，舍去． ③当时，如图 ∴，， ∵点到点的距离与点到点O的距离之和为42， ∴， 即， 解得． 综上所述，t的值为3或17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 半径为球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（ ） A. 变量，，；常量是 B. 变量是，；常量是， C. 变量是，；常量是 D. 变量是；常量是 4. 10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 7. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是__________． 10. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 11. 下列各数：，，，，中，负数的个数是_____． 12. 某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动．九年级（1）班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动．已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人．若设该班参加篮球训练活动的人数为人，则根据题意可列出方程为______． 13. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要______根小木棒． 14. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段上有一点，，则的长为_______． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 规定一种新运算法则：．例如：． 请用上述规定计算下面各式的值． （1）； （2）． 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 17. 已知多项式，，求． 18. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体纸盒后，相对面上的两个数之和均为2，求的值． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线、射线、线段与线段相交于点O． （2）数一数，在（1）作图下，图中线段共有______条． 21. 如图，五台森林公园计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含代数式表示铺设鹅卵石的面积； （2）若，，铺1平方米鹅卵石需160元，铺1平方米草地需50元，求铺这个花坛的总费用．（取3） 22. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅、豆沙馅、花生馅、蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是_______人； （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数． 23. 某自行车厂每个工人计划每天组装50辆自行车，每周5天工作制．由于种种原因，实际每天组装数量与计划量相比有出入．下表是工人小欣某周的组装情况（超过记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 超过（不足）数量/辆 （1）求小欣本周实际组装自行车的数量； （2）该厂实行计件工资制，有两种方式供工人自主选择： 方式一按周计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每周的计划工作量，则少组装一辆扣5元；方式二按天计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成每天计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每天的计划工作量，则少组装一辆扣5元． 问小欣这一周应选择哪种方式计算，工资更高？ 24. 某公园的门票是元/人，团体购票有如下优惠： 购票人数 1～人 ～人 人以上 票价 无折扣 超出人的部分，票价打八折 至人部分票价打八折，超出人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于人，乙班不足人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付元；如果两个班作为一个团体购票，一共应付元． （1）甲、乙两个班一共多少人？（列一元一次方程解决问题） （2）甲班有多少人，乙班有多少人？（列一元一次方程解决问题） 25. 如图，已知，，，平分，平分，求的度数． 26. 已知数轴上、两点表示的数分别是、，且为最大的负整数． （1）直接写出A、B两点所表示的数； （2）动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴相向而行，点P、Q的速度分别为2个单位长度每秒和4个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间为，请用含的式子表示点表示的数； （3）在（2）的条件下，点在数轴上表示的数为12，为何值时，点到点的距离与点到点O的距离之和为42． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $