精品解析：福建泉州市南安柳城中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段考试数学试题

柳城中学2026-2027秋初二数学 第一次阶段考试 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 1 B. 0.2 C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，比大的无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 5. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 25 C. 31 D. 37 6. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 若的结果中不含项，则的值为（ ）． A. 0 B. 2 C. D. 10. 现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A. 10 B. C. 11 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 12. 计算______ 13. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 14. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 15. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 16. 在数轴上，我们称一个动点到所有定点的距离平方和最小时所在的点，为所有定点的“最佳幂和点”．若点A，B对应的数分别为和4，点P是动点，则点A与点B的“最佳幂和点”即取最小值时的点P所对应的数x是______． 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的的值： （1）； （2）； 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的平方根是，的算术平方根为4， （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 21. 已知，求的值． 22. 已知，，求代数式的值． 23. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 24. 你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）______； （2）______； （3）______；… （4）由此我们可以得到______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： （5）； （6）若，求的值． 25. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳城中学2026-2027秋初二数学 第一次阶段考试 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 1 B. 0.2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解： 选项A：1是整数，属于有理数； 选项B：0.2可写成分数，属于有理数； 选项C：中，是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数； 选项D：，是整数，属于有理数； 故选：C． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对选项A： ∴ A错误． 对选项B ∵ ， ∴ B错误． 对选项C ∵ ，， ∴ C错误． 对选项D ∵ ， ∴ ， ∴ D正确． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 4. 下列实数中，比大的无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，先依据无理数的定义排除有理数选项，再利用负数比较大小的规则（绝对值大的数反而小），比较剩余无理数与的大小即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：、0为整数，属于有理数，故C、D不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴比大的无理数的是， 故选：B． 5. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 25 C. 31 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 6. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，以及实数的运算．熟练掌握无理数估算的方法：找到被开方数左右两边相邻的能开方的两个数，是解题的关键． 先根据无理数的估算，确定整数部分，再用原数减去整数部分，求出小数部分，再进行计算即可； 【详解】解：的整数部分用表示， 则， 小数部分用表示， 则， ， 故选：A 8. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，根据推出，再将化为，最后代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 9. 若的结果中不含项，则的值为（ ）． A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，利用“结果不含项，即项的系数为”列方程求解即可． 【详解】解：， ∵ 结果中不含项 ， ∴含项的系数为， 即 ， 解得． 10. 现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A. 10 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，由图2可得，结合，得出，再用含a，b的式子表示出，代入求值即可． 【详解】解：图2右下角阴影部分的面积为9， ， （负值舍去）， ， ， （负值舍去）， 由图可得，，， ， 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 12. 计算______ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则这个正数为． 故答案为：25． 14. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点P的位置即可得出结论． 【详解】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q， ∵正方形的边长为1， ∴P点表示． 故答案为：． 15. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 【答案】1525 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 设有个，个，个， ， ， 中为0的个数为1025个， ， ∴1与的个数相等， ∴有500个， ∵值为或的个数共有1525个． 故答案为：1525． 16. 在数轴上，我们称一个动点到所有定点的距离平方和最小时所在的点，为所有定点的“最佳幂和点”．若点A，B对应的数分别为和4，点P是动点，则点A与点B的“最佳幂和点”即取最小值时的点P所对应的数x是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义设动点对应的数为，将距离平方和展开配方，利用平方数的非负性求最小值对应的． 【详解】解：设点所对应的数是，根据题意得 展开得： 合并同类项得： 配方得： ，当时，原式取得最小值 即时，取最小值． 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、化简绝对值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根、算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先化简绝对值，乘方运算，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：整理得，即， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得或． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式， 当时，原式． 20. 已知的平方根是，的算术平方根为4， （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），． （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求出a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根为4 ∴， ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为2． 21. 已知，求的值． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据完全平方公式对式子进行变形，进而计算． 【详解】解：∵， ． 22. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法的逆用法则，代数式求值，根据同底数幂的除法，幂的乘方的逆运用求出，再利用幂的乘方逆用法则求出，将，代入后求出的值，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ． 23. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）将代入，计算幂的乘方即可得； （2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 24. 你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）______； （2）______； （3）______；… （4）由此我们可以得到______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： （5）； （6）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4）根据计算规律可直接得出结果； （5）将原式变形，然后利用（4）中规律求解即可； （6）利用（3）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：由此我们可以得到； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：， ， 解得， ∴． 25. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）利用乘法公式计算即可求解； （）由乘法公式得，进而代入化简计算即可求解； （）①根据图形即可求解；②由①结论可得，进而可得，即得，再代入已知条件计算即可求解； 本题考查了完全平方公式在几何图形中的运用，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由乘法公式得，， 即， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由图可得，， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $