精品解析：福建龙岩市第四中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测 试卷

龙岩四中2026—2027学年第一学期八年级数学第一次质量检测 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，5，8 B. 2，3，5 C. 3，5，10 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键． 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边即可． 【详解】解：A选项：，不能组成三角形，故不符合题意； B选项：，不能组成三角形，故不符合题意； C选项：，不能组成三角形，故不符合题意； D选项：，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 3. 下列图中不具有稳定性是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，根据三角形的稳定性、四边形的不稳定性逐一验证即可得到答案，熟记三角形的稳定性、四边形的不稳定性是解决问题的关键． 【详解】解：由三角形的稳定性、四边形的不稳定性可知，含有四边形，不具有稳定性， 故选：B． 4. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 5. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴在△BEC中，由三角形内角和可得， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键． 6. 判断两个三角形全等的方法不正确的有（ ） A. 两边及其夹角对应相等的两个三角形 B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形 C. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D. 一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，根据选项中的描述，利用两个三角形全等的判定定理、、等逐项验证即可得到答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两边及其夹角对应相等的两个三角形，说法正确，不符合题意； B、两角及其夹边对应相等的两个三角形，说法正确，不符合题意； C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，由于是直角三角形，还有直角对应相等，从而根据两个三角形全等的判定定理即可确定说法正确，不符合题意； D、一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，由于没有确定直角边与锐角的关系是邻边还是对边，无法利用两个三角形全等的判定定理确定全等关系，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三个内角的度数成为解答本题的关键．先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角分别是，，． ∴该三角形是锐角三角形． 故选：A． 8. 如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 9. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形全等的判定条件判定即可． 【详解】解：已知， 加上①，可用“”来判定． 加上②，可用“”来判定． 加上③，可用“”来判定 加上④不能判定 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握是解题的关键． 10. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0）， ∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2， ∴则B点的坐标是（3，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形． 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 12. 已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等详解即可． 【详解】解：∵△ABC≌ΔA′B′C′，ΔA′B′C′的周长为22， ∴△ABC的周长为22， ∵AB+AC＝12， ∴BC＝22﹣12＝10， ∴B'C'＝BC＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 【答案】165°． 【解析】 【分析】根据三角板中角的大小和外角的性质求出与∠α相邻的角的度数，然后进行计算. 【详解】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示． ∵∠1+45°+90°=180°， ∴∠1=45°， ∵∠1=∠2+30°， ∴∠2=15°． 又∵∠2+∠α=180°， ∴∠α=165°． 故答案为： 165°． 14. 将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等． 15. 如图，，，，于D，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据证明，可得，再结合得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如图所示框架，其中，足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为 ______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 运动的速度之比， 设，， ， ∴， ①当，，， ， 解得：， ； ②当，，， ， 解得：， ； 故答案为：或． 二、解答题（共86分） 17. 已知AB＝DE，BC＝EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AD=CF， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 【解析】 【分析】根据SSS即可判定△ABC≌△DEF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18. 已知：如图，在中，，垂足是，是线段上的点，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，只需证明即可． 【详解】略 19. 如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 【答案】 ，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可求得，结合，可求得，进而可求得的度数，由此可得出结论． 【详解】略 20. 如图，在中，为上一点，为中点，交延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，平分，，求证平分． 【答案】（1） 证明：为中点， ， ∵， ∴， 在和中， ∴， ; （2） 证明：平分， ， ， ，， ∴, ∴ 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定． （1）证明，得到； （2）先由角平分线定义得到，再由平行线的性质得到，，由此求出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解，由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】解：平分，， ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 在等腰三角形中，，边上的中线把三角形的周长分成和两部分，求这个三角形的腰长和底边长． 【答案】 这个三角形的腰长为，底边长为 【解析】 【分析】设，，根据中线的定义可知，，分两种情况求出、的值，即可得到三角形的腰长和底边长，再根据三角形三边关系把不符合条件的情况排除． 【详解】解：如下图所示，设，， 是边上的中线， ， 则，， 当时， 解得：， 则，； ， 能构成三角形，符合题意； 当时， 解得：， 则，， ， 不能构成三角形，不符合题意舍去； 综上所述，这个三角形的腰长为，底边长为． 23. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． （1）利用证明，即可； （2）根据全等的性质，推出四边形的面积等于的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 24. 若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为7，5，4．∵，∴这个三角形为“不均衡三角形”． （1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 （填序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． （2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，；求出的整数值． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、三角形的三边关系以及解不等式，掌握新定义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据“不均衡三角形”的定义即可求解； （2）分三种情况进行讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：①， ，，不能组成三角形； ②， ，，能组成“不均衡三角形”； ③， ，，不能组成“不均衡三角形”； ④， ，，不能组成“不均衡三角形”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：因为，分情况讨论： 当为最长边时，即，解得， ， 解得， 三角形是“不均衡三角形”， ， 解得， ， 无符合条件的整数解； 当为最长边时，即，解得， ，恒成立， 三角形是“不均衡三角形”， ， 解得， ， 无符合条件的整数解； 当为最短边时，即，解得， ，恒成立， 三角形是“不均衡三角形”， ， 解得， ， 有符合条件的整数解； （为整数）． 25. 理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法 【问题理解】 （1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？ 小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法： 如图1，延长中线到点E，使，连接，则容易证得． ，；而 ；； 小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：_______．（填或或或） 【探索发现】 （2）如图2，中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论． 【方法迁移】 （3）在（2）的条件下，取的中点F，连接和，如图4，请判断与有怎样的关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ； （3），， 理由如下：如图，延长使，延长交于点，连接， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 在中， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用证明和全等即可； （2）先求出，再利用证明，得出，，进而得出结论； （3）利用可证和，得出，然后得到，即可得到最后结论． 【详解】证明：（1）在和中， ， ， （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，外角定义，直角三角形的判定，平行线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩四中2026—2027学年第一学期八年级数学第一次质量检测 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，5，8 B. 2，3，5 C. 3，5，10 D. 4，5，6 2. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 3. 下列图中不具有稳定性是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 6. 判断两个三角形全等的方法不正确的有（ ） A. 两边及其夹角对应相等的两个三角形 B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形 C. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D. 一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 7. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 10. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. 已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 _____． 13. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 14. 将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是______． 15. 如图，，，，于D，，，则________． 16. 如图所示框架，其中，足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为 ______________． 二、解答题（共86分） 17. 已知AB＝DE，BC＝EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 18. 已知：如图，在中，，垂足是，是线段上的点，且，．求证：． 19. 如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 20. 如图，在中，为上一点，为中点，交延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，平分，，求证平分． 21. 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 22. 在等腰三角形中，，边上的中线把三角形的周长分成和两部分，求这个三角形的腰长和底边长． 23. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24. 若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为7，5，4．∵，∴这个三角形为“不均衡三角形”． （1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 （填序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． （2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，；求出的整数值． 25. 理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法 【问题理解】 （1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？ 小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法： 如图1，延长中线到点E，使，连接，则容易证得． ，；而 ；； 小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：_______．（填或或或） 【探索发现】 （2）如图2，中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论． 【方法迁移】 （3）在（2）的条件下，取的中点F，连接和，如图4，请判断与有怎样的关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $