精品解析：福建厦门市湖里区厦门高新学校2026-2027学年上学期七年级10月 数学学情自测卷

厦门高新学校2026-2027学年10月适应性练习 初一数学 本练习卷四大题，25小题，练习卷共6页． 请认真审题，并在答题卡的相应区域内答题．在练习卷中作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量．如果公元前500年记作，那么公元2026年记作（ ） A. B. 2026 C. 1526 D. 2526 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵公元前500年记作， ∴公元年份记为正， ∴公元2026年记作． 2. 下列各组互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，即，不是相反数，不符合题意； B、，，，即不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、和，不是相反数，不符合题意． 3. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偏差的绝对值越小，乒乓球质量越接近标准质量，则只需比较各选项偏差的绝对值大小即可得到结果． 【详解】∵ 越接近标准质量，乒乓球质量偏差的绝对值越小， 分别计算各选项偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 选项A的偏差绝对值最小，最接近标准质量． 5. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 6. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴确定被遮盖数的取值范围，再逐一判断选项． 【详解】解：由数轴可知，爱心遮盖的数在 与之间． ，，，且， ∴只有选项B符合题意． 7. 已知a，b都是有理数，且，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个必为零，从而求出a和b的值，再计算a的b次幂． 本题考查了有理数的非负性，乘方，熟练掌握非负性，乘方运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ， 故选：A． 8. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 9. 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、绝对值、有理数加减运算、不等式的性质等知识点，理解绝对值、不等式的性质是解题的关键． 根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且，再根据绝对值、相反数的意义、有理数加减运算、不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， A．，因此A选项正确； B．由，则，因此B选项错误； C．由，则，因此C选项错误； D．由，则，因此D选项错误． 故选：A． 10. 图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为， A：∵， ∴， ∵，， ∴不是三角形数，故A不符合题意； B：∵， ∴， ∵， ∴是三角形数，故B符合题意； C：∵， ∴， ∵，， ∴25不是三角形数，故C不符合题意； D：显然15不是平方数，不是正方形数，故D不符合题意． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 2026的相反数是____________；2026的倒数是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，根据对应定义直接求解即可． 【详解】解：2026的相反数是；2026的倒数是． 12. （1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 ①. ②. 千 【解析】 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 13. （1）比较大小：_________； （2）写出一个绝对值大于2的负数：_________． 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）两个负数比较大小，先计算绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”得到结果； （2）根据负数和绝对值的定义，写出符合要求的数即可． 【详解】解：（1），， ∵，即， ∴； （2）绝对值大于的负数，例如，，且是负数，符合要求． 14. 计算机内部使用二进制计数，二进制的计数规则是“逢二进一”．例如．把二进制数转换为十进制数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二进制“逢二进一”的计数规则，从右往左，每一位数字依次乘以的次方，再求和，进而求出二进制数对应的十进制数． 【详解】解：． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了一元一次方程的应用，设第一行第一列的方格中的数字为，由每行、每列上的数字之和都相等，得到，即，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】解：设第一行第一列的方格中的数字为，如图所示， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 16. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 【答案】2或7或37 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 三、解答题 17. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． （1）正数集合：{________________________________________…}； （2）负分数集合：{______________________________________…}； （3）整数集合：{________________________________________…}； 【答案】（1），，， （2） （3），， 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐个求解即可． 【小问1详解】 解：正数集合：； 【小问2详解】 解：负分数集合：； 【小问3详解】 解：整数集合：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按照有理数加减法法则计算； （2）先算绝对值和乘法，再算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先把除法转化成乘法，再用乘法的分配律解答即可； 先算乘方，再按有理数的混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于10月1日上午8时从A地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如下：，，，，，上午11时到达B地．假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，上午工作过程中需要消耗多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米 （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数加减运算得到结果，再结合题中向东为正方向分析即可； （2）由题意计算出无人机总行程，再根据无人机每航行1千米平均耗油，列式子计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得（千米）， 结果为正， B地位于A地的正东方向，距离A地千米； 【小问2详解】 解：由题意可得（千米）， 无人机每航行1千米平均耗油， 上午工作过程中消耗油量为． 21. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1）如图，原点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）已知点表示的数是，说明原点在点的右侧，与点的距离为个单位长度，同时点表示的数是，说明原点在点的左侧，与点的距离为个单位长度，在两个描述重合的刻度处标出原点即可． （2）先对各数进行化简，再将所有数在数轴上表示出来，按照数轴上自左向右从小到大的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：先对各数进行化简，，，，再将所有数在数轴上对应位置标注，从小到大的顺序排序为． 22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． （1）　　，　　，　　． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义； (1)根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义可得答案； (2)将以上所得的值代入算式计算即可． 【小问1详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 若，则原式 ； 若，则原式 ． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2） 单 （3） 元 【解析】 【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）将一周数据汇总后一次性计算总工资即可． 【小问1详解】 解：（单）； 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 解：(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入996元． 24. 观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，…． 解答下列问题： （1）每一行的第6个数依次是：_______，________，______． （2）分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_______． （3）第一行中是否存在某三个相邻数的和为？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）64；66；32 （2）； （3）第一行存在某三个相邻数的和为，这三个数为，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，一元一次方程的应用， （1）观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍，第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行的后面一个数是前面一个数的倍，据此求解即可； （2）根据（1）所求可得第一行第n个数为，第三行第n个数为，则第二行第n个数为； （3）假设存在某三个相邻数的和为，设最前面的那个数为x，则剩下两个数为，则，解方程求出x的值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第一行第6个数为； 观察可知，第二行第n个数比第一行第n个数大2， ∴第二行第6个数为； 观察可知，第三行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第三行第6个数为； 故答案为：64；66；32； 【小问2详解】 解：由（1）可知第一行第n个数为，第三行第n个数为， ∴第二行第n个数为； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：第一行存在某三个相邻数的和为， 理由如下： 假设存在某三个相邻数的和为， 设最前面的那个数为x，则剩下两个数为，， ∴， 解得， ∴， ∴这三个数为，，． 25. 已知数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：___________，___________，___________． （2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为___________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是___________． （3）点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度在数轴上一直沿某一方向运动，设运动时间为． ①当时，求的长； ②当点，点的运动路程之和为32个单位长度时，求此时点表示的数． 【答案】（1），， （2）；或； （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）结合（1）中结论代入即可求解；利用数轴上两点间的距离公式进行化简计算即可； （3）①运动秒时，点对应数轴上的点为，进一步可得答案；②根据运动方向和运动速度分别表示出点，在运动过程中所表示的数，然后结合点，点的运动路程之和为32个单位长度求解时间，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，. 【小问2详解】 解：，， ∴或， 解得或. 【小问3详解】 解：①∵点以每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴运动秒时，点对应数轴上的点为， 当时，的距离为； ②∵点以每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒1个单位长度的速度在数轴上一直沿某一方向运动，设运动时间为， ∴运动秒时，点对应数轴上的点为，点对应数轴上的点为或， ∵点，点的运动路程之和为32个单位长度， ∴， 解得：， ∴此时点表示的数为，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门高新学校2026-2027学年10月适应性练习 初一数学 本练习卷四大题，25小题，练习卷共6页． 请认真审题，并在答题卡的相应区域内答题．在练习卷中作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量．如果公元前500年记作，那么公元2026年记作（ ） A. B. 2026 C. 1526 D. 2526 2. 下列各组互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（     ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.1 D. 7. 已知a，b都是有理数，且，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 9 8. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 2026的相反数是____________；2026的倒数是____________． 12. （1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 13. （1）比较大小：_________； （2）写出一个绝对值大于2的负数：_________． 14. 计算机内部使用二进制计数，二进制的计数规则是“逢二进一”．例如．把二进制数转换为十进制数是 ______． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则_______． 16. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题 17. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． （1）正数集合：{________________________________________…}； （2）负分数集合：{______________________________________…}； （3）整数集合：{________________________________________…}； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于10月1日上午8时从A地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如下：，，，，，上午11时到达B地．假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，上午工作过程中需要消耗多少升油？ 21. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． （1）　　，　　，　　． （2）求的值． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，…． 解答下列问题： （1）每一行的第6个数依次是：_______，________，______． （2）分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_______． （3）第一行中是否存在某三个相邻数的和为？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由． 25. 已知数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：___________，___________，___________． （2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为___________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是___________． （3）点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度在数轴上一直沿某一方向运动，设运动时间为． ①当时，求的长； ②当点，点的运动路程之和为32个单位长度时，求此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $