福建省厦门第一中学2026-2027学年上学期七年级数学适应性练习（10月）

福建省厦门第一中学2026—2027学年（上） 初一年数学适应性练习（10月） 2026.10 （满分150分，考试时间90分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卡指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．下列各组量中，具有相反意义的是 A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温上升4度 C．胜1局和支出2万元 D．盈利500元和亏损400元 3．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是 A． B． C． D． 4．下列各数中，最小的是 A． B． C． D． 5．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是 A． B． C． D． 6．下列运算有错误的是（） A． B． C． D． 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是 A． B． C． D． 8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是 A． B． C． D． 9．下列说法正确的是 ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果，，那么； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A．①⑤ B．⑤ C．②④⑤ D．①③ 10．一点从距离原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，的长度是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．规定了__________、正方向和单位长度的__________叫做数轴． 12．的倒数是__________． 13．比较大小：__________（填“>”或“<”）． 14．化简：__________，__________． 15．在，2，，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是__________． 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如．则__________． 三、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{_______________________________…}； 负有理数集合：{___________________________…}． 18．（20分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（8分）将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“<”连接下面各数： ，，，，． 20．（8分）下面是某同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务： （1）以上计算过程中，第一步变形的依据是________，第三步变形的依据是________；（填运算律） （2）从第________步开始出现错误； （3）请你写出正确的计算过程． 21．（8分）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：，，，，，，， （注：向西记作“－”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求接送8次乘客后汽车油箱还剩多少升油？ 22．（10分）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.15 0.2 箱数 2 2 1 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． （1）求这10箱番薯枣的总重量． （2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？ 23．（12分）定义了一种非零有理数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两个非零有理数进行运算时，同号得______，异号得______，并把__________________； 符号语言：已知实数和，其中，，．当时，__________________； 当时，__________________． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①． ② ③． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 24．（14分）阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和4的两点之间的距离是_________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是_________，（用含的式子表示） 如果，那么为_________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_________； （4）若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 学科网（北京）股份有限公司 $