2026—2027学年苏科版八年级数学上册期中考试学情自测抢分训练综合测试卷

八年级上册期中考试学情自测抢分训练综合测试卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1 C．－2是4的平方根 D．的算术平方根是4 3．下列实数中，无理数是（　　） A．0 B．﹣4 C． D． 4．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 5．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，正方形的边长为1，，则数轴上点E所表示的数是（   ） A． B．2 C． D． 7．如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 8．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（    ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 10．如图，在中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边上，且 下列结论： ①≌； ②； ③； ④； 正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一个数由四舍五入法得到近似数，精确到______位． 12．如图，在中，，，点是斜边的中点，则______．    13．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______． 14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，，则的长为______． 15．比较：________（填“”“ ”或“”）． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的平方根． 21．已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． (1)求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； (2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 22．已知两个直角三角形按如图1方式摆放（A与E重合），，，，，．从点A沿以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当点F与点B重合时运动停止，设运动时间为． (1)如图2，当时，求t的值； (2)当线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时，求该直角三角形的面积． 23．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 24．在中，，点D为边的中点，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒（t>0）． (1)用含t的代数式表示线段的长． (2)当，点P在线段上．若和全等，求t的值． (3)当，为等腰三角形时，请直接写出的度数为                       ． 参考答案 1．C 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 2．C 【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果． 解：9 的立方根为 ，故A.错误； 算术平方根等于本身的数是0 和1 ，故B错误； −2 是4 的平方根，故C正确； ＝4，4 的算术平方根为2 ，故D错误. 故选C. 3．C 【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是． 故选：C． 4．A 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， 当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3， ∵，，， ∴能组成三角形，周长为； 当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2， ∵，，， ∴能组成三角形，周长为； 故此等腰三角形的周长为7或8， 故选A 5．B 【详解】解：根据三角形判定定理、、、、可确定唯一三角形，不能）分析各选项： A、已知，，，其中是与的夹边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意； B、已知，，，其中是的对边，是的邻边，符合条件，无法确定唯一，此选项符合题意； C、已知，，，其中是与的夹角，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意； D、已知，，，其中是斜边，是直角边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意． 故选：B． 6．D 【详解】解：由图可得：正方形的边长为1， ∴， ∴， ∴点E表示的数为， 故选：D． 7．B 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 故选：B． 8．C 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．C 【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3， 勾股定理，得， 故选：C ． 10．B 【详解】解：，， 为等腰直角三角形， ． 是BC的中点， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，所以①正确； ， ，所以②正确； ≌， ， ， 只有时，，此时，所以③错误； ，， 而， ，所以④正确． 故选：B． 11．千分 【详解】解：近似数的最后一位数字是2，它在千分位上，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 12．10 【详解】∵在中，，，点是斜边的中点， ∴AB=2CE=10 故答案为：10． 13．/度 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 故答案为：． 14． 【详解】解：由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个正分数分母相同，分子大的分数值大， ∴． 16．86 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 17．【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ． 18．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1)证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）得， ，， ，， 在中，由三角形内角和定理可得， ． 20．【详解】（1）解：由题意得， ， 解得，， ； （2）解：， 的平方根为． 21．【详解】（1）解：为长方形， 在中，由勾股定理   答：此时云梯顶端离地面的高度为9米 （2）解：，   在中，由勾股定理    答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处． 22．【详解】（1）解：如图，连接，过点D作， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴是斜边的中线， ∴， ∵， ∴， ∴在含的中，， ∴ ， ∴； （2）解：由（1）得，，， ∵线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时， ∴ ∴或， 解得或， 当时，该直角三角形的面积 ， 当时，该直角三角形的面积 ， 综上所述，该直角三角形的面积为24． 23．【详解】（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； (2)， 理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）解：存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 24【详解】（1）解：由题意知：， 当点P在线段上时，； 当点P在线段的延长线上时，； 综上，线段的长为或； （2）解：， ； 当时，则有， 即， 解得：； 当时，， 点是的中点， ， ， 解得：， 综上，的值为或； （3）解：若点P在线段上，分三种情况： 当时，则； 当时，则， 则； 当时，则， 则； 点P在线段的延长线上，当时，则， ， ； 综上，的度数为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，关键是注意分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $