第五单元 第5课时 圆的面积应用（分层作业） 数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以四层次递进设计巩固圆的面积应用，从概念记忆到综合思维，梯度清晰，适配新授课知识内化与能力进阶，培养几何直观、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|面积概念及公式|概念填空题强化符号意识与公式记忆| |基础巩固|基本公式直接应用|计算题巩固半径、直径、周长与面积互化| |能力提升|实际情境问题解决|情境题（如分针扫过面积）培养应用意识| |思维训练|复杂组合图形综合应用|综合题（如圆内接正方形）发展空间观念与推理能力|

第五单元 第5课时 圆的面积应用 分层作业 1.圆所占平面的大小叫做圆的（ ），圆的面积计算公式用字母表示是S＝（ ）。 2.两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做（ ），它的面积等于（ ）的面积减去（ ）的面积，用字母表示为S＝（ ）。 3.计算组合图形的面积时，可以把它分解成几个基本图形，再求这几个基本图形面积的（ ）或（ ）。 1.一个圆形喷水池的半径是5米，它的占地面积是（ ）平方米。 2.一个圆形餐桌的直径是1.6米，它的桌面面积是（ ）平方米。 3.用一根长18.84米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方米。 4.一个圆环铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。 5.一个圆形花圃的半径是6米，在它的周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。 6.一个半圆的直径是10分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。 7.一只挂钟的分针长8厘米。从3时整到3时30分，分针扫过的面积是多少平方厘米？从3时整到4时整呢？ 8.一只山羊被一根5米长的绳子拴在正方形院墙的一个外角上（院墙两侧都有草地，院墙足够长），这只山羊能吃到草的最大面积是多少平方米？ 9.一张圆形餐桌的周长是6.28米。如果每个人就餐需要约0.5米宽的位置，这张餐桌大约能坐多少人？餐桌的面积是多少平方米？ 10.奥运五环标志由五个相同的圆环组成。每个圆环的外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米。不考虑圆环之间的重叠部分，五个圆环的总面积是多少平方厘米？ 11.小区要修建一个面积为28.26平方米的圆形花坛。这个花坛的半径应该是多少米？如果在花坛周围修一条0.5米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 12.在一个边长为8厘米的正方形内，以四个顶点为圆心、以边长的一半为半径分别画四个扇形（扇形均在正方形内部）。正方形内空白部分的面积是多少平方厘米？ 13.在一个半径为6厘米的圆内画一个最大的正方形（正方形的四个顶点都在圆上）。这个正方形的面积是多少平方厘米？圆内除正方形以外部分的面积是多少平方厘米？ 14.一个半径为2厘米的圆形硬纸片，沿着一条长20厘米的直线从一端滚动到另一端（只滚动不滑动）。这个圆片扫过的区域面积是多少平方厘米？ 【知识加油站】 1.面积；πr² 2.圆环；外圆；内圆；π（R²－r²） 3.和；差 【基础巩固】 1.78.5 解析：S＝3.14×5²＝3.14×25＝78.5（平方米）。 2.2.0096 解析：半径＝1.6÷2＝0.8（米），S＝3.14×0.8²＝3.14×0.64＝2.0096（平方米）。 3.28.26 解析：半径＝18.84÷3.14÷2＝3（米），S＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方米）。 4.125.6 解析：S＝3.14×（7²－3²）＝3.14×（49－9）＝3.14×40＝125.6（平方厘米）。 5.40.82 解析：外圆半径＝6＋1＝7（米），S＝3.14×（7²－6²）＝3.14×（49－36）＝3.14×13＝40.82（平方米）。 6.39.25 解析：半径＝10÷2＝5（分米），半圆面积＝3.14×5²÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方分米）。 【能力提升】 7. 3时到3时30分扫过100.48平方厘米；3时到4时扫过200.96平方厘米。 分针长8厘米即圆的半径r＝8厘米。 从3时到3时30分，分针转了半圈，扫过一个半圆： S＝3.14×8²÷2＝3.14×64÷2＝100.48（平方厘米） 从3时到4时，分针转了一整圈： S＝3.14×8²＝3.14×64＝200.96（平方厘米） 答：从3时到3时30分分针扫过100.48平方厘米，从3时到4时扫过200.96平方厘米。 8. 山羊能吃到草的最大面积是58.875平方米。 山羊被拴在正方形院墙的外角，院墙挡住了四分之一的方向，所以山羊能吃到草的区域是一个四分之三圆。 半径r＝5米 S＝3.14×5²×3/4＝3.14×25×0.75＝78.5×0.75＝58.875（平方米） 答：这只山羊能吃到草的最大面积是58.875平方米。 9. 大约能坐12人；餐桌面积是3.14平方米。 能坐人数：6.28÷0.5＝12.56≈12（人）（用去尾法保留整数） 半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 面积：3.14×1²＝3.14（平方米） 答：这张餐桌大约能坐12人，餐桌的面积是3.14平方米。 10. 五个圆环的总面积是141.3平方厘米。 一个圆环的面积： S＝3.14×（5²－4²）＝3.14×（25－16）＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 五个圆环总面积： 28.26×5＝141.3（平方厘米） 答：五个圆环的总面积是141.3平方厘米。 11. 花坛半径是3米；小路面积是10.205平方米。 由S＝πr²反求半径： r²＝28.26÷3.14＝9，r＝3（米） 小路是圆环，外圆半径＝3＋0.5＝3.5（米） 小路面积＝3.14×（3.5²－3²）＝3.14×（12.25－9）＝3.14×3.25＝10.205（平方米） 答：花坛的半径是3米，小路的面积是10.205平方米。 12. 空白部分的面积是13.76平方厘米。 每个扇形的圆心角是90°（正方形的内角），四个扇形合起来正好是一个完整的圆。 扇形半径＝8÷2＝4（厘米） 四个扇形的总面积（即一个圆的面积）＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 正方形面积＝8×8＝64（平方厘米） 空白面积＝64－50.24＝13.76（平方厘米） 答：正方形内空白部分的面积是13.76平方厘米。 【思维训练】 13. 正方形面积是72平方厘米；圆内剩余部分面积是41.04平方厘米。 圆内最大正方形的对角线正好等于圆的直径。 直径＝6×2＝12（厘米） 把正方形沿对角线分成两个完全相同的三角形： 每个三角形的底＝12厘米，高＝半径＝6厘米 一个三角形面积＝12×6÷2＝36（平方厘米） 正方形面积＝36×2＝72（平方厘米） 圆的面积＝3.14×6²＝3.14×36＝113.04（平方厘米） 圆内剩余面积＝113.04－72＝41.04（平方厘米） 答：这个正方形的面积是72平方厘米，圆内除正方形以外部分的面积是41.04平方厘米。 14. 圆片扫过的区域面积是92.56平方厘米。 圆片滚动时，中间扫过一个长方形，两端各扫过一个半圆（合起来正好是一个整圆）。 长方形的长＝20厘米，宽＝圆的直径＝2×2＝4厘米 长方形面积＝20×4＝80（平方厘米） 两端半圆合成一个圆，面积＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 扫过的总面积＝80＋12.56＝92.56（平方厘米） 答：这个圆片扫过的区域面积是92.56平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $