第五单元 第6课时 整理与练习（分层作业） 数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，强化圆的性质、周长与面积计算的知识巩固，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|圆的定义、圆心半径作用、圆周率概念、面积公式推导|填空题直接考查核心概念，夯实抽象能力| |基础巩固|半径/直径与周长面积互求、半圆/扇形面积计算|直接套用公式的计算题，强化运算能力| |能力提升|摩天轮路程、喷灌面积、跑道起跑线等实际问题|结合生活情境的综合应用题，培养推理意识| |思维训练|扇形组合面积、圆形跑道追及问题|需转化条件的复杂问题，发展创新意识与模型观念|

第五单元 第6课时 整理与练习 分层作业 1. 圆是由（ ）围成的封闭图形，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。在同一个圆里，直径与半径的关系用字母表示是（ ）。 2. 圆的周长与它直径的比值叫作（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在实际计算时通常取近似值（ ）。 3. 推导圆的面积公式时，把圆沿着半径平均分成若干份，可以拼成一个近似的（ ）形，这个图形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），由此推导出圆的面积公式是（ ）。 1. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2. 一个圆形花坛的直径是10米，它的周长是（ ）米，占地面积是（ ）平方米。 3. 一个圆的周长是25.12分米，它的直径是（ ）分米，半径是（ ）分米。 4. 一个半圆的直径是6厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5. 一个扇形的圆心角是90°，所在圆的半径是5厘米，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 6. 用一根长31.4米的绳子围成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方米。 7.一个摩天轮的半径是25米，坐着它转动一周，在空中转过的路程是多少米？如果摩天轮15分钟转一圈，平均每分钟在空中移动多少米？（得数保留两位小数） 8.一个自动旋转喷灌装置的射程是12米，它旋转一周能喷灌的面积是多少平方米？如果把喷灌角度调整为150°，这时的喷灌面积是多少平方米？ 9.一个半圆形拱门的跨度（即直径）是3米。要在拱门的边缘（包括底部横梁）安装一圈彩灯，需要多少米彩灯？ 10.一个圆形花坛的周长是37.68米，在花坛的边缘每隔1.57米栽一株月季花，一共可以栽多少株？ 11.标准跑道的弯道是半圆形，内道弯道的半径是15米，每条跑道宽1.2米。跑一圈时，外道的起跑线应比内道提前多少米？ 12.一个挂钟的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针的尖端走过的路程是多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？ 13.一个正方形的边长是6厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，在正方形内各画一个圆心角为90°的扇形。这四个扇形的面积一共是多少平方厘米？（提示：四个扇形的圆心角加起来是多少度？） 14.小明和小华在周长为314米的圆形跑道上从同一点同时出发，同向跑步。小明每秒跑4米，小华每秒跑3米。小明第一次追上小华需要多少秒？追上时小明一共跑了几圈？ 【知识加油站】 1. 曲线；圆心；半径（或直径）；d＝2r 2. 圆周率；π；无限不循环；3.14 3. 长方；周长的一半（πr）；半径（r）；S＝πr² 【基础巩固】 1. 周长：2×3.14×4＝25.12（厘米）；面积：3.14×4²＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 2. 周长：3.14×10＝31.4（米）；面积：3.14×(10÷2)²＝3.14×25＝78.5（平方米） 3. 直径：25.12÷3.14＝8（分米）；半径：8÷2＝4（分米） 4. 半圆周长＝圆周长的一半＋直径＝3.14×6÷2＋6＝9.42＋6＝15.42（厘米）；半圆面积＝3.14×(6÷2)²÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方厘米） 5. 圆心角90°占整个圆的1/4，扇形面积＝3.14×5²÷4＝3.14×25÷4＝19.625（平方厘米） 6. 半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）；面积：3.14×5²＝3.14×25＝78.5（平方米） 【能力提升】 7. 摩天轮转动一周的路程就是圆的周长： C＝2πr＝2×3.14×25＝157（米） 平均每分钟移动：157÷15≈10.47（米） 答：转动一周在空中转过157米，平均每分钟移动约10.47米。 8. 射程12米就是圆的半径 r＝12 米。 旋转一周的喷灌面积：S＝πr²＝3.14×12²＝3.14×144＝452.16（平方米） 喷灌角度150°占整个圆的150/360＝5/12： S扇形＝452.16×(150÷360)＝452.16×5/12＝188.4（平方米） 答：旋转一周喷灌面积是452.16平方米，调整为150°后喷灌面积是188.4平方米。 9. 拱门边缘包括半圆弧和底部的直径（横梁）。 半圆弧长：πd÷2＝3.14×3÷2＝4.71（米） 加上底部直径：4.71＋3＝7.71（米） 答：需要7.71米彩灯。 10.圆形花坛是封闭线路，栽花株数＝间隔数。 株数＝周长÷间隔距离＝37.68÷1.57＝24（株） 答：一共可以栽24株月季花。 11.外道弯道半径比内道大1.2米，直道部分长度相同，所以周长差只在两个半圆形弯道（合起来是一个整圆）。 周长差＝2π(R－r)＝2×3.14×1.2＝7.536（米） 答：外道起跑线应比内道提前7.536米。 12.从上午8时到下午2时，经过了6小时，时针正好转了半圈（180°）。 时针尖端走过的路程（半圆弧长）：2πr÷2＝πr＝3.14×5＝15.7（厘米） 时针扫过的面积（半圆面积）：πr²÷2＝3.14×5²÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方厘米） 答：时针尖端走过15.7厘米，扫过的面积是39.25平方厘米。 【思维训练】 13. 每个扇形的圆心角是90°，四个扇形的圆心角之和是90°×4＝360°，正好拼成一个完整的圆。 每个扇形的半径＝边长的一半＝6÷2＝3（厘米） 四个扇形总面积＝一个半径为3厘米的圆的面积 S＝πr²＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 答：这四个扇形的面积一共是28.26平方厘米。 14. 同向跑步，小明第一次追上小华时，小明比小华多跑了整整一圈（314米）。 速度差：4－3＝1（米/秒） 追及时间：314÷1＝314（秒） 小明跑的总路程：4×314＝1256（米） 小明跑的圈数：1256÷314＝4（圈） 答：小明第一次追上小华需要314秒，追上时小明一共跑了4圈。 学科网（北京）股份有限公司 $