重庆市铜梁区巴川初级中学校2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测

特之以恒、遇见更好的自已 道阻且长行则将程逢考吵过 老巴中27届九上月考一9.30 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.在-4,0，-1,3这四个数中，最大的数是() A.-4 B.0 C.-1 D.3 2.下列方程是一元二次方程的是（) A.x2+3=0 B.2+bx+c=0 C.(x2+32=9 D.2+}=0 3.关于x的方程x2+2x+1=0的根的情况描述正确的是（) A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数报 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 4.某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后售价由298元降到了 268元，根据题意可列方程为() A.298(1-x2)=268B.298(1+x)2=268C.298(1-2x)=268D.298(1-x)2=268 5.关于二次函数y=x2+2的图像，下列说法正确的是（) A.开口向下 B.最低点是(2,0) C.对称轴是直线x=-2 D.当x>0时，y随x的增大而增大 6.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为(） A.y=5(x-22+1B.y=5(x+22+1C.y=5(x-22-1D.y=5(x+22-1 7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木 棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用 的木棍根数是() 口文 ① ② ③ A.39 B.4 C.49 D.54 8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长是() A.2 B.8 C.10 D.10或8 9.如图，抛物线y=ax2+br+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分图 象如图所示，下列结论： ①4ac<b: ②方程2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3: ③3a+c>0: ④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3; ⑤当x<0时，y随x增大而增大： 其中结论正确的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第1页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考吵过 10.已知四个多项式A=x2+1,B=x+1,C=x-1,D=m+1,下列说法中正确的个数为( ①若A=B2,则x=1; ②若A-D=B+C,则x=0或x=十n十1； ③若x为正整数，且A一2为整数，则x=1: B2 ④若对任意x都有2B:D=2m2-x+2,当x>时，则D>B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上. 11.抛物线y=-2(x-3?+4的顶点坐标是 12.将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a}=b的形式，则b= 13.点A(-3,),B(0,y2),C(3,)是二次函数y=-(x+2)2+m图像上的点，则y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接). 14.如图，Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=2上，将Rt△OAB绕点0顺时针旋转90°，得到△OCD, 边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 15.己知a,B是一元二次方程x2-2x-2028=0的两个实数根，则c2+2B+c邱的值为 16.如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个 位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“巴川校庆密码数”，例如：自然数4312，其中 3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是“巴川校庆密码数”：则最大的“巴川校庆密码数是」 若一个“巴川校庆密码数”m的千位数字是a,百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d(a,b,c,d是整 数，且1≤a,b,c,d≤9)，的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除， 满足条件的m的最小值是 第2页共6页 持之以恒、遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 三、解答题：（本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解方程：(1)(x-1)=9 (2)2x2-7x+3=0 18.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，己知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部 分，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，})，铅球路线的最高处B点的坐标为4,3（单位：米）。 (1)求这个二次函数的解析式： (2)该男同学把铅球推出去多远？ 1以先化简再计综：-子)卡其中x满足-2x-3=0, 20.已知关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+2k=0. (1)若方程的一个根为-3，求k的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根， 第3页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 21.新塑科技广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种2 水果.如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92、宽60m的矩形果园上修建三条③ 道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885的6个小矩形，求道路的宽度. 22.某商店销售一种成本为40元g的水产品，若按50元kg销售，一个月可售出500kg,售价每涨1元，月 销售量就减少10kg. (1)写出月销售利润y(元)与售价x(元kg)之间的函数表达式： (2)当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？ (3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润， 23.如图，在△ABC中，∠ABC,AB=BC=4cm.点P从点A出发，以2cms的速度沿折线A→B→C运动， 同时点Q从点B出发，以lcs的速度沿线段BC运动，当点P到达点C时，P,Q停止运动.设点P运 动的时间为x(s),△APQ的面积为， (1)请直接写出，与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出这个函数的一条性质 (3)若y与x的函数图象与直线y为=-x+n有两个交点，则n的取值范围是 0 6x 第4页共6页 持之以恒、遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫 逢考地过 24如图，抛物线y=一子+i十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0)，点B坐标 为(3,0) (1)求此抛物线的函数解析式. (2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,过点P作y轴的垂 线，垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标：若没有 最大值，请说明理由. y (3)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标 第5页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫 逢考地过 25.已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG,连接 BE,DG. 国 (1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE=DG: (2)如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD-DF=√2BE; (3)如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD,DF与BE间满足的关系式. 第6页共6页