重庆市沙坪坝区南开中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

重庆市沙坪坝区南开中学2021-2022学年九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 7的倒数是（ ） A. B. C.7 D.－7 2.中国天问一号火星探测器在9月13日开始与地球失联，原因是太阳运行到地球和火星之间，发出的强烈电磁波对无线电通信产生干扰，据测算，9月某天地球到火星的距离约为65000000km，将数据65000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4.在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长之比是（ ） A. B. C. D. 6.计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.南开中学对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新10米，那么甲翻新120米跑道所用时间是乙翻新150米跑道所用时间的1.2倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8.重庆市南开中学举行了“健康欢乐跑”教职工运动会，陈老师、王老师参加800米欢乐跑，其路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位老师在欢乐跑中均保持匀速，则下列说法错误的是（ ） A.王老师的平均速度为160米／分 B.到终点前2分钟，陈老师的速度比王老师的速度快80米／分 C.王老师和陈老师同时达到终点 D.王老师和陈老师的平均速度相等 9.在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，小文准备测量自己所住楼房的高度，他首先在A处测得楼房顶部E的仰角为，然后沿着直线走了7米到B处，再沿着斜坡BC走了13米到达C处，再测得楼房顶部E的仰角为，已知小文身高1.5米（即米），且斜坡BC的坡度，则楼房EF的高度大约为（ ）米． （参考数据：，，，，，） A.42.5 B.44.5 C.45.5 D.47.4 11.若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A.8 B.12 C.18 D.33 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点与O在同一直线上，轴，连接OD交BC于点F，且F为BC边上的中点，反比例函数经过点A，与CD交于点E，若，且，则k的值为（ ） A. 32 B.48 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13.计算______． 14.二次函数的图象经过点，，则______（填“”“”或“”） 15.（4分）桌面上放有3张背面完全一样的不透明卡片，卡片正面分别标有数字0，1，2，把三张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片，记下数字为a后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为b，则点在函数图象上的概率为______． 16.为维护海洋权益，中国海监定期开展维权执法．某时刻，两般海监船分别在A、B两处巡查，B位于A的正西方向10海里处，可疑船只P位于A的北偏西方向上，且P位于B的北偏西方向上．此时，A处的海监船与可疑船只P相距______海里． 17.如图，矩形ABCD中，点M为CD的中点，将沿着AM翻折，得到，延长与AB交于点N，连接，若，，则______． 18.某玩具盲盒商家推售甲、乙两种盲盒，每种玩具盲盒装有A，B，C，D四种玩具．甲盲盒装有2个A玩具，3个B玩具，2个C玩具，a个D玩具；乙盲盒装有3个A玩具，2个B玩具，6个C玩具，3a个D玩具．已知A玩具的成本为2a元，所有玩具的成本均为整数，每种盲盒的成本费由玩具总成本和10元的包装成本组成．每个甲盲盒售价为75元，利润率为，每个乙盲盒售价为84元，利润率为，节假日期间，商家又推出新款丙盲盒，里面也装有A，B，C，D四种玩具，其中B玩具1个，C玩具3个，D玩具4个，若商家将每个丙盲盒的利润率定为，且售价不低于80元，同时根据物价局要求，每个丙盲盒售价不能高于90元，则商家推出的丙盲盒中装有A玩具的个数是______个． 三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤填写在答题卷中对应的空白处． 19.（10分）（1）解一元二次方程：； （2）化简：． 20.（10分）为庆祝建党100周年，某学校举办了以“学党史、强信念、跟党走”为主题的党史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩数据，并进行整理、描述和分析（竞赛成绩均为整数，满分10分，成绩得分用x表示，共分成4组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级抽取学生在C组的数据为：7，6，7；八年级抽取学生在C组的数据为6，7，7，7，7． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 6.55 a 9 八年级 7.05 7 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：______，______，______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （2）若该校八年级有1200名学生参加了党史知识竞赛活动，估计八年级竞赛成绩在8分及以上的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的党史知识更好？请说明理由（一条理由即可）． 21.（10分）如图，在菱形ABCD中，，连接BD． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段AB的中垂线，交AD于点E，连接BE，在CD上截取CF，使，连接BF．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）所作的图形中，求的值． 22.（10分）初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描点、连线画出函数图象，观察分析函数图象特征等过程，如表是函数的部分信息： 请结合已有的学习经验，探究上述函数的图象与性质，并解决问题： …… －2 －1 0 1 2 3 …… …… －5 0 3 4 2 1 …… （1）______，______； （2）根据表格中的数据，在给出的平面直角坐标系中，补全该函数的图象； （3）观察函数图象，写出关于它的一条性质：______． （4）已知函数的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式的解集______．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23.（10分）2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元，该店在8月份售出这两款模型共600个，销售总额为56000元． （1）求8月份该店售出的“天问一号”和“嫦娥五号”模型各多少个？ （2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价，销量比8月份增加，据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加，求a的值． 24.（10分）对于任意一个四位数，若它的千位数字与个位数字均不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数为“顺彼岸数”．将“顺彼岸数”的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到的逆序数，并记． 例如：，因为，，，所以3421是“顺彼岸数”；4512不是“顺彼岸数”，因为． （1）最小的“顺彼岸数”是______；对任意“顺彼岸数”，记（，，，，为整数），则______．（用含的代数式表示） （2）若都为“顺彼岸数”，记的千位数字与个位数字分别为的千位数字与个位数字分别为，，其中，，，，均为整数．若能被8整除，，求出所有的值． 25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，点B（A点在B点左侧），交y轴于点C，直线为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点． （1）求点的坐标； （2）如图1，横坐标为－1的E点在抛物线上，E点关于直线的对称点为F点，连接，求的面积； （3）如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线平移，使得新抛物线以F点为顶点，点N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上是否存在点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 四、解答题：（本题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 26.（8分）如图1，为直角三角形，，点是斜边边上的一点，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点． （1）如图1，若点为边上的中点，且，，求斜边的长； （2）如图2，过点作交的延长线于点，若，且，为边上的中点，连接．求证：； （3）在（2）问条件下，若，在内部有一点，请直接写出的最小值． 重庆市沙坪坝区南开中学2021-2022学年九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案 1-12：ACDAB CABDC BD 13.－1； 14.＜； 15.； 16.； 17.； 18.5； 19.解：（1），， ，即，， ，； （2）原式． 20.解：（1）七年级组人数对应百分比为， ，即； A、B组人数之和为（人）， 其中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为7、7， ∴七年级学生竞赛成绩的中位数， 八年级学生竞赛成绩在组人数为，满分人数为， 所以八年级成绩的众数， 补全条形统计图如下： 故答案为：7、10、15； （2）估计八年级竞赛成绩在8分及以上的人数为（人） （3）八年级学生的党史知识更好，因为八年级学生竞赛成绩的平均数大于七年级，平均水平较好（答案不唯一，合理均可）． 21.解：（1）如图，、、为所作； （2）∵四边形为菱形，，平分， ，，即， 在和中，，， ， 点为的垂直平分线上的点，， ，， ，． 22.解：（1）时，，解得， 时，，，解得， 故答案为：4，； （2）函数图象如图所示： （3）当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （4）观察图象可知，不等式的解集为或， 故答案为：或． 23.解：（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型个，“嫦娥五号”模型个， 依题意得：，解得：． 答：8月份该店售出的“天问一号”模型400个，“嫦娥五号”模型200个． （2）依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：的值为10． 24.解：（1）∵求最小的“顺彼岸数”， ∴它的千位数字为最小的正整数1，个位数字为1， ∴百位数字和十位数字都为0，∴最小的“顺彼岸数”为1001， ， ，， ， ， 故答案为：1001，． （2）由（1）理得：，， ， ， 能被8整除，，，且、均为整数， 或， 当时，， ，，且、均为整数，， ，舍去； 当时，，，， 化简得：， ，，，且、均为整数， 或或， 解得：（舍去）或或， 或， 的值为－22或0． 25.解：∵抛物线，， 当时，，， 当时，，解得：，，； （2）如图1，横坐标为－1的点在抛物线上，点关于直线的对称点为点， 点的横坐标为5， 当时，，， 设直线的解析式为：， 把和代入得：，解得： 的解析式为：， 当时，， 的面积； （3）， ∴平移后新抛物线的解析式为：， 分三种情况： 如图2，为边时，四边形是平行四边形， 由平移得：点的横坐标为， 当时，，； 如图3，为对角线时，四边形是平行四边形 由平移得：点的横坐标为， 当时，，； 如图4，四边形是平行四边形， 同理由平移得点的横坐标为， 当时，，； 综上，点的坐标为或或． 26.解：（1）如图1， 作于，，， ，是斜边中点，， 是等边三角形，， 在中，， ， 在中，， ，， ． （2）如图2， 延长至，使，， ，，， 是的中点，， ，，， ，，， ，， ，， ，，， ，， ，，， ，， ，，， 设，， ，，， ， 由得，， 化简，得，， ，或（舍去）， ，，，； （3）如图3， 将缩小，绕点顺时针旋转至， 即与的相似比是，， ，， ， ∴当、、、共线时，最小， 由（2）知，，， 当时，， 作于，作于， ， ，，， ，，， ， ，， ，， ，，， ， 最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $