广东深圳实验学校初中部2026-2027学年九年级第一学期第2次数学检测卷(2026.10.13)

2026-2027学年初三第一学期第2次数学检测卷(2026.10.13) 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，该几何体的左视图是() 主视方向A. B. 2.若分式一有意义，则实数x的取值范围是《) x+2 A.x≤1且x≠-2B.x>1 C.x>1 D.x≥l且x≠0 3.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000 元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程500_4000-30，则方程中x表示() 2xx A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 4.已知a、b、c是△ABC三条边的长，且满足条件+2b2+c2-2b(a+c)=0,则△ABC的形状是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，△ABC中，∠A=60°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开， 剪下的三角形与△ABC不相似的是() B 60° A. B. C D 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于4AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N: 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F; 第三步，连接DE、DF, 若BD=6,CD=3,CF=2,则AE的长是( B 2a A E B 0 6 (第6题) 图1 图2 (第8题) A.3 B.4 C.5 D.6 7.下列说法中，正确的是() A.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 B.关于x的方程2-4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围k<4且k≠0 C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴 D.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设“一个三角形中没有钝角” 第1页 8.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1c/s的速度匀速运动到点B,点P运动时△PAD 的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系如图2所示，则a的值为() A.3 B. 95 C.25 D.6 二.填空题（每小题3分，共15分） 9.因式分解：3x2-12= 10.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且x+x2=3-2xx2,则k的值为 11.在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A与点A对应，则旋转角度为 A A B----- ■ B D (第11题) E (第12题) C (第13题) 12.如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点 分别是C、D),若物体AB的高为5C,小孔O到地面距离OE为2c,对实像CD的高度为cm. I3.如图，△ABC的边AC上有一点E,EF是△ABE的中线，FE的延长线与射线BC交于点D,且BC=2CD, S.ECD 则SABr 的值为 三.解答题（共7小题） 14.(1)(4分)计算：-106-2-V21-(分)2+（π-3.14 (2)(5分)先化简，再求值： a(2-马 ),其中a是方程2x2-x-1=0的解. d-2a+1a-1a 15.(8分)某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百 分制)进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 100 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 93 90 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 80 甲 84.6 70 a 171.44 70 乙 86.3 b 90 73.41 60 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数5=，上四分位数5=一，并补全甲组竞赛成绩的箱线图： (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由. 第2页 16.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,-2),B(-1,-1),C(0,-3). (1)以点B为位似中心，在点B的上方画出△ABC,使△ABC,与△ABC位似，且位似比为2：1： (2)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△AB,C,,画出△AB2C2: (3)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.在B上找一点P,使A巴？ BP 1 y y y个 0 0 0 :B B B 2 A A A C C 17.(8分)某农场要建一个大饲养场（矩形ABCD),两面靠墙，AD位置的墙最大可用长度为17米，AB位置的 墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总 长34米.设木栏CD的长为x米. (1)①BC= 米（用含x的代数式表示）； ②若饲养场面积为160平方米时，求CD的长： (2)饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出CD的长，若不能，请说明理由. D 18.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. (1)求证：四边形ABCD是菱形， C②)延长C至点E,连接08交CD于点F.若∠EACD,求的值. EF y D O F B C E 第3页 19.(9分)学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课 【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1，点C把线段AB分成4C和BC两部分，如果4C_BC AB AC 那么称点C为线段AB的黄金分割点，4C-5-1叫做黄金分制比.黄金分制具有严格的比例性、艺术性、和谐性。 AB 2 在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割，造就了图形不一 样的美.如图2和图3，△ABC都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形ABCD是 黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）， D B 图1 图2 图3 图4 图5 (1)【知识探究】直角三角形中的黄金分割 活动一：点C是线段AB的一个黄金分割点(AC>CB),若AB=2,则BC= 活动二：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高.以AD为边，作平行四边形ADEF,使得点E, F分别落在边BC,AC上.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.） 活动三：在活动二的条件下，若DE=EF,求证：点F是线段AC的黄金分割点， 20.(10分)【综合与实践】 【问题背景】 在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE,连接DF,延长BE交DF于点G. 【特例感知】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形时， ①求证：△BCE=△DCF;②当G是DF中点时，∠F= 度： 【深入探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2,当G为DF的中点时，求CE的长： 【拓展提升】 (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=5,点H在BE的延长线上，且满足BE=5EH, 当△EFH是直角三角形时，求CE的长. D A D A D E G H C B C B C 图1 图2 图3 D D B B (备用图1) (备用图2) 第4页 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：几何体的左视图为选项A的图形.故选：A. 2.【解答】解：分式-二有意义，-1心0且x+2≠0，解得：1.故选：B. x+2 3.【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个.根据题意可得：5000_400-30，故选：D. 2.xx 4.【解答】解：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,.2+2b2+c2-2b-2bc=0, ∴.(ad2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,∴.(a-b)2+(b-c)2=0, :(a-b)20,(b-c)2≥0，.(a-b)2=0,(b-c)2=0, .a-b=0,b-c=0,.a=b=c, △ABC是等边三角形.故选：A, 5.【解答】解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意； B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意： C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意： D、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；故选：A. 6.【解答】解：由作法得EF垂直平分AD, AE=DE,AF=DF,EF⊥AD, :AD平分∠BAC,∴AE=AF, M .AE=AF=DE=DF,∴四边形AEDF为菱形， BD/IAC,△BED∽△BAC,DB=ED BC AC .·BD=6,CD=3,CF=2, N 6+3BD+2解得：BD=4,B=4.故选：B. 6 ED 7.【解答】解：A、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，不一定是菱形，故选项A不 符合题意； [k≠0 B、:关于x的方程2-4x+1=0有两个不相等实根， (-4)2-4k>0 解得：k<4且k≠0，故选项B符合题意； C、正方形有4条对称轴，分别是2条对角线所在的直线和2条两边的垂直平分线，故选项C不符合题意： D、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，第一步应假设一个三角形中至少有两个钝角 故选项D不符合题意；故选：B, 第5页 8.【解答】解：过点C作CE⊥AD,垂足为E, E A D :四边形ABCD是菱形，.AD//BC,AD=BC, .点P在边BC上运动时，y的值不变， :AD=BC=a+6-6=a,即菱形的边长是a, B C 4D-cE-2a,即c8=4, 当点P在AC上运动时，y逐渐增大，.AC=6, AE=VAC2-CE2=V6-42=2√5， 在Rt△DCE中，DC=a,DE=a-2W5,CE=4, 9N5 .a2=42+(a-2V5)2,解得：a= 51 故选：B 二.填空题（共5小题) 9.【解答】解：原式=3(x2-4)=3(x+2)x-2) 10.【解答】解：：x,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根， 为+x23=2,xx2=k, %+名3-2x,即2-3-2k,解得：无=方k的值为分 11.【解答】解：如图，分别作线段AA,BB′的垂直平分线，相交于点O, A 则线段AB是线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的，·.旋转角度为90° B 12.【解答】解：DC⊥BC,AB⊥BC,OE⊥BC, A .OE//AB/IDC,.△BOE∽△BDC,△COE∽△CAB, BE OE CE OE BC CD CB AB CE+BE=OE OR,CE+BE=OEOE BCBC AB CD BC AB CD OFOF BC AB CD CB 1, AB=5cnL,OE=2cn, :子品1.解得c0 3 第6页 13.【解答】解：△ABC的边AC上有一点E,EF是△ABE的中线，FE的延长线与射线BC交于点D, 如图，过点F作FG/IAC,交BC于点G, :FG/1AC,由题意可得： BF BG=1,:.BG=GC, EA GC 又：BC=2CD,.BG=GC=CD, FG//EC,.△DCE∽△DGF, DC=(CD)=5.Dop =4S. S.poF DG Ss边形rGcE=SDGr-S.DcE=3S.DCE, 又SBe=BG1 1 S.DGF DG2’59.m0= 58D0’Sg3x4S.E=2Sc FG/IAC, 80-片8c=4m=85 S.ABC AB .-c3.DcD1 S.AEF 3S.ECD3 三.解答题（共7小题） 14.(1)【解答】解：原式=-1-(2-√2)-4+1=-1-2+√2-4+1=-6+√2. 01报品之 -aa-D.2a-a-D_a(a-1）.aa-）=a (a-1)2a(a-1)(a-1)2a+1a+1 a是方程2x2-x-1=0的解， 2x-a-1=0,∴a+1=2a,原式=={ Γ2am-2 15.【2+4+2】【解答】解：(1)甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， :中位数4=89+91=90，众数是出现次数最多的，乙组排序后92最多，：众数b=92, 2 故答案为：90,92： 100 (2)前半部分为前5个数(60,70,70,80,89)，中位数是第3个为70， 96 90 则下四分位数为70，后半部分数据为(91,92,96,98,100)， 80 中位数是第3个为96，则上四分位数为96， 70 作甲组箱线图如图所示故答案为：70,96； 60 (3)乙组竞赛成绩较好.【写2个统计量，体现数据更佳】 甲组 乙组 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， 乙组平均分更高，成绩更稳定，根据【信息2】和【信息3】，可知乙组竞赛成绩较好. 第7页 16.【3+3+3】【解答】解：(1)如图，△ABC,为所： (2)如图，△AB,C2为所求： (3)如图，点P为所求. y 0 Q B 17.【2+3+3】【解答】解：(1)①设木栏CD的长为x(0<x12)米，则BC=34-2x+2=(36-2x)（米)， 故答案为：(36-2x): ②依题意得：x(36-2x)=160, 整理得：x2-18xr+80=0,解得：x1=8,x23=10, 当x=8时，36-2x=36-2×8=20>17,不合题意，舍去： 当x=10时，36-2x=36-2×10=16<17,符合题意： 答：边CD长为10米： (2)饲养场（矩形ABCD)的面积不能达到170平方米，理由如下： 设CD=y(0<y≤12)米，则BC=4-2x+2=(36-2y)米， 依题意得：y(36-2y)=170,整理得：y2-18y+85=0. .·△=(-18)2-4×1×85=-16<0， .该方程没有实数根，答：饲养场（矩形ABCD)的面积不能达到170平方米. 第8页 18.【4+4】【解答】(1)证明：在oABCD中，对角线AC和BD相交于点O,BD=6,AC=8, 40=C0=5AC=4D0=8B0-}8D=3 2 又：AD=5,AD2=A02+D02, ·∠AOD=90°，△AOD为直角三角形，∴AC⊥BD, .四边形ABCD是菱形. (2)解：如图，设CD的中点为G,连接OG,则OG是△ACD的中位线， 0G=34D=3 5 2 D 由(I)可知，四边形ABCD是菱形，·∠ACD=∠ACB. B-号4cD,B-408. ∠ACB=∠E+∠COE,.∠E=∠COE,.CE=CO=4. C OG是△ACD的中位线，.OG/1AD/IBE, .△OGF∽△ECF, 若∠B=}∠4CD,则O-0C-2_5 2 EF EC 4 8 19.【2+3+4】【解答】活动一：CP=3-√5 活动二：解：如图所示，四边形ADEF是所求作的平行四边形. 活动三：证明：：在ADEF中，DE=EF, ∴.口ADEF是菱形， .AD=AF=DE,EF//AB,DE //AC, .∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°， CF CE CE AD CF AD AF BE'BEBD' ∵AFBD :CD是AB边上的高，·.∠ADC=∠DEB=90°，∴△ACD=△DBE(ASA), AC-n.器侣点F是线段AC的责金分别点 第9页 20.【2+2+3+3】【解答】(1)①证明：：四边形ABCD为正方形，.BC=CD,∠BCD=∠DCF=90°. BC=DC 在△BCE和△DCF中， ∠BCE=∠DCF=90°，∴.△BCE=△DCF(SAS): CE=CF ②解：连接BD,如图， '△BCE=△DCF,∠CBE=∠CDF, :∠CBE+∠CEB=90°，∠CEB=∠GED, .∠CDF+∠GED=90°..∠DGE=90°，.BG⊥DF. C G是DF中点，.BG为DF的垂直平分线，BD=BF,∠F=∠BDF, :四边形ABCD为正方形，∠DBC=45°，：∠F=∠BDF=180°-∠DBF =67.5°.故答案为：67.5： 2 (2)过点G作GH/IBC,交DC于点H,如图， GH/IBC,G为DF的中点，GH为△DCF的中位线， D :.GH=ICF,DH=HC=1CD-1. 2 设GH=x,则CE=CF=2x,.HE=1-2x. :GHI/BC,.△GHE∽△BCE, GH HE x1-2x BCCE’÷22x x=-1±√2（负数不合题意，舍去），x=-1+√2..CE=2x=-2+2W2. (3c的张为月或或号理白： (》0点h为照“X座壁（堑） A D BE5EH+BC5作| 頻以习卡：微 X-l ZX 2.6x25x什1上0 3 2X-13H)=0 法，岁 5X c:或号 B CSXF ②点F 行线等？段成北例 A D .BE=5H,BC支习M= ✉型△ECT的AHM确 3 A△ECM△BHM 6X X 6X :川x=今X7 X “EC=