第二单元三角形的再认识应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第二单元 三角形的再认识应用题 1．王老师用三根小棒（长度为整厘米数）摆三角形（如图），则被遮住的一条边的长可能是几厘米？ 2．用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 3．若一个等腰三角形其中两条边的长分别是5分米和12分米，则这个等腰三角形的周长是多少分米？ 4．如下图所示，三角形是一个直角三角形，并且，求，，。 5．同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。 6．一个等腰三角形中，有两条边长度分别为2.7厘米、6厘米。这个三角形的周长是多少厘米？ 7．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，求这个三角形各个内角的度数，并说明它是什么三角形。 8．如图，在等边三角形ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4。求∠5的度数。 9．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 10．有两根小棒，分别长7分米和9分米，想再选一根小棒围成三角形，这根小棒最长是多少分米？（取整分米数）这时，这个三角形的周长是多少分米？ 11．学校靠墙开辟了校园劳动种植基地，两块基地之间有一条宽1.2米的过道（如图1），为保护植物，现需要给种植基地围上篱笆，并在基地旁设置安全警示牌。 (1)安全警示牌的形状是一个等腰三角形（如图2），它的底角是多少度？ (2)辣椒区需要围上长多少米的篱笆？ (3)如果茄子区每平方米施肥0.8千克，需要施肥多少千克？ 12．王奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边分别长26米和13米，要给这块菜地围一圈栅栏，栅栏长多少米？ 13．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1和∠2的度数是多少？ 14．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试 把长度为12cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接 围一个三角形。 可可围的三角形其中一条边长是4cm，另外两条边分别长多少厘米？ 15．乐乐和明明打算用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根9厘米和一根15厘米的木条。乐乐说：“第三根木条可以是6厘米。”明明却认为：“第三根木条可以是7厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 16．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 17．如图，已知AB＝BC，求∠1，∠2，∠3。    18．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70º，其他的两个角分别是多少度？ 19．如果三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，另一条边可能是几厘米？（取整厘米数）最长是几厘米？最短是几厘米？ 20．有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 21．爸爸身高1.81米，体重75千克，腿长约0.98米。爸爸说他一步能迈2米，爸爸说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 22．把一根24厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再用这3段铁丝围一个等腰三角形（不包括3边相等的情况），这个等腰三角形的三条边分别长多少厘米？把不同的剪法写在表里。 底边长/厘米 腰长/厘米 23．一块等腰三角形菜地，已知其中两条边分别长39米和19米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用多少米篱笆？ 24．明明在劳动课上做了一个等腰三角形的挂件，其中一条边长分米，另一条边长分米，这个等腰三角形挂件的周长是多少分米？ 25．一个三角形的三个内角分别用、和表示，如果，，那么三个内角中最大的角是多少度？ 26．已知直角三角形的一个角是25°，另一个锐角是多少度？ 27．有4根长度分别为6厘米、8厘米、12厘米、14厘米的木棒，利用这些木棒可以围成几种三角形，请试着列举出来。 28．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如图），请你用已经学过的三角形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法） 29．一个等腰三角形相邻两条边分别长12厘米、25厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 30．有一块等腰三角形的试验田，周长是600米，其中一条边长270米，剩下的两条边分别长多少米？请写出你的思考过程。（两种情况都要算出来） 31．在三角形ABC中，∠A＝a°，∠B的度数是∠A的2倍。 （1）用式子表示∠C的度数。 （2）当∠A＝30°时，求∠C的度数。这是一个什么三角形？ 32．在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个内角的2倍，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 33．三位小朋友试着用几根同样长的小棒摆三角形，小红用4根，小明用5根，小丽用6根。他们谁能摆出三角形呢？为什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，由此可推出：两边之差＜第三边＜两边之和。由题意可知两条边长度分别是7厘米、10厘米，第三条边是整厘米数，先算出两边和与两边差，再确定取值范围。 【详解】计算两边之和：7＋10＝17（厘米） 计算两边之差：10－7＝3（厘米） 根据三边关系：3＜第三边＜17 边长为整厘米数，所以第三条边可能是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 答：则被遮住的一条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 2．9厘米、3厘米或6厘米、6厘米 【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【详解】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 3．29分米 【分析】等腰三角形有两条边长相等，所以分两种情况：腰＝5分米或腰＝12分米；再根据三角形三边关系：任意两边之和＞第三边，排除不成立的情况，最后算周长。 【详解】情况1：腰长5分米，底12分米 5＋5＝10（分米） 10＜12，不满足三边关系，不能围成三角形，舍去。 情况2：腰长12分米，底5分米 12＋5＝17（分米） 17＞12，12＋12＝24＞5，符合三边关系。 周长：12＋12＋5 ＝24＋5 ＝29（分米） 答：周长是29分米。 4．120°；30°；30° 【分析】根据三角形的内角和是180°，在三角形ABD中，求出∠B的度数，在直角三角形ABC中，求出∠2的度数，∠3等于90°减去60°，然后在三角形ACD中，即可求出∠1的度数。 【详解】90°－60°＝30° ∠3＝30° 在三角形ABD中： 180－°60－°60＝°60° ∠B＝60° 在直角三角形ABC中： 180－°90°－60°＝30° ∠2＝30° 在三角形ACD中： 180°－30°－30°＝120° ∠1＝120° 【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。 5．17460° 【分析】三角形的内角和是180°； 从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°， 从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°， 从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°， … 从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形；那么n边形的内角和为180°×（n－2）（n大于或等于3），据此解答。 【详解】根据分析可知，从99边形的一个顶点可以引出99－3＝96条对角线，把99边形分成99－2＝97个三角形；那么99边形的内角和为180°×（99－2）。 180°×（99－2） ＝180°×97 ＝17460° 答：99边形的内角和是17460°。 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导，明确过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。 6． 14.7厘米 【分析】因为等腰三角形有两条边长度相等，所以需要先判断哪条边是腰长，存在两种可能的情况：腰长为2.7厘米，或者腰长为6厘米。结合三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，验证两种情况是否成立，如果两边之和大于第三边，那么该边长组合可以构成三角形，反之则不成立。筛选出符合三边关系的边长组合后，将三条边长度相加，即可得到三角形的周长。 【详解】若第三条边长为2.7厘米： ，不符合三角形三边关系，不能组成三角形，排除。 若第三条边长为6厘米： ，符合三角形三边关系，能组成三角形。 周长：（厘米） 答：这个三角形的周长是14.7厘米。 7．20°；60°；100°；钝角三角形 【分析】三角形内角和为180°，三个角度数比为1∶3∶5，把三个角分成1＋3＋5＝9份，三个角占总数的，，，求出三个内角的度数，再根据三角形角的度数，确定三角形的形状。 【详解】180°× ＝180°× ＝20° 180°× ＝180°× ＝60° 180°× ＝180°× ＝100° 100°＞90° 三角形是钝角三角形。 答：三角形三个内角角的度数是20°、60°、100°；是钝角三角形。 【点睛】本题考查按比例分配问题，以及三角形形状的判定。 8．120° 【分析】根据题意，由于ABC是等边三角形，三个角相等，已知三角形的内角和是180°，用180°除以3，求出每个角的度数，∠ABC＝∠ACB＝180°÷3＝60°；已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可以计算出60°÷2＝30°，∠5的度数就是用180°减去2个30°，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°÷3＝60° ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30° 180°−30°×2 ＝180°−60° ＝120° 答：∠5的度数是120°。 9．90厘米或105厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米，如果25厘米的边为三角形的腰，25＋25＝50（厘米），50厘米＞40厘米，符合三角形的要求；如果40厘米的边为三角形的腰，40＋40＝80（厘米），80厘米＞25厘米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。 【详解】根据分析： 当25厘米的边为三角形的腰时 25＋25＋40＝90（厘米） 当40厘米的边为三角形的腰时 40＋40＋25＝105（厘米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。 10．15分米；31分米 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先根据三角形三边关系确定这个三角形的第三边最长是多少分米，再将三根小棒的长度加起来，即可算出这时这个三角形的周长是多少分米。据此解答。 【详解】7＋9＝16（分米） 9－7＝2（分米） 16－1＝15（分米） 16＞15＞2 所以这个三角形第三边最长是15分米。 15＋7＋9 ＝22＋9 ＝31（分米） 答：这根小棒最长是15分米，这时，这个三角形的周长是31分米。 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，属于基础知识，要熟练掌握。 11．(1)40° (2)11.2米 (3)22.848千克 【分析】（1）三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，用内角和减去顶角再除以2即可得到底角度数。 （2）求辣椒区篱笆长度，辣椒区是长方形，上边靠墙不需要围篱笆，只需要围剩余3边：2条垂直墙的边（长4.2米）＋1条底边（长2.8米）。 （3）先根据长方形面积公式计算茄子区面积，再乘每平方米施肥量得到总施肥量。 【详解】（1） 答：它的底角是40°。 （2） （米） 答：辣椒区需要围上长11.2米的篱笆。 （3）（平方米） （千克） 答：需要施肥22.848千克。 12． 65米 【分析】题目给出两条边分别为26米和13米，需确定哪两条边为腰：若腰为13米，则底边为26米，此时米，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立；因此腰只能是26米，底边为13米，此时三边满足三角形三边关系。根据等腰三角形的特点，两条腰相等，据此求出三角形周长即可。 【详解】根据分析可得：（米） 所以，三角形的腰是26米，底是13米。 因此三角形周长为： （米） 答：栅栏长65米。 13．70°；110° 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点即是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等，三个内角和度数是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 所以∠1的度数为70°。 360°－90°－90°－70° ＝270°－90°－70° ＝180°－70° ＝110° 所以∠2的度数是110°。 14．3厘米、5厘米或4厘米、4厘米 【分析】题干中给出了三角形其中一条边的长是4厘米，三角形的周长为12厘米，根据三角形的基本性质“任意两边之和大于第三边”计算推理出另外两边的长度。 【详解】根据题意可知三角形的周长为12厘米（三段的长度均为整厘米数），已知一条边长为4厘米，则另外两条边长的和为12−4＝8（厘米）。另外两边的边长情况只有以下几种：1厘米和7厘米、2厘米和6厘米、3厘米和5厘米、4厘米和4厘米。 当另外两边中有一条边长为1厘米时，第三条边长为8－1＝7（厘米），4＋1＝5厘米＜7厘米，所以另外两边长1厘米、7厘米不符合要求； 当另外两边中有一条边长为2厘米时，第三条边长为8－2＝6（厘米），4＋2＝6厘米＝6厘米，所以另外两边长2厘米、2厘米不符合要求； 当另外两边中有一条边长为3厘米时，第三条边长为8－3＝5（厘米），4＋3＝7厘米＞5厘米，4＋5＝9厘米＞3厘米，5＋3＝8厘米＞4厘米所以另外两边长3厘米、5厘米符合要求。 当另外两边中有一条边长为4厘米时，第三条边长为8－4＝4（厘米），这时三角形是等边三角形，所以另外两边长4厘米、4厘米符合要求。 综上所述，三角形另外两条边长可能是为3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。 答：另外两条边分别长3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。 15．明明；6厘米、9厘米和15厘米的三根木条无法围成三角形，7厘米、9厘米和15厘米的三根木条可以围成三角形。 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】如果第三根木条是6厘米，6＋9＝15（厘米），15厘米＝15厘米，即这三根木条无法围成三角形。所以乐乐说的错误。 如果第三根木条是7厘米，7＋9＝16（厘米），16厘米＞15厘米，即这三根木条可以围成三角形。所以明明说的正确。 答：明明说的正确，6厘米、9厘米和15厘米的三根木条无法围成三角形，7厘米、9厘米和15厘米的三根木条可以围成三角形。 16．9分米 【分析】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为23分米，则三角形的三边之和为23分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条5分米的边长是腰长还是底边，据此解题。 【详解】如果5分米是腰长，另一条腰长也是5分米， 23－5－5 ＝18－5 ＝13（分米） 5＋5＝10（分米） 10＜13，所以腰长不是5分米。所以5分米是三角形的底边。 （23－5）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 9＋9＝18（分米） 18＞5 答：另外两条边长分别是9分米。 17．∠1＝70°，∠2＝40°；∠3＝110° 【分析】根据题图可知，∠1和110°的角组成一个平角，∠1＝180°－110°。AB＝BC，则这个三角形是等腰三角形，两个底角相等，均等于∠1的度数。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－2×∠1。∠3和一个底角组成一个平角，这个底角的度数等于∠1的度数，则∠3＝180°－∠1。 【详解】∠1＝180°－110°＝70° ∠2＝180°－70°×2＝180°－140°＝40° ∠3＝180°－70°＝110° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），等腰三角形的特征以及三角形的内角和定理，利用已知角，求出未知角。 18．70°、40°或55°、55° 【分析】等腰三角形有两个底角的度数相等，因此有两种情况：当70°是这个等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的另一个底角页是70°，则用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出三角形的第三个角的度数； 当70°是这个等腰三角形的顶角时，则用三角形的内角和180°减去顶角的度数再除以2，即可求出这个等腰三角形的底角的度数；据此解答。 【详解】当70°角是这个等腰三角形的底角时， 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 当70°角是这个等腰三角形的顶角时，     （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55°   答：其他的两个角分别是70°、40°或55°、55°。 19． 4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米；12厘米；4厘米 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三条边的长＜13厘米 答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米。 最长是12厘米，最短是4厘米。 20．14米、8米或11米、11米 【分析】等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形的周长是36米，其中一条边的长度是14米，可以用减法算出剩下两条边的长度之和。14米长的这条边有可能是腰，也有可能是底边。如果它是腰，那么另一条腰的长度也是14米，再用减法即可算出底边的长度。然后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可；如果14米长的这条边是底边，那么剩下的这两条边为腰，它们的长度相等，可以用除法算出一条腰的长度。最后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可。 【详解】36－14＝22（米） 如果14米长的这条边是腰：22－14＝8（米） 三边的长度分别为：14米、14米、8米，14＋8＝22＞14，可以构成等腰三角形。 如果14米长的这条边是底边：22÷2＝11（米） 三边的长度分别为：11米、11米、14米，11＋11＝22＞14，可以构成等腰三角形。 答：另外两边长可能是14米、8米或11米、11米。 21． 不对，因为爸爸两条腿的长度之和小于爸爸一步的距离，所以爸爸说的不对。 【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约0.98米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 0.98＋0.98＝1.96（米） 1.96＜2 答：爸爸说的不对；理由略。 22． 底边长/厘米 2 4 6 10 腰长/厘米 11 10 9 7 【分析】用等腰三角形周长减去底边长，再除以2就是每条腰长，需要每段都是整厘米数；最后再根据三角形任意两边之和大于第三边，判断能不能围成三角形。 【详解】底边长：1厘米，（24－1）÷2＝23÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：2厘米，（24－2）÷2＝22÷2＝11（厘米），2＋11＞11，能围成三角形； 底边长：3厘米，（24－3）÷2＝23÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：4厘米，（24－4）÷2＝20÷2＝10（厘米），4＋10＞10，能围成三角形； 底边长：5厘米，（24－5）÷2＝19÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：6厘米，（24－6）÷2＝18÷2＝9（厘米），6＋9＞9，能围成三角形； 底边长：7厘米，（24－7）÷2＝17÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：8厘米，（24－8）÷2＝16÷2＝8（厘米），此时3边相等，不符合要求。 底边长：9厘米，（24－9）÷2＝15÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：10厘米，（24－10）÷2＝14÷2＝7（厘米），7＋7＞10，能围成三角形； 底边长：11厘米，（24－11）÷2＝13÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：12厘米，（24－12）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＝12，不能围成三角形； 底边长：13厘米，（24－13）÷2＝11÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：14厘米，（24－14）÷2＝10÷2＝5（厘米），5＋5＜14，不能围成三角形； 后面的数据腰长不是整厘米数或不能围成三角形。 填表略。 23．97米 【分析】先根据构成三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断等腰三角形的两腰以及底边的长度，再把三边的长度相加即可，据此解答。 【详解】19＋19＝38（米） 38＜39 所以等腰三角形的两腰分别是39米、39米，底边是19米， 39＋39＋19 ＝78＋19 ＝97（米） 答：至少要用97米篱笆。 24．分米 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需要分两种情况讨论：一种是腰长为分米，底边长为分米；另一种是腰长为分米，底边长为分米。根据三角形任意两边之和大于第三边的性质进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算符合情况的周长。 【详解】假设腰长是分米，底边长是分米。 （分米） ， 因为，即 两边之和小于第三边，不能组成三角形。 假设腰长是分米，底边长是分米。 因为，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形。 分米） 答：这个等腰三角形挂件的周长是分米。 25．100度 【分析】由题意可知，三角形的三个内角的比为∠1∶∠2∶∠3＝2∶5∶2，最大角占内角和的，又因三角形的内角和是180度，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 【详解】，，则∠1∶∠2∶∠3＝2∶5∶2， 180×＝180×＝100（度） 答：三个内角中最大的角是100度。 【点睛】解答此题的关键是求出最大角占内角和的几分之几，再按比例分配求出最大角的度数。 26．65° 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中的直角是90°，180°减90°，再减25°，即可求出另一个锐角的度数；或者根据直角三角形两锐角和是90°，用90°减25°即可求出另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 或90°－25°＝65° 答：另一个锐角是65°。 27．可以围成3种三角形，分别是：①6厘米、8厘米、12厘米；②6厘米、12厘米、14厘米；③8厘米、12厘米、14厘米。 【分析】先枚举从4根木棒中选3根的所有组合，再根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，逐一判断每个组合能否围成三角形，最后统计符合条件的种类。 【详解】从4根木棒中选3根，共有4种组合， （1）6厘米、8厘米、12厘米： 6＋8＝14（厘米） 14＞12，能围成三角形。 （2）6厘米、8厘米、14厘米： 6＋8＝14（厘米） 14＝14，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。 （3）6厘米、12厘米、14厘米： 6＋12＝18（厘米） 18＞14，能围成三角形。 （4）8厘米、12厘米、14厘米： 8＋12＝20（厘米） 20＞14，能围成三角形。 答：可以围成3种三角形，分别是：①6厘米、8厘米、12厘米；②6厘米、12厘米、14厘米；③8厘米、12厘米、14厘米。 28．540°； 方法一：； 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 方法二：；180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° （方法不唯一） 【分析】方法一： 分割图形：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，可以把五边形分割成多个三角形。对于五边形，从一个顶点出发可以连（5－3＝2）条对角线，把五边形分割成（5－2＝3）个三角形。 计算内角和：因为每个三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是五边形的内角和，即180°×3＝540°。 方法二： 分割图形：在五边形内部任取一点，连接这点与五边形的各个顶点，可以把五边形分割成5个三角形。 计算内角和：这5个三角形的内角和是：180°×5＝900°，但这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角（360°），所以五边形的内角和是：900°－360°＝540°。 【详解】方法一： 图略 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 方法二： 图略 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 所以正五边形的内角和是540°。 （方法不唯一） 29．62厘米 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，12＋12＝24，并不大于25厘米，因此两腰不可能是12厘米，只能是25厘米，那么组成这个等腰三角形的三边分别是25厘米、25厘米和12厘米，然后再根据三角形的周长＝三条边的长度之和，把这三条边相加，即可求出这个等腰三角形的周长是多少厘米。 【详解】25＋25＋12 ＝50＋12 ＝62（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是62厘米。 30．情况一：270米和60米 情况二：165米和165米 【分析】等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底。已知周长和其中一条边长，这条边可能是腰，也可能是底，因此需要分两种情况思考，计算出三条边的长度后，再根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行验证，确保能围成三角形，据此解答即可。 【详解】情况一：当长270米的边为腰长时，另一条腰长也为270米， 底边长为： 600－270－270 ＝330－270 ＝60（米） 验证：270＋60＝330，330＞270，符合三角形三边关系。 情况二：当长270米的边为底边时，两条腰的长度相等。 腰长为： （600－270）÷2 ＝330÷2 ＝165（米） 验证：165＋165＝330，330＞270，符合三角形三边关系。 答：剩下的两条边长分别为270米和60米。或剩下的两条边长分别为165米和165米。 31．（1）∠C＝180°－3∠A （2）90°；直角三角形 【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，∠C＝180°－∠A－∠B，∠B是∠A的2倍，据此即可解答； （2）将30°代入题1的算式，再根据角的度数即可判断三角形的类型，据此即可解答。 【详解】（1）∠C＝180°－∠A－∠B，∠B＝2∠A ∠C＝180°－3∠A ∠C＝180°－3a 答：用式子表示∠C的度数为∠C＝180°－3a。 （2）∠C＝180°－3∠A＝180°－3×30° ∠C＝180°－90°＝90° 这是一个直角三角形。 答：∠C＝90°，是一个直角三角形。 【点睛】本题考查了三角形的类型和内角和，掌握三角形内角和是180°是解题的关键。 32． 或 【分析】等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和为，题目未明确两个内角的倍数对应关系，可分两种情况讨论。 第一种为顶角是底角的2倍，把两个底角各为1份，顶角就是2份，三个角的总份数为（份），用内角和180°除以总份数，得到1份数，再乘以2即可求出顶角。 第二种为底角是顶角的2倍，把顶角看作1份，两个底角各为2份，三个角的总份数为（份），用内角和180°除以总份数，直接得到顶角的度数。 【详解】情况一：顶角的度数是底角的倍。 情况二：底角的度数是顶角的倍。 答：这个等腰三角形的顶角是或。 33．小明和小丽能摆出三角形，小红不能摆出三角形。因为小明和小丽所用小棒摆成的三角形三边满足三角形三边关系，而小红不满足。 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。逐项判断能否组成三角形。 【详解】假设每根小棒长度为1 小红：三边长度可能是1、1、2，1＋1＝2，不满足三角形三边关系，不能摆出三角形。 小明：三边长度可能是1、2、2，1＋2＝3＞2，满足三角形三边关系，能摆出三角形。 小丽：三边长度可能是2、2、2，2＋2＝4＞2，满足三角形三边关系，能摆出三角形。 答：小明和小丽能摆出三角形，小红不能摆出三角形。因为小明和小丽所用小棒摆成的三角形三边满足三角形三边关系，而小红不满足。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $