第2单元三角形的再认识应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形性质应用与推理，以三边关系、内角和为核心，通过分层题型构建“概念理解-变式应用-综合推理”的方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系应用|5题（1/3/7/12/14）|两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分类讨论最长边|从具体栅栏、木棒情境抽象出三边关系，通过整米数限制强化应用| |内角和计算|5题（4/5/6/10/11）|三角形内角和180°，按比例/倍数关系列方程求解|由已知角求未知角，结合“最大角-最小角”关系深化内角和应用| |角的推理与证明|6题（2/8/9/13/16/18/19）|平角性质、外角等于不相邻两内角和，等量代换推理|从单一角计算到复杂图形角关系推导，培养逻辑推理能力| |多边形内角和推导|2题（15/17）|分割成三角形/四边形，利用三角形内角和公式推导|从三角形拓展到六边形、正五边形，建立多边形与三角形的联系|

第2单元三角形的再认识应用题专练-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（新教材） 1．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备了长5米和8米的栅栏各一条，那么第三条栅栏可能长多少米？(提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏；②每种情况至少写出一种结果；③栅栏的长度为整米数) 2．已知∠1＝38°，∠3＝62°，∠5＝104°，求∠2、∠4、∠6的度数。 3． 东东要在一根 16 cm长的木棒上截两刀，使截出的三根木棒能围成一个三角形。(截出的木棒长为整厘米数) （1）想一想，第一刀能截在8cm 处吗？请说明理由。 （2）若第一刀截在点A 处，则第二刀截在哪里能围成一个三角形？ 4．有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 5．笑笑家有一块三角形小菜园，菜园最大的内角是120°，且最大的内角度数是最小的内角度数的6倍，这块三角形菜地其余两个内角的度数分别是多少度？ 6．王奶奶家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是96°，是最小角的3倍，请你求出这块菜地的另外两个角的度数。 7．木工师傅要做一个三角形木架，现有长度为 7 分米､10 分米的两根木条，他再找一根木条就能拼成，这根木条的长度最长不能超过多少分米(取整分米数)？最短至少要多少分米(取整分米数)？ 8．如图，三角形ABC与三角形ADE中标注了5个角，已知∠2=∠4，那么∠3与∠5是否也相等？请说明你的理由。 9．工厂要生产一批零件(如下图)，其中要求∠1=32°，∠2=25°，∠3=90°。工人师傅在检验零件时，只量了∠4=145°，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 10．在一个三角形中，较大的两个内角的度数之和是138°，较小的两个内角的度数之和是95°。这个三角形三个内角的度数分别是多少？ 11．一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3。已知∠1的度数是∠2的一半，∠3的度数是∠2的3倍。∠1、∠2 和∠3分别是多少度？ 12．有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3厘米和9 厘米，第二个三角形的两条边分别是2厘米和6厘米。如果这两个三角形的第三条边一样长，且取整厘米数，那么第三条边是多少厘米？ 13．亮亮对三角形进行探究，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边 BC 延长到点 D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4=180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：∠1+∠2=∠4吗？可他不会推理。假如亮亮向你请教，你觉得∠1+∠2=∠4吗？ 请写出推理过程。 14．“人字梁”又叫“坡屋顶”，它呈现的是一种三角形的屋面形状。现在已经有两根分别长5米的木料。 ①12米 ②10米 ③9米 ④3米 （1）上面的木料中，哪几根能与这两根木料组成“人字梁”？　 　(填序号) （2）要使“人字梁”宽一些，应选用哪根木料？要使“人字梁”高一些，应选用哪根木料？(试着画出草图) 15．聪聪和明明在求六边形的内角和时，聪聪把六边形分成6 个三角形(图1)，因为三角形的内角和是180°，所以他认为六边形的内角和是 明明把六边形分成2个四边形(图2)，因为四边形的内角和是 360°，所以他认为六边形的内角和是 你同意谁的观点？请说明理由。 16．在折纸活动中，小丽把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝30°，请你算一算，∠2的度数是多少？ 17．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如下图），请你用已经学过的三角形、四边形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法给满分） 18．如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。 19．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。 答案解析部分 1．【答案】解：8-5＜三角形第三边的取值范围＜8+5 3＜三角形第三边的取值范围＜13 情况一 最长边是8米的栅栏，第三条栅栏可能长6米。 情况二 最长边是第三条栅栏，第三条栅栏可能长10米。 2．【答案】解：∠4=180°－104°＝76° ∠2=180°－（76°＋62°） =180°-138° =42° ∠6=180°-（104°＋38°） =180°-152° =38° 3．【答案】（1）解：16-8=8(cm) 8=8，这与“三角形任意两边的和大于第三边”不相符。 答：第一刀不能截在8cm 处。 （2）答：第二刀截在9 cm、10 cm、11 cm、12cm 或 13 cm处都能围成一个三角形。 4．【答案】解：25°×4=100° 180°-100°-25° =80°-25° =55° 答：第三个角是55°，这是一块钝角三角形花圃。 5．【答案】解：120°÷6=20° 180°-120°-20°=40° 答：这块三角形菜地其余两个内角的度数分别是40°、20°。 6．【答案】解：96°÷3=32° 180°-96°-32°=52° 答：这块菜地的另外两个角的度数是32°和52°。 7．【答案】解：10-7＜第三边的长度＜10+7 3＜第三边的长度＜17 答：最长16分米，最短4分米 8．【答案】∠3与∠5相等。理由：∠1+∠4+∠5=180°，∠1+∠2+∠3=180°，因为∠2=∠4，所以∠1+∠4=∠1+∠2。因为∠1+∠4+∠5=∠1+∠2+∠3，所以∠3=∠5。 9．【答案】在三角形ABC中，∠1+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，如果零件符合要求，那么∠5+∠6=33°。在三角形BCD中，∠4+∠5+∠6=180°，即∠4=147°。但题目中量得∠4=145°，因此零件不符合要求。 10．【答案】最小角：180°-138°=42°最大角：180°-95°=85° 中间角：180°-42°-85°=53° 11．【答案】解：∠1 的度数是∠2的一半，即∠2的度数是∠1的2倍。 12．【答案】解：第一个三角形： 9-3＜第三条边的长度＜9+3 6＜第三条边的长度＜12 第三条边的长度可能是7、8、9、10、11厘米， 第二个三角形： 6-2＜第三条边的长度＜6+2 4＜第三条边的长度＜8 第三条边的长度可能是5、6、7厘米， 这两个三角形的第三条边一样长，且取整厘米数，那么第三条边是7厘米。 13．【答案】解：三角形内角和是 平角是180°，∠4=180°-∠3 所以∠1+∠2=∠4 14．【答案】（1）③④ （2）答：要使“人字梁”宽一些，应选第③根木料要使“人字梁”高一些，应选第④根木料。 15．【答案】解：同意明明的观点。因为聪聪在计算时，多算了六边形中间的1个圆周角的度数，即多加了360°，所以正确的算法应为： 180°×6-360° =1080°-360° =720°。 16．【答案】90°-30°-30°=30° 90°-30°=60°。 答：∠2的度数是60度。 17．【答案】解：方法一： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 方法二： 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 答：所以正五边形的内角和是540°。 18．【答案】解：180°－2×（180°－∠5） ＝180°－2×（180°－112°） ＝180°－2×68° ＝180°－136° ＝44° 答：∠6的度数是44°。 19．【答案】解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。 学科网（北京）股份有限公司 $