第二单元三角形的再认识填空题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形核心性质，通过高频易错填空题系统训练三边关系、内角和定理及图形操作，提炼可迁移解题方法，构建“概念-性质-应用”逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系|11题|两边之和大于第三边，两边之差小于第三边|从边的数量关系到三角形存在性判断| |内角和应用|10题|三角形内角和180°，四边形内角和360°|从基本图形内角和到组合图形角度计算| |特殊三角形|5题|等腰三角形两底角相等，直角三角形两锐角互余|从一般三角形到特殊三角形性质迁移| |图形操作|4题|折叠/剪拼后角的等量代换|从静态图形到动态变换的空间观念构建|

第二单元三角形的再认识填空题高频易错题（专项训练） 一、填空题 1．手工组装饰作品，需要一个三角形框架，三角形的三条边都是整分米数。已做的两条边的长度分别是6dm和4dm，那么第三条边最长是（ ）dm，最短是（ ）dm。 2．一个三角形其中两个角的度数分别是55°和70°，按边分，它是（ ）三角形。 3．如图，已知∠1＝65°。沿虚线剪一刀后，∠2＋∠3＝（ ）°。 4．衣架设计成三角形是因为三角形具有（ ）性，如图的三角形中、∠1＝30°，∠2＝30°，那么∠3＝（ ）°，这个三角形是（ ）角三角形。 5．把一个长方形的四个角撕下来拼在一起（不能重叠），组成了一个（ ）角，它的度数是（ ）°。 6．一个等腰三角形的顶角是，底角是（ ），它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是（ ）cm。 7．一个三角形有两条边都是5厘米，其中一个内角是110°，其他两个内角各是（ ）°。 8．一个三角形的两条边分别长8分米、13分米，则第三条边的长度最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。（取整分米数） 9．小梦想要用三根木棍围成一个三角形，且三角形的边长都是整厘米数。其中两根木棒分别长16厘米和13厘米，那么第三根木棒最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 10．小明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（ ）。（填序号） 11．小红有两根长度分别是8cm和10cm的小棒。只要拿一根最短是（ ）cm（整厘米数）的小棒就可以围成一个三角形，如果想要围成一个最大的三角形，第三根小棒应是（ ）cm。 12．有两根长度分别是5厘米，9厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米（取整厘米数）。 13．王老师用三根木条（长度都是整厘米数）制作了一个三角形教具，这个三角形教具的第一条边长12cm，第二条边长18cm，第三条边的长度最长为（ ）cm，最短为（ ）cm。 14．如图，三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ），∠1＋∠2的度数为（ ）。 15．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是（ ）厘米，第三条边的长度有（ ）种可能。 16．奇奇把测量校园里三角形花坛的结果绘制成了一张平面图（如图）。天天看完后说：“你的测量结果有误。”想一想，为什么天天没有实际测量，就能判断奇奇的结果不对呢？他的判断依据是（ ）。 17．在科技节“智能导航机器人”路径优化中，工程师发现机器人转向时形成的三角形结构中，两个内角分别是65°和45°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数是（ ）。 18．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是（ ）；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是（ ）。 19．一张直角三角形纸片如图折叠后，角A的度数是（ ）°。 20．如图，将长方形纸折起一角，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 21．张明制作了一个等腰三角形的风筝，其中底角为，这个风筝另外的两个内角分别是（ ）和（ ），这个三角形按角分是（ ）三角形。 22．小亮在练习本上画了一个三角形，他测量发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数和，这个三角形是（ ）三角形。 23．乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是（ ）°。按角分，这个风铃是一个（ ）三角形。 24．探究四边形的内角和时，我们把它分成2个三角形，其内角和是180°×2＝360°。照这样计算，我们可以把下边的六边形分成（ ），它的内角和是（ ）。 25．如图，把三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角是（ ）°。剩下图形的内角和是（ ）°。 26．如图，在直角三角形中，，则（ ）；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是（ ）°。 27．一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米。（三角形的三条边长都是整厘米数） 28．琳琳用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和8厘米，则第三根小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。（三根小棒的长度都是整厘米数）。 29．奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是（ ）米，最短是（ ）米。 30．已有两根木棒，长度分别是15厘米、11厘米，如果要钉一个三角形木架，第三根木棒的长度既要大于（ ）厘米，还要小于（ ）厘米。 参考答案 1．9 3 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【详解】（dm） （dm） 2dm＜第三条边的长度＜10dm 那么第三条边最长是dm，最短是dm。 2．等腰 【分析】首先明确三角形内角和为180°，因为已知两个内角的度数，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出第三个角的度数。得到三个内角的度数后，判断是否存在相等的角，如果有两个角相等，对应的两条边长度也相等，按边分类的话是等腰三角形。 【详解】我们首先用三角形内角和是180°的知识，算出第三个角的度数： 180°－55°－70°＝55°。 这个三角形里有两个角度数相等，对应的两条边长度也相等，因此它就是等腰三角形。 3． 【分析】已知∠，可以根据三角形内角和为求出剩下两个内角和，并且这两个内角加上∠和∠等于，据此得到答案。 【详解】 ∠2＋∠3＝°。 4．稳定 120 钝 【分析】三角形拉不动、不变形，这是三角形的稳定性。这个衣架的两个底角都相等，都为30°，说明这个衣架是等腰三角形，顶角利用内角和计算即可。 【详解】衣架设计成三角形是因为三角形具有稳定性。 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° ∠3＝120°，这个三角形是钝角三角形。 5．周 360 【分析】周角是360度，长方形的四个内角和是360度。长方形的内角和是360度，若把长方形的四个内角撕下来即可得到一个360度的周角。 【详解】根据分析，把一个长方形的四个角撕下来拼在一起（不能重叠），组成了一个周角，它的度数是360°。 6．81 34 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，所以180°减顶角的度数等于2个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数；等腰三角形的两腰相等，一条腰长是9cm，另一条腰的长也为9cm，底边长是16cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。 【详解】（180°－18°）÷2 ＝162°÷2 ＝81° 9×2＋16 ＝18＋16 ＝34（cm） 因此，一个等腰三角形的顶角是18°，底角是81°，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是34cm。 7．35 【分析】由题意可知，两条边相等可判断此三角形为等腰三角形，两个底角度数相等，110°是钝角，不可能作为底角（两个钝角和会超过180°），因此只能是顶角；三角形内角和固定为180°。 【详解】180°－110°＝70° 70°÷2＝35° 所以，其他两个内角各是35°。 8．20 6 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此作答。 【详解】8＋13－1＝20（分米） 13－8＋1＝6（分米） 第三条边的长度最长是20分米，最短是6分米。 9．28 4 【分析】因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边的长度小于已知两条边的长度之和。 因为三角形任意两边之差小于第三边，所以第三边的长度大于已知两条边的长度之差。 结合第三边长度是整厘米数的条件，在取值范围内确定最长和最短的整数值。 【详解】16－13＝3（厘米），16＋13＝29（厘米），3厘米＜第三根木棒的长度＜29厘米，故第三根木棒最长是28厘米，最短是4厘米。 10．④ 【分析】如果在①位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、2厘米、6厘米； 如果在②位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、3厘米、5厘米； 如果在③位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、4厘米、4厘米； 如果在④位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、7厘米、1厘米； 根据三角形任意两边之和大于第三边分析各选项。 【详解】由分析可知： ①6＋2＞6，6＋6＞2，能围成三角形。 ②6＋3＞5，6＋5＞3，5＋3＞6，能围成三角形。 ③6＋4＞4，4＋4＞6，能围成三角形。 ④1＋6＝7，不能围成三角形。 11．3 17 【分析】三角形任意两条边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三根小棒长度为整厘米数。据此解答。 【详解】10－8＝2（cm） 第三根小棒长度要大于2cm，满足要求的最小整厘米数是3cm。 10＋8＝18（cm） 第三根小棒的长度要小于18cm，满足要求的最大整厘米数是17cm。 所以只要拿一根最短是3cm（整厘米数）的小棒就可以围成一个三角形，如果想要围成一个最大的三角形，第三根小棒应是17cm。 12．13 5 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；第三根小棒最长＝另外两条小棒的和－1厘米，第三根小棒最短＝另外两条小棒的差＋1厘米。 【详解】（厘米），（厘米）。 13．29 7 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边长为12cm、18cm，设第三条边长为a。 【详解】两边之和：（cm），因此30＞a； 两边之差：（cm），因此6＜a。 题中要求边长为整厘米数： 少于30的最大整数是，所以第三条边的长度最长为29cm； 大于6的最小整数是，所以第三条边的长度最短为7cm。 14．360°/360度 270°/270度 【分析】求剩下图形的内角和：从图里的虚线能看出，这道剪角的方式是不经过原三角形的另外两个顶点剪去一个角，原本的3条边会多出1条边，剩下的图形是四边形。小学数学里我们学过，任意四边形的内角和都是360°。 求∠1＋∠2的度数：原三角形是直角三角形，被剪去的那个角是90°，三角形原本的内角和是180°，所以剩下的两个内角加起来是180°－90°＝90°。而剩下的四边形内角和是360°，因此∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。 【详解】180°－90°＝90° ∠1＋∠2＝360°－90°＝270° 剩下图形的内角和是360°，∠1＋∠2的度数为270°。 15．12 9 【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知两条边是8厘米和5厘米：先算两边之和：8＋5＝13厘米，所以第三边必须小于13厘米； 再算两边之差：8－5＝3厘米，所以第三边必须大于3厘米；因为边长是整厘米数，大于3且小于13的整数里，最大的是12，符合要求的数是4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共9种。 【详解】8＋5＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 13－1＝12（厘米） 第三条边一定大于3的差，小于13的和，符合的数有4，5，6，7，8，9，10，11，12。 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是12厘米，第三条边的长度有9种可能。 16．三角形任意两边之和大于第三边 【分析】三角形任意两边的长度之和必须大于第三边，这个花坛标注的三条边是12m、10m、22m，12＋10＝22，两边之和等于第三边时，三条边无法围出三角形，所以奇奇的测量结果有误。 【详解】12＋10＝22（m） 天天没有实际测量，就能判断奇奇的结果不对，他的判断依据是三角形任意两边之和大于第三边。 17．70°/70度 【分析】三角形的内角和固定是180°，已知其中两个内角分别是65°和45°，用180°依次减去这两个角的度数，就能算出第三个角。 【详解】180°－65°－45° ＝115°－45° ＝70° 第三个角的度数是70°。 18．80° 54° 【分析】三角形内角和为180°；等腰三角形两个底角度数完全相等；直角三角形必定有一个角是90°直角，剩余两个角都是锐角。 【详解】180°－50°×2＝180°－100°＝80°，所以，一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是80°； 90°－36°＝54°，所以，在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是54°。 19．64 【分析】如下图，图②是图①折叠形成，所以∠1＝∠2，图①是直角三角形，一个锐角是58°，三角形内角和为180°，据此可以求出∠1的度数，∠1、∠2、∠3的和等于180°，进而可以求出∠3的度数，180°减去∠3即可求出∠A的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－58°＝90°－58°＝32° ∠2＝∠1＝32° ∠3＝180°－32°－32°＝116° ∠A＝180°－∠3＝180°－116°＝64° 20．35 70 【分析】 根据图示，因为图中是将长方形纸折起一角，因此∠3＝55°，∠2、∠3和55°角组成1个平角，平角等于180°，用180°减去2个55°，求出∠2的度数；因为这是一张长方形纸，长方形四个角的度数都是90°，再根据三角形内角和是180°，用180°减去90°和∠3即可求出∠1的度数。 【详解】∠2＝180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° ∠1＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 21．40 100 钝角 【分析】根据等腰三角形两个底角相等可知这个等腰三角形风筝的另一个底角也是40°，三角形内角和等于180°，用180°减去两个底角的度数就是另外一个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－（40°＋40°） ＝180°－80° ＝100° 三角形三个角的度数分别为：40°、40°和100°，这个三角形按角分是钝角三角形。 22．钝角 【分析】三角形的三个内角加起来的度数和是，三个角都小于直角的是锐角三角形、有一个角是直角的是直角三角形、有一个角大于直角的是钝角三角形。 【详解】把三角形里的三个角分别记作∠1、∠2、∠3，其中∠3是最大的角。 根据题意， 又因为三个角的和是，也就是 所以 所以 所以这个三角形是钝角三角形。 23．100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【详解】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 24．4个三角形 720° 【分析】从六边形的同一个顶点出发，向它不相邻的顶点依次画出线段，这样就能把整个六边形分成4个完全不重叠的三角形，所有三角形的内角全部加起来，刚好就是六边形的全部内角，没有多余的角，也没有漏掉六边形的内角。 【详解】如图，我们可以把下边的六边形分成4个三角形， 180°×4＝720°，它的内角和是720°。 25．180 720 【分析】三角形的内角和为。所以把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为；剩下的图形是六边形，它可以分割成4个三角形，所以它的内角和等于4个三角形的内角之和。 【详解】 把三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角是180°。剩下图形的内角和是720°。 26．25° 360 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，代入数值，即可解答。 【详解】180°－（65°＋90°） ＝180°－155° ＝25° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 在直角三角形中，，则25°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是360°。 27．15 【分析】根据 三角形“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”解答即可。 【详解】10－6＜第三边＜10＋6 则4＜第三边＜16 即第三边的取值在4到16厘米之间（不包括4和16厘米） 所以最长为：16－1＝15（厘米） 最短为：4＋1＝5（厘米） 所以，这个三角形的第三条边最长是15厘米。 28．3 13 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合小棒长度为整厘米数的条件，即可确定第三根小棒长度的最大值和最小值。 【详解】8－6＝2（厘米） 2＋1＝3（厘米） 8＋6＝14（厘米） 14－1＝13（厘米） 第三根小棒最短是3厘米，最长是13厘米。 29．19 5 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【详解】12米－8米＜第三边＜12米＋8米 所以4米＜第三边＜20米 即第三边在4米至20米之间，不包括4米和20米， 即第三条边最短是4＋1＝5（米），最长是20－1＝19（米）。 奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是19米，最短是5米。 30．4 26 【分析】三角形任意两边的差要小于第三边，任意两边的和要大于第三边。我们用现有的两根木棒长度计算：两边的差是15－11＝4厘米，所以第三根必须比4厘米长；两边的和是15＋11＝26厘米，所以第三根必须比26厘米短，这样三根木棒就能首尾相连钉成三角形了。 【详解】15－11＝4（厘米） 15＋11＝26（厘米） 已有两根木棒，长度分别是15厘米、11厘米，如果要钉一个三角形木架，第三根木棒的长度既要大于4厘米，还要小于26厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $