专题08 对数函数的图象和性质专项训练（6大题型38题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·题型专项训练系列 专题08 对数函数的图象和性质（6大题型38题）（解析版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型 题号 题数 题型一　对数函数的图象、性质与辨析 第1—9题 9 题型二　对数（型）数的大小比较 第10—19题 10 题型三　对数函数的单调性与参数范围 第20—24题 5 题型四　对数函数的值域与最值 第25—29题 5 题型五　对数不等式与方程 第30—35题 6 题型六　对数型函数的奇偶性与综合（解答） 第36—38题 3 题型通关 · 靶向提分 题型一　对数函数的图象、性质与辨析（共9小题） 【知识积累】 对数函数：形如 （ 且 ）的函数叫做对数函数，定义域为 ，值域为 。 图象与性质：图象恒过定点 ； 时在 上单调递增， 时单调递减； 与 的图象关于 轴对称，与 的图象关于直线 对称。 复合函数： 的定义域由 确定，值域由 的取值范围与底数 共同决定。 易错： 与 的定义域不同（前者 ，后者 ），不能随意互换；讨论对数函数的性质必须先写定义域。 1．（单选题） （26-27高一上·宁夏陕西·期中） 已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在上单调递减 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是非奇非偶函数，且在上单调递减 【答案】B 【详解】函数的定义域为， ，因此函数是奇函数， 函数分别是上的减函数、增函数， 减函数-增函数，则函数在上单调递减. 2．（单选题） （23-24高一上·云南昆明·阶段检测） 下列命题中，真命题是（    ） A． B．； C．， D．若，则 【答案】D 【详解】选项A： 恒成立，故A错. 选项B：当且时，等式不成立，故B错. 选项C：当时，推出，故C错. 选项D： (1)当时， ；（2）当时， . ，D正确. 3．（单选题） （25-26高一下·内蒙古赤峰·期末） 若将函数的图象向右平移1个单位后关于原点对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向右平移1个单位后得到函数， 由题可知图象关于原点对称，所以为奇函数， 所以，即， 所以，即， 所以， 解得（因为，舍去），或，或（因为，舍去），或， 所以. 4．（单选题） （24-25高一上·山西阳泉·期末） 已知函数，且，则a+b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设得到，再结合且的单调性即可求. 【详解】如图所示，且， 由，则，则， 从而，，即， 设，注意到， 易知在上单调递减， 于是. 5．（多选题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 下列选项中，正确的是（     ） A．与是同一个函数 B．函数（且）的图象恒过定点 C．若，则 D．若不等式的解集为，则 【答案】AD 【详解】选项A： 的定义域由 解得 ； 的定义域由 且 解得.两函数定义域相同； 且当 时，，，由对数运算法则 对应关系也相同，因此二者是同一个函数. 选项B：指数函数 的图象恒过定点 . 对 ，令 ，即 ，则 所以 的图象恒过定点 ，而不是 . 选项C：命题缺少“、 均非负”这一前提条件。反例：取 ，，则 ，但 在实数范围内无意义，故 不成立. 选项D：不等式 的解集为 ， 说明二次函数 的图象开口向下， 且 、 是方程 的两个根. 由韦达定理：两根之和 得 ；两根之积 得 .于是 ， 所以 综上，正确答案为 A、D. 6．（多选题） （24-25高一上·四川泸州·阶段检测） 以下说法正确的有（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】CD 【详解】对于A，因为，且 所以“”是“”的充分不必要条件，A错误； 对于B，“”的否定是“”，B错误； 对于C，若，则，所以， 反之，若，满足，但无意义， 所以“”是“”的充分不必要条件；C正确； 对于D，若，当时，，当时，， 即， 若，则一定不等于，即， 所以“”是“”的必要不充分条件，D正确. 7．（多选题） （25-26高一下·陕西汉中·期末） 已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则的定义域为 B．若，则的值域为 C．的图象关于直线对称 D．若，则的单调递减区间是 【答案】ACD 【分析】由对数型复合函数的性质，结合二次函数性质、复合函数“同增异减”规则、函数对称性判定方法逐一分析选项即可. 【详解】选项A：当时，对数真数需满足，因式分解得， 解得或，即定义域为，A正确； 选项B：当时，真数，为增函数， 故，值域为，不是，B错误； 选项C：， ， 即，故图象关于直线对称，C正确； 选项D：当时，定义域为， 内层函数在上单调递减，外层单调递增， 由复合函数“同增异减”规则，得的单调递减区间为，D正确. 8．（解答题） （23-24高一上·云南昆明·阶段检测） (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的值域. 【答案】(1)单调递增区间，单调递减区间 (2) 【分析】（1）先求出定义域，通过换元法，结合二次函数的图像和性质，对数函数的图像和性质求解； （2）通过换元法，设，利用定义域求出的范围，利用二次函数的图像和性质求出值域. 【详解】（1）令， 则定义域为； 设， 则在上为单调递增函数，在上为单调递减函数； 又函数在上为单调递增函数. 由复合函数的单调性可知的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）设，由得， 则可化为， 该二次函数开口向上，对称轴为，在上为减函数，在上为增函数， 当时，；当，；，. 则的值域为. 9．（填空题） （23-24高一上·云南昆明·阶段检测） 已知函数 且的图像恒过定点，则______. 【答案】5 【分析】根据指数函数及对数函数的性质即可求得定点坐标. 【详解】根据指数函数及对数函数的性质可知，, 故函数(且）经过定点，即, 所以. 题型二　对数（型）数的大小比较（共10小题） 【知识积累】 同底：利用单调性， 时真数越大对数值越大， 时相反。 同真数不同底：可借助图象在直线 附近的高低判断，或换底后比较。 不同底不同真数：借助中间量 、 过渡，如 ；也可统一换底或作差。 易错：真数为 时对数值为 ；比较含参数底数的对数时，必须先对 与 分类讨论。 10．（单选题） （2026高一上·全国·专题练习） 三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，， 所以． 11．（单选题） （25-26高一下·广东汕尾·期末） 若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算、指数与对数的互化、单调性，结合赋值法判断即可. 【详解】设， 则，，. 对于A，当时，，，，则，A有可能. 对于B，当时，，，，则，B有可能. 对于C，要满足，即，同时取对数得， 则. 当时，会非常小；当足够小时，比衰减慢，会出现； 如时，，，， 因为，，， 所以，易得，，所以， 故，C可能. 对于 D，若 ，则必有 和 ． 由 ，得 若 ，则 ，从而 ，矛盾，所以 ． 由 ，得 若 ，则矛盾，所以 ． 这与 矛盾，因此 不可能出现． 12．（多选题） （26-27高一上·江苏苏州·阶段检测） 下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】BCD 【分析】举例说明判断A；利用指数函数、对数函数、幂函数性质，结合作差法及基本不等式判断BCD. 【详解】对于A，当时，，命题若，则不是真命题； 对于B，由，得，则，， 命题若，则是真命题； 对于C，由，得，而，则，， 命题若，则是真命题； 对于D，， ，因此， 命题是真命题. 13．（多选题） （26-27高一上·江苏盐城·阶段检测） 已知实数a，b，c，满足，则下列关系式中能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】应用指数对数转换，再结合指数函数及对数函数的图象数形结合求解. 【详解】设，则， 比较即可，画出函数图象，设，， 当时，，所以，A选项正确； 当时，，所以，B选项正确； 当时，，所以，C选项正确； 当时，，所以，D选项不正确； 14．（多选题） （25-26高一下·河南焦作·期末） 已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】设公共值转化方程并用对数值表示，分析参数趋向两端无穷时三者的大小趋势，得到两种序关系；时得；构造辅助函数，用定义判断函数的单调性从而证明C选项中的关系不可能出现. 【详解】设， 则，， ，其中， 令，则， ，，， 当时，，，， 此时，选项D成立； 当时，， 因为，所以，即，选项A成立； 当时，， C选项，，即， ①， 先解，，解得， 再解， ， 任取， 则 因为，所以，则， 所以， 因为，所以，， 即， 所以在上单调递增， 又， 所以当时，即， 此结果与①中互相矛盾， 不存在使得，选项C错误. 15．（多选题） （25-26高一下·贵州铜仁·期末） 已知，，则下列不等式能使成立的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为为增函数，且，所以，故A正确； 因为为上的减函数， 所以由，得，故B正确； 因为为上的增函数，由，可得，故C错误； 因为，，所以，故D正确. 16．（填空题） （2026高一上·全国·专题练习） 下列四个数：的大小顺序为______ 【答案】 【分析】利用对数函数性质可得，然后结合不等式性质及对数函数单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以，则. 所以. 所以． 所以四个数的大小关系为，即． 17．（解答题） （2026高一上·全国·专题练习） 比较和的大小 【答案】 【分析】利用，再进行转换运算即可. 【详解】因为，所以. 又，所以. 又，所以,即. 所以，即. 因为，所以，则. 18．（解答题） （2026高一上·全国·专题练习） 尝试比较与大小 【答案】 【分析】由，且，可得，利用逐项加1法，结合对数的运算法则，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 则，可得， 可得，所以， 因为，所以，可得， 可得，所以. 19．（单选题） （26-27高一上·辽宁·期中） 设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 所以， 故选：B. 题型三　对数函数的单调性与参数范围（共5小题） 【知识积累】 复合单调性： 的单调性由底数 与内层 共同决定： 时二者同增同减， 时相反（“同增异减”）。 由单调性定参数：先保证真数在给定区间上恒大于 ，再按复合单调性列不等式；底数含参数时还需 且 。 解不等式：由 结合单调性去掉函数符号时，注意 的定义域。 易错：只由“外层增减”判断而忽略内层函数的单调性，或漏掉真数大于 的限制。 20．（单选题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 已知，且，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】易知且，再由对数函数单调性解不等式即可求得结果. 【详解】由对数函数定义可知或； 由可得，因此可得； 即可得实数的取值范围为. 21．（单选题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，，得，故的取值范围是. 22．（单选题） （2026高一上·全国·专题练习） 已知函数,则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性与单调性，根据可得出关于实数的不等式组，由此可解得原不等式的解集. 【详解】由函数知：，解得：或， 所以函数的定义域为：， 因为 ， 所以函数是偶函数， 当时， ， 令，则在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增. 因为在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为． 23．（单选题） （25-26高一下·河南焦作·期末） 已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，都有，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇函数的性质化简给定不等式，得到，再结合的单调性求解对数不等式，即可得到的取值范围. 【详解】因为是定义在上的奇函数，故，，且， 代入原不等式得，即，整理得， 因为对于任意，都有，所以在单调递增，又是奇函数， 所以在单调递增，令， ① 当时，，则， 因为在单调递增，所以，即，解得； ② 当时，，所以， 因为在单调递增，故， 即，解得； 综上，实数的取值范围为. 24．（单选题） （25-26高一下·安徽六安·期末） 已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为且求解. 【详解】：，所以，解得，即条件对应的集合为； ：，解得，即，即条件对应的集合为. 因为是的充分不必要条件，则对应集合满足且， 由可得，解得. 当时，集合，此时，是的充要条件，不符合题意，故舍去. 因此，的取值范围是，即. 题型四　对数函数的值域与最值（共5小题） 【知识积累】 闭区间最值： 在 （）上， 时最大值为 、最小值为 ， 时相反。 换元：形如 的函数，令 （ 时 ）化为二次函数求最值。 复合求值域：先求内层 的取值范围 ，再求 在 上的值域。 易错：换元后必须还原 的取值范围，不能把 直接当成全体实数或忽略端点能否取到。 25．（单选题） （25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测） 已知函数，若的值域为，则（    ） A．正实数 B．负实数 C．0 D．不确定 【答案】C 【分析】对于由两函数的乘积构成的函数，利用其单调性及值域的特点，可判断它们的零点重合，推得，代入所求式，计算即得. 【详解】因函数的定义域为， 函数与均为上的增函数，且两函数的零点分别为与， 为使函数的值恒为非负数，则两零点必须重合， 否则在两零点之间，两函数值会出现一正一负，不符合题意. 故. 于是 . 26．（单选题） （25-26高一下·广东广州·期末） 已知，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，由，得， ， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 27．（单选题） （25-26高一下·陕西咸阳·期末） 某模型对图象中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（     ） A．1152 B．1560 C．1842 D．2303 【答案】D 【详解】令，得 ，， 两边取对数，得 ，. 28．（填空题） （25-26高一下·福建莆田·期末） 已知函数，，则________． 【答案】 【分析】先化简原函数判断单调性，反解出关于的表达式，将转化为关于的函数，结合二次函数的最值性质即可求出最小值. 【详解】，因为在上单调递增，所以是上的单调递增函数，值域为. 由，设，则，结合值域得， 由，整理得，解得， 所以，同理可得 设， 令，由得，最大值为， 则是关于的减函数，当取最大值时，最小， . 29．（解答题） （25-26高一上·山东威海·期中） 已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)求不等式的解集； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，将原函数的值域问题转化为二次函数在上的值域问题，再结合二次函数的图象和性质可得； （2）令，将不等式转化为一元二次不等式，并解得或，再根据对数函数的单调性可得不等式的解集. 【详解】（1）由函数，得函数的定义域为. 令，当时，由对数函数单调性得：. 将原函数展开换元：， 所以原函数的值域问题转化为求二次函数在上的值域问题. 因为 ，二次函数的开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以函数的最小值为，最大值为. 所以函数在的值域为， 因此函数在上的值域为. （2）不等式等价于，整理得， 因式分解得， 令，则，解得或. 当时，即，， 由于是定义域为的单调递增函数，所以 当时，即，， 由于是定义域为的单调递增函数，所以. 综上所述，不等式的解集为. 题型五　对数不等式与方程（共6小题） 【知识积累】 解对数不等式：，当 时化为 ，当 时化为 。 解对数方程：化为同底后由真数相等列方程，或换元 转化为代数方程，最后必须检验真数为正、舍去增根。 含参数：底数或真数含参数时，按 、 及定义域分类讨论。 易错：忽略真数大于 的定义域导致增根；不能把 写成 。 30．（单选题） （26-27高一上·浙江·期中） 已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知函数为偶函数，且在上单调递增，上单调递减，再结合，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为偶函数， 易知，函数在上单调递增， 当时，为增函数，且 则当时，为减函数，且， 所以当时，， 当时，， 则不等式等价于 或 ， 解得或或 或 ， 解得或或． 31．（单选题） （26-27高一上·全国·期中） 已知函数，则使成立的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性的定义判断的奇偶性，再由奇偶性和单调性将不等式化为，两边平方并整理求解即可． 【详解】由的定义域为且， 所以是偶函数，则等价于， 由于在上单调递增，而在上单调递增， 则在上单调递增， 故在上单调递增， 可得，两边平方并整理得 ，解得, 故使成立的取值范围为. 32．（单选题） （24-25高一上·四川泸州·阶段检测） 设函数，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先换元令，分和求解外层不等式，再分段对和解内层不等式，取并集即可得到解集. 【详解】令，则不等式转化为. 当时，则，所以； 当时，则，解得， 综上：或，即或. 对于： 当时，则有， 所以； 当时，则有，即，无解； 对于： 当时，则有，所以； 当时，则有，即，所以， 综上，不等式的解集是. 33．（解答题） （25-26高一下·贵州遵义·期末） 已知函数（且）满足． (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中函数解析式结合对数运算可得，即可得结果. （2）利用函数解析式将不等式化简可得在上恒成立.，再利用二次不等式恒成立即可求解. 【详解】（1）的定义域为， 因为，可得. 又因为且，所以. （2）由（1）可知：. 因为，， 则，，可得. 因为在上单调递增， 则，即在上恒成立. 又在上最小值为0，则，解得， 且，所以的取值范围为. 34．（解答题） （25-26高一下·广东深圳·期末） 设函数． (1)当时， （i）求的定义域； （ii）解不等式； (2)若，且关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)（i）（ii） (2) 【分析】（1）（i）根据对数的运算性质，结合分式的性质进行求解即可；（ii）根据对数函数的单调性结合定义域列出不等式组即可求解； （2）分离常数后利用复合函数的单调性求得函数的最值即可求解. 【详解】（1）（i）当时，， 于是有， 所以函数的定义域为； （ii）由题意，知， 由或， 由，所以， 原不等式的解集为； （2），即， 因为在上是增函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 所以时，； 时，， 所以实数的取值范围是． 35．（解答题） （23-24高一下·福建福州·阶段检测） 已知函数为奇函数. (1)求; (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为为奇函数， 则对定义域中的任意恒成立， 则，得或（舍）， 故. （2）由（1）可知，， 因为，，，所以， 因为，所以，则， 整理得，解得， ∵，∴， 不等式的解集为. 题型六　对数型函数的奇偶性与综合（解答）（共3小题） 【知识积累】 判断奇偶性：先求定义域并检验其关于原点对称，再验证 （奇函数）或 （偶函数）。 常见结论： 的定义域为 ，是奇函数； 是奇函数。 单调性：可用定义法（设 作差）或按复合函数“同增异减”判断。 易错：定义域不对称时函数既不是奇函数也不是偶函数；判断奇偶性不能先化简再补定义域。 36．（解答题） （26-27高一上·江苏苏州·阶段检测） 已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)当时有成立，求实数的取值范围； (3)若函数的最小值为，求实数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件，利用，即可得出结果； （2）根据（1）得到，利用复合函数的单调性判断的单调性，利用的单调性结合其奇偶性可得，进而可求实数的取值范围； （3）根据（1）得到，通过换元，从而将问题转化成二次函数的最小值为，再利用二次函数的性质即可求出结果. 【详解】（1）因为时，，所以函数的定义域为. 又因为函数是偶函数， 所以对均成立， 所以， 因为，所以； （2）由（1）知， 令，则在上单调递增. 又在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，得， 又为偶函数，所以 所以，所以对均成立， 所以对均成立，所以 所以实数的取值范围为； （3）由（2）知，， 所以， 令，因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 故，对称轴， 当时，即时，，得到， 当时，即时，，得到（舍去）， 故. 37．（解答题） （25-26高一下·广东汕尾·期末） （1）已知函数，，判断的奇偶性． （2）是奇函数，求的值，并判断函数的单调性． 【答案】（1）为偶函数；（2），在上单调递增 【分析】（1）利用函数奇偶性的判断方法直接判断即可； （2）根据奇函数性质即可求出参数的值，然后利用定义法判断函数单调性. 【详解】（1）依题意，得，解得， 故的定义域为， 令，即， 则， 所以为偶函数，即为偶函数． （2）因为，所以函数的定义域为， 又因为为奇函数，所以， 即， 解得. ，且， 则． 因为，所以，，，故， 即，所以在上单调递增． 38．（解答题） （25-26高一下·贵州毕节·期末） 已知函数（且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若有唯一实数解，求实数的取值范围； (3)记.若，，且实数，满足，求，的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知图象所过的定点坐标直接代入，求解出对数函数的底数. （2）优先确定使原等式成立的x的定义域，随后将对数方程转化为二次方程，通过分类讨论判别式以及结合根的分布，找出使该方程在定义域内仅有一解的参数k的范围. （3）根据绝对值相等的性质并结合定义域求出m与n的关系式，将其代入已知条件构造出关于n的方程，求解后根据的限制条件即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得，则. （2）由题意得有唯一实数解， 则，，所以， 进而， 即，此时等式右边由确定恒正，故恒正， 整理得，设， ①若， 即，解得， 当时，对称轴，符合题意， 当时， 对称轴，不符合题意， ②若且在内只有一个实数根 此时区间两端点的函数值必须异号，即， ，， 则，解得， 若，此时有方程，解得或， 都不在内，故不符合题意， 若，此时有方程，解得或， 有唯一解在内，因此符合题意， 综上，的取值范围是. （3）令，则有， 即，且即， ①， 此时 所以，不满足，此种情况舍去， ②， 代入得， 因为，所以或， 代入到等式左面得，整理得， 情况1:， 此时，整理得， 解得或， 若，则，此时不满足，舍去， 若，则，此时满足， 情况2: ， 此时，整理得， 无解，故舍去， 综上，. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·题型专项训练系列 专题08 对数函数的图象和性质（6大题型38题）（原卷版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型 题号 题数 题型一　对数函数的图象、性质与辨析 第1—9题 9 题型二　对数（型）数的大小比较 第10—19题 10 题型三　对数函数的单调性与参数范围 第20—24题 5 题型四　对数函数的值域与最值 第25—29题 5 题型五　对数不等式与方程 第30—35题 6 题型六　对数型函数的奇偶性与综合（解答） 第36—38题 3 题型通关 · 靶向提分 题型一　对数函数的图象、性质与辨析（共9小题） 【知识积累】 对数函数：形如 （ 且 ）的函数叫做对数函数，定义域为 ，值域为 。 图象与性质：图象恒过定点 ； 时在 上单调递增， 时单调递减； 与 的图象关于 轴对称，与 的图象关于直线 对称。 复合函数： 的定义域由 确定，值域由 的取值范围与底数 共同决定。 易错： 与 的定义域不同（前者 ，后者 ），不能随意互换；讨论对数函数的性质必须先写定义域。 1．（单选题） （26-27高一上·宁夏陕西·期中） 已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在上单调递减 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是非奇非偶函数，且在上单调递减 2．（单选题） （23-24高一上·云南昆明·阶段检测） 下列命题中，真命题是（    ） A． B．； C．， D．若，则 3．（单选题） （25-26高一下·内蒙古赤峰·期末） 若将函数的图象向右平移1个单位后关于原点对称，则（   ） A． B． C． D． 4．（单选题） （24-25高一上·山西阳泉·期末） 已知函数，且，则a+b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（多选题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 下列选项中，正确的是（     ） A．与是同一个函数 B．函数（且）的图象恒过定点 C．若，则 D．若不等式的解集为，则 6．（多选题） （24-25高一上·四川泸州·阶段检测） 以下说法正确的有（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 7．（多选题） （25-26高一下·陕西汉中·期末） 已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则的定义域为 B．若，则的值域为 C．的图象关于直线对称 D．若，则的单调递减区间是 8．（解答题） （23-24高一上·云南昆明·阶段检测） (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的值域. 9．（填空题） （23-24高一上·云南昆明·阶段检测） 已知函数 且的图像恒过定点，则______. 题型二　对数（型）数的大小比较（共10小题） 【知识积累】 同底：利用单调性， 时真数越大对数值越大， 时相反。 同真数不同底：可借助图象在直线 附近的高低判断，或换底后比较。 不同底不同真数：借助中间量 、 过渡，如 ；也可统一换底或作差。 易错：真数为 时对数值为 ；比较含参数底数的对数时，必须先对 与 分类讨论。 10．（单选题） （2026高一上·全国·专题练习） 三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．（单选题） （25-26高一下·广东汕尾·期末） 若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 12．（多选题） （26-27高一上·江苏苏州·阶段检测） 下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 13．（多选题） （26-27高一上·江苏盐城·阶段检测） 已知实数a，b，c，满足，则下列关系式中能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（多选题） （25-26高一下·河南焦作·期末） 已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（多选题） （25-26高一下·贵州铜仁·期末） 已知，，则下列不等式能使成立的有（     ） A． B． C． D． 16．（填空题） （2026高一上·全国·专题练习） 下列四个数：的大小顺序为______ 17．（解答题） （2026高一上·全国·专题练习） 比较和的大小 18．（解答题） （2026高一上·全国·专题练习） 尝试比较与大小 19．（单选题） （26-27高一上·辽宁·期中） 设，则（    ） A． B． C． D． 题型三　对数函数的单调性与参数范围（共5小题） 【知识积累】 复合单调性： 的单调性由底数 与内层 共同决定： 时二者同增同减， 时相反（“同增异减”）。 由单调性定参数：先保证真数在给定区间上恒大于 ，再按复合单调性列不等式；底数含参数时还需 且 。 解不等式：由 结合单调性去掉函数符号时，注意 的定义域。 易错：只由“外层增减”判断而忽略内层函数的单调性，或漏掉真数大于 的限制。 20．（单选题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 已知，且，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 21．（单选题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 22．（单选题） （2026高一上·全国·专题练习） 已知函数,则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 23．（单选题） （25-26高一下·河南焦作·期末） 已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，都有，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．（单选题） （25-26高一下·安徽六安·期末） 已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型四　对数函数的值域与最值（共5小题） 【知识积累】 闭区间最值： 在 （）上， 时最大值为 、最小值为 ， 时相反。 换元：形如 的函数，令 （ 时 ）化为二次函数求最值。 复合求值域：先求内层 的取值范围 ，再求 在 上的值域。 易错：换元后必须还原 的取值范围，不能把 直接当成全体实数或忽略端点能否取到。 25．（单选题） （25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测） 已知函数，若的值域为，则（    ） A．正实数 B．负实数 C．0 D．不确定 26．（单选题） （25-26高一下·广东广州·期末） 已知，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 27．（单选题） （25-26高一下·陕西咸阳·期末） 某模型对图象中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（     ） A．1152 B．1560 C．1842 D．2303 28．（填空题） （25-26高一下·福建莆田·期末） 已知函数，，则________． 29．（解答题） （25-26高一上·山东威海·期中） 已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)求不等式的解集； 题型五　对数不等式与方程（共6小题） 【知识积累】 解对数不等式：，当 时化为 ，当 时化为 。 解对数方程：化为同底后由真数相等列方程，或换元 转化为代数方程，最后必须检验真数为正、舍去增根。 含参数：底数或真数含参数时，按 、 及定义域分类讨论。 易错：忽略真数大于 的定义域导致增根；不能把 写成 。 30．（单选题） （26-27高一上·浙江·期中） 已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 31．（单选题） （26-27高一上·全国·期中） 已知函数，则使成立的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．（单选题） （24-25高一上·四川泸州·阶段检测） 设函数，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 33．（解答题） （25-26高一下·贵州遵义·期末） 已知函数（且）满足． (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围． 34．（解答题） （25-26高一下·广东深圳·期末） 设函数． (1)当时， （i）求的定义域； （ii）解不等式； (2)若，且关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 35．（解答题） （23-24高一下·福建福州·阶段检测） 已知函数为奇函数. (1)求; (2)求不等式的解集. 题型六　对数型函数的奇偶性与综合（解答）（共3小题） 【知识积累】 判断奇偶性：先求定义域并检验其关于原点对称，再验证 （奇函数）或 （偶函数）。 常见结论： 的定义域为 ，是奇函数； 是奇函数。 单调性：可用定义法（设 作差）或按复合函数“同增异减”判断。 易错：定义域不对称时函数既不是奇函数也不是偶函数；判断奇偶性不能先化简再补定义域。 36．（解答题） （26-27高一上·江苏苏州·阶段检测） 已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)当时有成立，求实数的取值范围； (3)若函数的最小值为，求实数的值． 37．（解答题） （25-26高一下·广东汕尾·期末） （1）已知函数，，判断的奇偶性． （2）是奇函数，求的值，并判断函数的单调性． 38．（解答题） （25-26高一下·贵州毕节·期末） 已知函数（且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若有唯一实数解，求实数的取值范围； (3)记.若，，且实数，满足，求，的值. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $