14.1 《全等三角形及其性质》同步分层练习 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级数学上册　14.1 全等三角形及其性质 14.1 全等三角形及其性质　同步分层练习 （人教版（2024）八年级数学上册　第十四章　全等三角形） 满分：100 分　　建议用时：45 分钟　　班级：__________　姓名：__________ 一、基础巩固（共 40 分） （一）选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A．图(a)　　 B．图(b)　　 C．图(c)　　 D．图(d) 2．如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点，则下列结论中错误的是（　　） A．AB=DE　　 B．∠A=∠D　　 C．BC=EF　 　D．∠B=∠F 3．如图，△A′B′C′是由△ABC分别经过平移、翻折、旋转得到的。下列说法正确的是（　　） A．只有平移前后的两个图形全等 B．只有翻折前后的两个图形全等 C．只有旋转前后的两个图形全等 D．平移、翻折、旋转前后的两个图形都全等 4．如图，△ABC≌△DEF（点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点）。若∠A=55°，∠E=65°，则∠F的度数是（　　） A．55°　　 B．60°　 　C．65°　 　D．120° 5．已知△ABC≌△DEF，AB=5，AC=8。若△DEF的周长为 20，则BC的长为（　　） A．5　　 B．7　　 C．8　　 D．12 6．如图，在由边长均为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，则图中与△ABC全等的三角形是（　　） A．①　　 B. ②　　 C．③　 　D．都不全等 （二）填空题（每小题 3 分，共 12 分） 7．能够完全重合的两个图形叫做__________；能够完全重合的两个三角形叫做__________。若△ABC与△DEF全等，记作__________，其中AB的对应边是__________，∠C的对应角是__________。 8．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点。若BC=7，BF=10，则EC的长为__________。 9．已知△ABC≌△ADE，点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应顶点。若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠E=__________°，∠B=__________°。 10．已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。若AD=4 cm，△ABC的面积为 12 cm²，则A′D′=__________cm，△A′B′C′的面积为__________cm²。 （三）解答题（每小题 5 分，共 10 分） 11．如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点。 （1）写出△ABC与△DEF的对应边和对应角； （2）若AB=6，BC=8，∠B=70°，求DE、EF的长及∠E的度数。 12．如图，将△ABC沿BC的方向平移，得到△DEF（点 A、B、C 的对应点分别为点 D、E、F）。 （1）△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； （2）若AB=7，BC=5，∠A=40°，求DE的长、EF的长及∠D的度数。 二、综合运用（共 40 分） 13．（8 分）如图，点 B、M、N、C 在同一条直线上，△ABM≌△ACN，点 B 与点 C、点 M 与点 N 是对应顶点。 （1）写出图中的对应边和对应角； （2）若∠B=20°，∠MAN=80°，求∠C、∠BAC和∠CAN的度数。 14．（10 分）如图，把△ABC绕点 A 旋转一定角度后得到△A′B′C′（点 B 与点 B′、点 C 与点 C′是对应顶点）。 （1）△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明理由； （2）写出它们所有的对应边和对应角； （3）若∠B=42°，∠C=93°，求∠C′的度数和∠BAC的度数； （4）判断∠BAB′与∠CAC′是否相等，并说明理由。 15．（10 分）如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点 A 与点 E、点 B 与点 C 是对应顶点，∠B=∠C=90°，点 B、E、C 在同一条直线上。判断下列结论是否正确，并说明理由： ① AE=ED；　　 ② AE⊥DE；　 　③ BC=AB+CD； 　　④ AB∥CD。 16．（12 分）已知△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点。已知BC=10 cm，△ABC的周长为 28 cm，BC边上的高为 6 cm。 （1）求EF的长和△DEF的周长； （2）求DE+DF的长； （3）求△DEF的面积以及EF边上的高。 三、拓展题（共 20 分） 17．（8 分）如图，△ABC≌△ADE，且点 D 在边BC上，点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应顶点。 （1）判断AB与AD的数量关系，并说明理由； （2）求证：∠BAD=∠CAE； （3）若∠BAD=30°，求∠CDE的度数。 18．（6 分）小明说：“两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等。”小丽说：“两个三角形的面积相等，那么这两个三角形一定全等。” （1）你同意谁的说法？请举出反例说明理由； （2）反过来，“两个三角形全等，那么它们的周长相等、面积也相等”，这句话对吗？请说明理由。 19．（6 分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′是对应顶点。 （1）写出图中的对应边和对应角； （2）若∠A=75°，∠B=95°，∠C=105°，分别求∠D与∠D′的度数； （3）若AB=3 cm，BC=4 cm，CD=5 cm，DA=6 cm，求四边形A′B′C′D′的周长。 参考答案与解析 一、基础巩固 （一）选择题 1．B。全等图形必须能够完全重合。图(a)中两个正方形边长不相等，图(c)中两个三角形大小不同，图(d)中两个长方形面积相等但形状不同，都不能完全重合；只有图(b)中两个圆的半径相等，能够完全重合。故选 B。 2．D。由△ABC≌△DEF可知，AB=DE、∠A=∠D、BC=EF，所以 A、B、C 都正确；∠B的对应角是∠E，所以∠B=∠E，而∠F是∠C的对应角，故∠B=∠F错误。故选 D。 3．D。平移、翻折、旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以变换前后的两个图形都全等。故选 D。 4．B。因为△ABC≌△DEF，所以∠B=∠E=65°。在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，所以∠F=∠C=60°。故选 B。 5．B。因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB=5，DF=AC=8，EF=BC。△DEF的周长=DE+DF+EF=5+8+BC=20，所以BC=7。故选 B。 6．A。△ABC是以∠A为直角、两直角边分别为 3 和 2 的三角形。△①的两直角边分别为 3 和 2，与△ABC的形状、大小完全相同，能够完全重合，所以与△ABC全等；△②的两直角边分别为 4 和 2，△③的两直角边分别为 2 和 2，它们的形状或大小与△ABC不同，不能与△ABC完全重合。故选 A。 （二）填空题 7．全等形；全等三角形；△ABC≌△DEF；DE；∠F。 8．4。因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，即BE+EC=EC+CF，因此BE=CF。由BF=BE+EC+CF=10，BC=BE+EC=7，解得BE=3，EC=4。 9．70；50。因为△ABC≌△ADE，所以∠E=∠C=70°；在△ABC中，∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°。 10．4；12。全等三角形对应边上的高相等，所以A′D′=AD=4 cm；全等三角形的面积相等，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积=12 cm²。 （三）解答题 11．（1）对应边：AB与DE、BC与EF、AC与DF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F。 （2）因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB=6，EF=BC=8，∠E=∠B=70°。 12．（1）全等。因为△DEF是由△ABC沿BC的方向平移得到的，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以△ABC与△DEF全等。 （2）因为△ABC≌△DEF（点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点），所以DE=AB=7，EF=BC=5，∠D=∠A=40°。 二、综合运用 13．（1）对应边：AB与AC、AM与AN、BM与CN；对应角：∠B与∠C、∠AMB与∠ANC、∠BAM与∠CAN。 （2）因为△ABM≌△ACN，所以∠C=∠B=20°，∠BAM=∠CAN。 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-20°=140°。 又点 B、M、N、C 在同一条直线上，所以∠BAC=∠BAM+∠MAN+∠NAC，即 140°=2∠CAN+80°，解得∠CAN=30°。 14．（1）全等。因为△A′B′C′是由△ABC绕点 A 旋转得到的，旋转只改变图形的方向（位置），不改变图形的形状和大小，所以△ABC与△A′B′C′全等。 （2）对应边：AB与A′B′、BC与B′C′、AC与A′C′；对应角：∠B与∠B′、∠C与∠C′、∠BAC与∠B′AC′。 （3）因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C′=∠C=93°。在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-93°=45°。 （4）相等。因为∠BAC=∠B′AC′（全等三角形对应角相等），所以∠BAB′=∠BAC-∠B′AC=∠B′AC′-∠B′AC=∠CAC′。 15．①②③④都正确。理由： ①因为Rt△ABE≌Rt△ECD，AE与ED是对应边，所以AE=ED（全等三角形的对应边相等）。 ②因为△ABE≌△ECD，所以∠A=∠CED，∠AEB=∠D。又∠A+∠AEB=90°（∠B=90°），所以∠CED+∠AEB=90°。因为点 B、E、C 在同一条直线上，所以∠AED=180°-(∠AEB+∠CED)=180°-90°=90°，即AE⊥DE。 ③因为△ABE≌△ECD，所以BE=CD，EC=AB。又BC=BE+EC，所以BC=CD+AB，即BC=AB+CD。 ④因为AB⊥BC，CD⊥BC（∠B=∠C=90°），所以AB∥CD。 16．（1）因为△ABC≌△DEF，所以EF=BC=10 cm，△DEF的周长=△ABC的周长=28 cm。 （2）DE=AB，DF=AC，所以DE+DF=AB+AC=（28-10）=18（cm）。 （3）△ABC的面积 = × BC × 6 = × 10 × 6 = 30（cm²）。 又因为△DEF≌△ABC，所以△DEF的面积=△ABC的面积=30 cm²；且EF边上的高=BC边上的高=6 cm（全等三角形对应边上的高相等）。 三、拓展题 17．（1）AB=AD。理由：因为△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，所以AB=AD（全等三角形的对应边相等）。 （2）因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE（全等三角形的对应角相等）。所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 （3）30°。因为△ABC≌△ADE，所以∠ADE=∠B。因为点 D 在边BC上，所以B、D、C 三点在同一条直线上，∠ADC=180°-∠ADB。又∠CDE=∠ADC-∠ADE=180°-∠ADB-∠B。 在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠B，所以∠CDE=180°-（180°-∠BAD-∠B）-∠B=∠BAD=30°。 18．（1）两人的说法都不对。反例：三边长分别为 3、4、5 的三角形与三边长分别为 4、4、4 的三角形，周长都是 12，但它们的边长不能一一对应相等，不能完全重合，不全等，所以小明的说法错误；底为 6、高为 2 的三角形与底为 4、高为 3 的三角形，面积都是 6，但形状、大小不同，也不能完全重合，不全等，所以小丽的说法错误。 （2）对。因为全等三角形的对应边相等，所以两个三角形的周长相等（都是三组对应边之和，每组分别相等）；又因为全等三角形能完全重合，形状和大小都相同，所以面积也相等。 19．（1）对应边：AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′；对应角：∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′、∠D与∠D′。 （2）在四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-75°-95°-105°=85°。因为四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，所以∠D′=∠D=85°。 （3）四边形A′B′C′D′的周长=四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3+4+5+6=18（cm）。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $