精品解析：河南省新乡市新誉佳高级中学、永宏高级中学联考2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年上学期10月月考 高一年级数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试范围：第一章、第二章2.1． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及子集关系理解判断. 【详解】：不含任何元素的集合，则，A错误； ：全体自然数组成的集合，则，B错误； ：全体实数组成的集合，：全体有理数组成的集合，则，C错误； 为任何集合的子集，则，D正确； 故选：D. 2. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦恩图中阴影部分，应用集合运算法则计算． 【详解】阴影部分为． 故选：C． 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题与存在命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 6. 已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】已知集合，且， 所以. 7. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 8. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出； 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是， 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合中元素的无序性可知A正确；根据空集的定义可知B错误；根据空集是任意集合的子集可知C正确；根据两集合表示的数集不同可确定D错误. 【详解】对于A，集合中的元素具有无序性，则，均可表示由组成的集合，A正确； 对于B，是不含任何元素的集合，是含有一个元素的集合；与不是同一个集合，B错误； 对于C，是任意集合的子集，则，C正确； 对于D，，，集合与集合不是同一个集合，D错误. 故选：AC. 10. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特值法逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，，则，故，A正确. 对于B：当，，，时，，故B错误. 对于 C：因为，所以，所以，C正确. 对于D：当，，，时，，，故，D错误. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】由命题的真假判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故B错误； 对于C，由，即，解得或； 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当且时，，即充分性成立， 当时，如，此时不满足且，即必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题p：“”的否定是__________________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定可得． 【详解】根据全称量词命题的否定可知，全称量词命题，的否定是： 存在量词命题：，． 故答案是：，． 13. 已知集合，若 ，则实数的值为_____. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，利用集合相等的定义，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由集合， 因为，则或，解得或， 当时，集合，满足； 当时，集合，满足， 综上可得，实数的值为或. 故答案为：或. 14. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知, ,求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性. 【详解】因为，所以有或，显然， 当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去； 当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故. 【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想. 16. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 17. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ，， ， ； 【小问2详解】 ， ． 18. 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由集合的交、补运算求集合； （2）由题设得，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 当时，， 此时，故或； 【小问2详解】 若，则，且， 若，则，可得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为或. 19. 已知集合，. （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），，或， （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，结合， 则，，或，； 【小问2详解】 因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以 且，即 ； 首先判断集合的空集情况：， 其判别式，即恒成立， 故对任意恒成立，即； 要满足 ，需满足不等式组：，且两等号不能同时成立； 解第一个不等式得，解第二个不等式得，即或， 取二者公共部分得， 当时，，，此时，不符合题意， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月月考 高一年级数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试范围：第一章、第二章2.1． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 8. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. D. 集合与集合是同一个集合 10. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题p：“”的否定是__________________. 13. 已知集合，若 ，则实数的值为_____. 14. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知, ,求实数的值. 16. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 17. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 18. 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 19. 已知集合，. （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $