精品解析：山东枣庄市滕州市龙泉实验学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学练习 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 4. 在下列各数中：，，，，，，．其中是负数的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某圆形零件的直径要求是，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以为标准），则在这6个产品中不合格的有( ) 序号 1 2 3 4 5 6 误差（mm） -0.3 -0.5 0 +0.1 -0.05 +0.12 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列几种说法中，不正确的有（　　）个． ①绝对值最小的数是0； ②最大的负有理数是﹣1； ③数轴上离原点越远的点表示的数就越小； ④平方等于本身的数只有0和1； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题目的横线上． 11. 车轮旋转时看起来像个圆面，这说明_______． 12. 为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_____元． 13. 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|=_____． 14. 若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2021＋a2022的值为_______． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为__________. 16. 求1+2+22+23+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+…+22013，则2S＝2+22+23+…+22014，因此2S﹣S＝22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014＝_____． 三、解答题：共7小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 19. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： （1）b＝　　；c＝　　； （2）这个几何体最少由　　个小立方块搭成，最多由　　个小立方块搭成； （3）从左面看这个几何体的形状图共有　　种，请在所给网格图中画出其中的任意一种． 20. 综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________ （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，这个纸盒的容积． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 22. 在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 -5 3 -4 -3 6 -1 （1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？） （2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？ （3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？ 23. ［信息提取］ 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． ［初步体验］ （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． ［拓广应用］ （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数和相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， ∴的倒数的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了倒数、相反数的定义，正确掌握倒数、相反数的定义是解题的关键． 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意； B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意； C． ，，所以=，故本选项符合题意； D． ，，所以≠，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 3. 某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 直接根据有理数的运算进行计算即可． 【详解】解：①，故错误； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误；所以正确的个数有1个． 故选：A． 4. 在下列各数中：，，，，，，．其中是负数的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用有理数的乘方及绝对值进行计算，再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】∵（﹣4）2=16，+（﹣3）=﹣3，﹣52=﹣25，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2008=1，∴在，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0中是负数的为：，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，共四个． 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的定义，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键． 5. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：由题意得：， 由题意可得，，所以A错误， 由，则，所以B错误， 由，则，即 所以C正确， ∵，，∴所以D错误， 故选择：C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键． 6. 某圆形零件的直径要求是，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以为标准），则在这6个产品中不合格的有( ) 序号 1 2 3 4 5 6 误差（mm） -0.3 -0.5 0 +0.1 -0.05 +0.12 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，|误差|>0.2不合格，据此判断即可． 【详解】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格， 即|误差|≤0.2都合格， 据表格可知|-0.3|>0.2，|-0.5|>0.2，|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|-0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2， 所以1号、2号产品不合格，3号、4号、5号、6号产品合格． ∴不合格的有2个，合格有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，学生在平时学习中要联系实际，灵活应用知识点． 7. 如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看， 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的图形是俯视图． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 9. 下列几种说法中，不正确的有（　　）个． ①绝对值最小的数是0； ②最大的负有理数是﹣1； ③数轴上离原点越远的点表示的数就越小； ④平方等于本身的数只有0和1； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、倒数、平方的定义逐个分析即可. 【详解】根据绝对值、倒数、平方的定义可知： ①绝对值最小的数是0；说法正确；②最大的负整数是﹣1； ③数轴上离原点越左的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． 所以，已知中②和③错误. 故选C 【点睛】本题考核知识点：绝对值、倒数、平方.解题关键点：理解绝对值、倒数、平方的定义. 10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，有理数的加减混合运算，关键是掌握①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 先观察数轴，确定绝对值里面的式子的正负，再去绝对值，最后进行加减计算． 【详解】解：观察数轴可得：，， ∴，，， ∴ 故选：D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题目的横线上． 11. 车轮旋转时看起来像个圆面，这说明_______． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】根据线动成面回答即可． 【详解】解：车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面． 故答案为：线动成面． 【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，解题关键是明确点动成线，线动成面，面动成体． 12. 为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_____元． 【答案】1.6×1010． 【解析】 【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．160亿=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.6×1010． 13. 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】a等于0，b等于±1， ∴. 14. 若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2021＋a2022的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0， ∴a-1=0，b+2=0， 解得：a=1，b=-2， 则（a+b）2021+a2022=（1-2）2021+12022 =-1+1 =0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查非负数的性质，解题关键是正确得出a，b的值． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的展开图中可得“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键． 16. 求1+2+22+23+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+…+22013，则2S＝2+22+23+…+22014，因此2S﹣S＝22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014＝_____． 【答案】. 【解析】 【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可. 【详解】设a =1+5+52+53+…+52014，则5a=5（1+5+52+53+…+52014）=5+52+53+…+52015+52015， ∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52015）-（1+5+52+53+…+52014）=52015-1， 即a=. 故答案为. 【点睛】本题是阅读理解题，读懂题目信息理，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路. 三、解答题：共7小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】按照有理数混合运算顺序，先算乘方、绝对值、括号内的部分，再算乘除，最后算加减，可利用乘法分配律简化计算，各小题分别计算． （1）按运算顺序逐步计算． （2）按运算顺序逐步计算． （3）运用乘法分配律简便计算． （4）按运算顺序逐步计算． 【小问1详解】 解: ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1） 如图所示， 点表示的数是 4 ， （2） ， 有理数在数轴上表示如图： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： （1）b＝　　；c＝　　； （2）这个几何体最少由　　个小立方块搭成，最多由　　个小立方块搭成； （3）从左面看这个几何体的形状图共有　　种，请在所给网格图中画出其中的任意一种． 【答案】（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左视图见解析． 【解析】 【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b＝1；第二列小立方体的个数均为1，那么c＝3； （2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可； （3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2． 【详解】（1）b＝1，c＝3； （2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成； （3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示： 故答案为：（1）1，3；（2）9，11；（3）4． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 20. 综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________ （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，这个纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）环 （3） ①所画出的图形如图所示： ② 【解析】 【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【小问1详解】 解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项中图形不符合题意，选项C的图形符合题意， 选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，故选项D不符合题意； 故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒； 故选：C 【小问2详解】 解：解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， ∴与“小”字相对的字是“环”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是“环”； 故答案为：环 【小问3详解】 解：①略 ②纸盒的容积为 答：纸盒的容积为． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 22. 在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 -5 3 -4 -3 6 -1 （1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？） （2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？ （3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？ 【答案】（1）在岗亭A东边1km处； （2）在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km； （3）在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时 【解析】 【分析】（1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离； （3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解. 【详解】（1）4+（-5）+3+（-4）+（-3）+6=1（km） 答：在岗亭A东边1km处 （2）第一次4km 第二次4+（-5）=-1（km） 第三次-1+3=2（km） 第四次2+（-4）=-2（km） 第五次-2+（-3）=-5（km） 第六次-5+6=1（km） 第七次1+（-1）=0（km） 故在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km （3）|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26（km） 2613=2（小时） 答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 23. ［信息提取］ 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． ［初步体验］ （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． ［拓广应用］ （2）计算：． 【答案】（1）①；②． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案；②根据正数的绝对值是其本身可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】（1）解：根据题意，得①， 故答案为：； ②， 故答案为：． （2）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $