6.2.2+线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 直线、射线、线段 基本事实 表示方法 两点确定一条直线 用一个小写字母表示 用两个大写字母表示 射线OA与射线AO是不同的两条射线 联系与区别 复习导入 方法二：也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB，如下图. D C l A B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段。 画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段。 也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB 度量法 尺规作图法 操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。 解：作图步骤如下： (1)作射线AC； (2)用圆规在射线AC上截取AB=a. 线段AB为所求作的线段. 在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. a 作法： (1)用直尺画射线AC. (2)用圆规在射线AC上截取AB=a. B ∴ 线段AB为所求. A C 怎样比较两条线段的长短呢?你能从下面比身高的方法上受到启发吗? 我身高1.5m 我身高1.56m，比你高6cm. 方法一： 先测量出两人的身高，再比较； 方法二： 站在同一水平线上，观察两人头顶的高低比较. 想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ A B 度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进行比较. 比较两条线段的长短 3.1 cm A B C D AB＜CD 如图，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD 记作 AB < CD 比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较， 或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较. 思考：什么情况下线段AB大于线段CD， 线段AB等于线段CD? 点D落在点A，B之间，线段AB大于线段CD 记作AB＞CD 点A与点C重合，点D落在B点，线段AB等于线段CD 记作AB=CD C D B A C D B A 叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 比较两条线段的长短 注意：起点对齐，看终点． AB＜CD 什么情况下，AB＝CD？ AB＞CD呢？ AB＞CD 点 A 与点 C 重合， 点 D 落在 B，C 之间 A B （C） D A B （C） D 点 A 与点 C 重合， 点 D 与点 B 重合 AB＝CD （C） D AB＜CD 点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 C，D 之间 A B 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. • • A B 连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度，容易发现线段AB最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 两点的所有连线中，线段最短. 两点之间，线段最短. 简单说成： 通过以上探究，可以得到一个关于线段的基本事实： 探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆． 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 线段中的运算 在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b． 设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b． 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是a与b的和，记作 AC=a+b. A B C a+b a b a b A B D a-b 设线段a>b，如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是a与b的差，记作AD=a-b. 注意： ①作图时，要注意“加法”画在线外，也就是在延长线上作线段. ②线段的减法要将线段画在线段上. ③最终的结果要写明哪一条是所求线段，即相加后或相减后所得的线段. 例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b。 解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b。 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 位于线段的中点 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 22 线段的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 两点之间，线段最短. 线段的运算 中点 三等分点 四等分点 尺规作图 线段的和差 度量法 叠合法 两点间的距离 限定用无刻度的直尺和圆规作图 谢谢大家聆听 $