6.2.2线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“线段的比较与运算”，涵盖比较方法（度量、叠合）、尺规作图、和差倍分、中点等分点及两点之间线段最短等核心知识点，通过比较同学身高类比导入，衔接生活实例与数学方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以河道改直等实例培养数学眼光（几何直观），通过叠合法、尺规作图发展数学思维（推理意识），用∵∴表述中点性质强化数学语言（模型意识）。采用小组讨论、动手折中点等方法，实例丰富（如最短道路探究），助力学生直观理解，教师可高效开展结构化教学。

6.2.2 线段的比较与运算 不同的直线、射线、线段，可以比较长短的有哪些？ 线段. 线段可以进行比较与运算. 如何画一条线段等于已知线段? 方法1：先用刻度尺量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段CD. 方法2：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图。 如何画一条线段等于已知线段? 思考： 如何比较两条线段的长短？ 叠合法： 将一条线段移到另一条线段上，使得一个端点重合. 想一想：什么情况下 ? 巩固练习 (教材第166页第1题） 1.估计下图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺 或圆规检验. 探究 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 连接线段AB，易知线段 AB最短. 探究新知 【讨论】你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 1.56 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.56＞1.5， 所以小明高于小华. 度量法 叠合法 探究新知 比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较——度量法. 或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较——叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置做比较. 2、观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗? a b a b (1) (3) 你能判断吗? a b (2) 和你判断的一样吗？ 比较两条线段大小（长短）的方法： 目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段a、线段b的长度，再比较线段a、线段b的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。 知识点2： 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a. a M B a A P AC = 2a a 总结：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 练一练 线段的中点 图3 中点的性质： 中点的定义： 线段的n等分点 三等分点的性质： 图4 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置. C A B l 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . A B C D a+b a-b a b b a b a+b a b a-b 画一画 a · · b · · 探究新知 16 想一想 以下哪种情况能说明点M是线段AB的中点？若不能，请举例说明。 （1） （2） （3） 小组讨论2分钟 思考：在一张透明的纸上画一条线段，你能折出线段的中点吗？ 概念学习 2.等分线段： (1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点. 如图M,N是线段AB的三等分点，则有AM=MN=NB= AB A M N B (2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点. 如图，M,N,P是线段AB的四等分点，则有AM=MN=NP=PB= AB A B M N P 特别提醒：线段的中点只有一个，且一定在线段上，线段的三等分 点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上。 探究新知 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 探究新知 线段的三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 讲授新课 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 思考5 1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 总结 B B 练习2山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目.其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.两点之间，直线最短 D.线段比直线短 练习3 如图所示，已知点C是线段 的中点，点D满足 ，若 ，则 的长为( ) A. B. C. D. $