6.2.2 线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖尺规作图、长短比较方法、两点间距离及线段和差倍分等核心知识。通过火尖枪与金箍棒长度比较的情境导入，衔接线段概念，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，如折叠纸片探究中点培养几何直观，通过尺规作图和叠合比较发展推理意识。采用情境-探究-例题-分层练习的教学方法，帮助学生用数学语言表达线段关系，既提升学习兴趣和思维能力，也为教师提供清晰的教学路径。

第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 人教版数学七年级上册 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 理解线段等分点的意义，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 情境引入 合作探究 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算. 为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段，下面我们来进一步研究. 探究1 线段的作法及比较 问题1 如何作一条线段等于已知线段AB？ 测量作图 方法一 A B C D 7.5 cm 作出的线段CD等于已知线段AB 合作探究 探究1 线段的作法及比较 问题1 如何作一条线段等于已知线段AB？ 尺规作图 方法二 l ①先用直尺画直线 l ③再用圆规在直线 l 上以点C为圆心截 取CD=AB A B 作出的线段CD等于已知线段AB 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. ②在直线 l 在上任取一点C C 想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ D 合作探究 探究1 线段的作法及比较 问题2 如何比较火尖枪和金箍棒的长度？ 导入新知 目测法 方法一 开头情境中哪吒用的就是目测法 目测有时不准确 导入新知 度量法 方法二 用刻度尺分别量出火尖枪和金箍棒的长度，将所得的数值进行比较. 1.9m 1.6m 导入新知 叠合法 方法三 让两杆神兵立在同一平地上，底部平齐，观察它们顶部，直接比出长短. 合作探究 探究1 线段的作法及比较 问题3 如何比较两条线段的长短？类比刚才比较火尖枪和金箍棒的方法， 你能得到什么启发？ A B C D 导入新知 目测法 方法一 用直接观察进行比较. AB＜CD 线段AB小于线段CD 记作 目测有时不准确 导入新知 度量法 方法二 用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. 4.3cm 6.7cm AB＜CD 导入新知 叠合法 方法三 把一条线段移到另一条线段上作比较. A B 线段AB长：4.3cm 线段CD长：6.7cm 点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作 AB＜CD 从“形”的角度进行比较 从“数”的角度进行比较 合作探究 思考 想一想，什么情况下线段 AB 大于线段 CD ，线段 AB 等于线段 CD 呢？ A B C D A B C D 点 B 在线段 CD 外，AB＞CD 点 B 在与点 D 重合，AB＝CD 合作探究 探究2 有关线段的基本事实 问题3 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 合作探究 关于线段的基本事实： 探究2 有关线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离（distance）. 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 合作探究 小试牛刀 小试牛刀 选择题 C 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 探究3 线段的和、差 问题4 如图，怎样通过尺规作图得到线段 a 和线段 b 的和、差关系？ 线段的和 a+b 1 （1）用直尺画出直线. 再在AB的延长线上作线段 BC=b， 线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a， A B a C b 合作探究 探究3 线段的和、差 问题4 如图，怎样通过尺规作图得到线段 a 和线段 b 的和、差关系？ 线段的差 a-b (a＞b) 2 （1）用直尺画出直线. A B a b D 再在线段 AB 上作线段 BD=b， 则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD=a-b. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a， 合作探究 例题 如图 ，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 2a - b. 解：①在直线上作线段AB=a； ②在线段AB的延长线上作线段BC=a， 则线段AC=2a； ③在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b. a a A B C D b 典例分析 探究4 线段的中点及倍、分 问题5 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 合作探究 探究4 线段的中点及倍、分 问题5 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫作线段AB 的中点. 这时AM ＝MB＝AB或AB＝2AM ＝2BM. 注意： 线段的中点只有一个，且一定在该线段上. 合作探究 探究4 线段的中点及倍、分 问题6 如下图，如果已知AM=MB，可以说M 就是线段AB的中点吗？ 反之也成立：因为AM =MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB)， 所以 M 是线段 AB 的中点. A B M 合作探究 探究4 线段的中点及倍、分 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. N M B A 线段的三等分点 线段的四等分点 A O P Q B (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) AM = MN = NB = AB AO = OP = PQ = QB = AB 合作探究 小试牛刀 小试牛刀 解答题 如图，若 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，线段 AD 的长是多少? A C B D 解：因为C是线段AB的中点， 因为D是线段CB的中点， 所以 AC＝CB＝AB＝×6＝3 (cm). 所以 CD＝CB＝×3＝1.5 (cm). 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5 (cm). 基础题 估计下列图中线段 AB 与 AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验. 解：（1）AB＞AC. （2）AB＜AC. （3）AB=AC. 巩固练习 提升题 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b. 解：如图所示，线段 AD =a+2b. a A B C D b b 巩固练习 拓展题 点 M，N，P 在同一直线上，MN = 3 cm，NP = 1 cm. 求线段 MP 的长. 解：（1）当点 P在线段 MN 的延长线上时，如图①， MP=MN+NP=3+1=4(cm)； （2）当点P在线段MN上时，如图②， MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或 2 cm. 巩固练习 小结 线段 尺规作图 比较长短的方法 基本事实 两点的距离 线段的中点 作一条线段等于已知线段 作线段的和差 目测法 度量法 叠合法 两点之间，线段最短 把一条线段分成两条相等线段的点 连接两点间的线段的长度 课堂小结 核心素养题： 拓展提升题： 教材 P167 页习题6.2 第 4、5 题. 教材 P168 页习题6.2 第 6 题. 布置作业 课后作业 $