河北保定市保定中学1+3贯通班2026-2027学年度上学期高一10月月考数学试题

宋河梦保丝中粤到 一切为了学生的全面健康发展和美好未来 2026-2027学年保定中学24融通上学期十月份考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.直线y=红+1与椭圆丈+上1总有交点，则m取值范围《) 5 A.m≥1且m≠5B.0<m<5C.m≥1D.0<msS 2.已知动点P(x,)满足5x-+Oy-)=3x+4y-7,则动点P的轨迹是（) A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.双曲线2-广2=1与双曲线￡-广 =1的() 1+k1-k A.顶点相同B.焦点相同C,虚轴长相等D,离心率相等 4.已知直线1与抛物线x2=4y交于A,B两点，弦AB的中点为M(I,2),则直线1的方程为() A.x-2y+3=0 B.2x-y=0 C.x-y+1=0 D.x+2y-5=0 5.已知F、F是椭圆的两个焦点，满足M匠，MF,=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值 范国是() A.(0, c.o 24级雕通考试数学台 6.设，5分别是双曲线-上=1的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且5PS=3到PF引， 3 则aPFE的面积等于() A.6 B.10 C.12 D.15 7已知精圆C:号+后=a>60的左、右焦点分别为R、5,过5的直线与精圆C交于从N 两点，若SaMs=3SA5,且∠FFN=∠FNF,则椭圆C的离心率为() A. B.v3 c D.6 3 4 B,直线/过双曲线C1专-@>0b>0)的右焦点P,且与C的左、右两支分别交于A,B两 点，点B关于坐标原点对称的点为P,若PF⊥AB,且AF=3PF,则C的渐近线方程为() A.y=t。x B.y=±4 C.y=ti D.y= 2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 已知双曲线C:号卡-o>06>0的高心*：6小5.2，则() A双音线C渐近线夹角大于0心B.合同 C.通径长范围为(2a,6a) D.焦点到渐近线距离大于、2a 10.已知椭圆C:三+上=1的左、右焦点分别为R,B,P是C上任意一点，则() 164 A.椭圆C的离心率为； B.PF+PF=8 C.PF的最大值为4+23 D.使∠FPF为直角的点P有4个 11.抛物线y2=4x的焦点为F,顶点为O,过点F作倾斜角为0的直线1，交抛物线于A,B两点， 点A在x轴上方，分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为A,B,准线与x轴交于点C,则下 列说法正确的是() 题第-1-页，共2页 困河达保丝中學 一切为了学生的全面健康发展和美好未来 A.当0=90时，|AB=4 B.当0=60时，IAF3引BF C.三角形ABC面积的最小值为3 D.M4+2BB的最小值为3+2互 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知地物线C:x2=m(m>0)的焦点为F0,),点A在抛物线上，若E(3,),则aAEF周长的 最小值为 13.已知鹅圆G于+号=1，过左焦点F的直线1与锅圆C交于4，B两点（点4位于x轴上方）， 若征.下B,则直线1的斜率为 已炮双鱼线导 14. =I(>0,b>0)的左、右焦点为F,F,P为双曲线上一点，aPFF的内心 为/，直线E,厂的斜率分别为k,k,且5k+k=0,则该双曲线的渐近线夹角的正切值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已阳满圆C:号片-o>6>0)的离心率为号，短半错长为2。 (1)求C的方程： (2)过左焦点F且斜率大于0的直线/交C于A和B两点，O为坐标原点，若aOAB的面积为4，求I 的方程 6。已知椭四5子 +方1的焦距为2，椭圈上的点到两焦点距离之和为22. (1)求椭圆E的方程： (②)过点P(2,O)的直线/交E于A,B两点，直线AO与E的另一个交点为C,若△ABC的面积是 aOAP的面积的4倍，求I的方程。 24级陆通考试数学 17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,A(x,片)，B(x,乃)为抛物线C 上两个不同的动点.当AB中点横坐标为2时，MF+BF=6. (1)求抛物线C的方程： (2)若直线AB过点D(2,0),在x轴上是否存在点T,使得T恒在以线段AB为直径的圆内？若存在， 求出点T横坐标的取值范围：若不存在，请说明理由。 18.已知点40，Q小，双鱼线的方程C:号-。->06>0经过点4，且C的一条渐近 线与直线AB平行，P为C上异于顶点的任意一点，A为C的左顶点. (1)求C的方程； (2)求直线AP与AP的斜率之积： (3)设O为C上异于顶点和点P的任意一点，且直线AP的斜事是直线AQ的斜率的3倍，证明：直 线PQ恒过定点， 19.已知双曲线C:-广=1a>0b>0,,B分别是C的左、右焦点，M,N分别是C的 左、右顶点，点H(2,26),aHNF是以N5为底边的等腰三角形，且HN=5. (1)求C的方程 (2)若C上两点P,Q关于点(2，)对称，求直线P2的方程。 (3)设过点G(4,0)的动直线/交C的右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为k,k.试探 究完是否为定值者起，求出这个定值：若不是，请说明理由， 气避第-2页，共2页