河北保定市第一中学2026-2027学年高一第一学期10月考试数学试题

河北10月高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．下列关系中正确的个数为 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过，写成不等式就是 A． B． C． D． 3．下列给出的对象中，能组成集合的是 A．的近似值 B．比较小的数 C．与给定点，等距离的点 D．3班的高个子同学 4．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 6．已知，记，，则 A． B． C． D．以上都有可能 7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，的最小值为 A． B． C．1 D．25 8．已知非空集合，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合的个数为 A．3个 B．7个 C．8个 D．15个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则 A． B． C． D． 10．下列命题中为真命题的有 A．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件 B．若是无理数，则也是无理数 C．若，则实数的值为1或2 D．若集合，，则的子集的个数是4个 11．已知正数，满足，则 A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是 ． 13．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是　　　　　 ． 14．某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为8 m的圆形花坛扩建成一个矩形花园．若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两条邻边和一条对角线都相切（如图所示），则矩形花园占地面积的最小值为　　　　　．（结果精确到1 ） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知全集，集合，，求： （1）; （2）; （3）． 16．（本小题满分15分） 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） （1）已知，求的最小值； （2）已知正数，满足，求的最小值． 18．（本小题满分17分） 已知，． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知集合． （1）求证：任何奇数都是集合中的元素； （2）判断偶数是否为集合的元素？请说明理由； （3）求证：属于集合的两个元素之积仍属于集合； （4）若将集合中的正整数由小到大排列，求出集合中第2026个正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $