浙江省嘉兴市嘉兴国际商务区实验中学2026-2027学年九年级上学期独立大作业（一）数学试卷

2026学年第一学期独立大作业（一） 九年级数学试题卷 一、单选题 1.下列事件是必然事件的是() A.没有水分，种子发芽了 B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.买一张彩票，一定会中奖 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 2.二次函数y=4(x-3)+7的顶点为() A.(-3,-7) B.(3,7) C.(-3,7) D.(3,-7) 3.将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为() A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2 4.掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是() A.点数为3的倍数 B.点数为奇数 C.点数不小于3 D.点数不大于3 5.关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是() A.函数图象的开口向下 B.二次函数的最小值为1 C.该函数的对称轴为x=1 D.当x≥1时，y随x的增大而减小 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是() A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.b2-4ac>0 7.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别.从中随机取出一 个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为() A. B. c. D. 8.某厂一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该 厂今年一季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为() A.y=10(1+x)3 B.y=10+10(1+x)+10(1+x)2 C.y=10+10x+x D.y=10(1+x)2 9.二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2+bx+c=0的 根为x1、x2,且x1<x2,则下列说法正确的是() 试卷第1页（共4页） -2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 -0.22 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 A.-1<x1<-0.5 B.-0.5<x1<0 C.1<x2<1.5 D.1.5<x2<2 10.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 二、填空题 11.抛物线y=-x2+x+3与y轴的交点坐标是 12.一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同.李明将球搅匀后从 箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验.多次实验结果如表，当摸球次数足够 多时，摸到白球的频率将会稳定于 (精确到0.01) 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 0.702 0.724 0.731 0.746 0.749 0.751 0.750 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式axr2+bx+c<0的解集为 14.为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从 两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是一。 15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y= -立(x-42+4,由此可知铅球推出的距离 m. 16.当-4≤x≤2时，二次函数y=x2-x+1(m>0)的最小值为0，则m=_ 三、解答题 17.己知二次函数y=x2-2x-3, (1)求出这个函数图象的对称轴： (2)求出这个函数图象与坐标轴的交点坐标 18.一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀. 试卷第2页（共4页） (1)从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 (2)若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个 绿球的概率。 19.在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开 展研学活动， A.新四军纪念馆（主馆区）： B.新四军重建军部旧址（泰山庙）： C.新四军重建军部纪念塔（大铜马）， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站 (1)小明选择基地A的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率. 20.已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3). (1)求m的值： (2)求此抛物线的顶点坐标， 21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： X 3 -2 0 0 -3 -4 -3 0 (1)求这个二次函数的表达式，并写成一般式： (2)当-4<x<0时，求y的取值范围. 22.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线y=-x2+mx经过点A. 1 V (1)求点B的坐标和抛物线的函数表达式： (2)若抛物线向左平移n个单位后经过点B,求n的值， 23.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长80m.设垂直 于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Sm. 试卷第3页（共4页） B (I)求y与x,S与x的关系式. (2)围成的矩形花圃面积能否为750m2,若能，求出x的值. (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值. 24.已知二次函数y=ax2+(a+2)x-2a-2(a为常数且a≠0). (1)当函数图象经过点(0，-6)时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标： (2)求证：当a≠-时，函数图象与x轴必有两个不同的交点； (3)若函数图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点，其中x1+x2=3,且当x1<x2时，总有y1>y2,求a的取值 范围. 试卷第4页（共4页）《2026年九上国商第一学期第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D 11.0,3 12.0.75 13.-1<x<3 号 15.(4+43 16.2 17.(1)对称轴是x=1,顶点坐标是1，-4： (2)图象与x轴交点坐标是-1,0、3,0，与y轴的交点坐标是0，-3 1日。①子2)见解析号 19.明 e号 20.(1)m=-2 (2-1,4 21.(1)y=x2+2x-3 (2)-4≤y<5 22.(1)点B的坐标为0,2，y=-x2+4x 2)n,=2-82n,=2+2 23.(1)y=80-2x19≤x<40;S=-2x2+80x (2)能.x=25 (3)S的最大值为800，此时x=20 24.(1)y=2x2+4x-6,顶点坐标为-1，-8 (2) 证明：4=la+2-4a-2n-2=9a2+12a+4=9g+ 3 又a≠ 2-3 .△>0 ∴.二次函数的图象与轴必有两个不同的交点； ea<号 2026学年第一学期独立大作业(一) 九年级数学试题卷 一、单选题 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽了 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．买一张彩票，一定会中奖 D．任意画一个三角形，其内角和是 2．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　） A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7） 3．将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（  ） A．点数为的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于 D．点数不大于 5．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为1 C．该函数的对称轴为 D．当时，随的增大而减小 6．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（） A． B． C． D． 7．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某厂一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年一季度新产品的研发资金（万元）关于的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程的根为、，且，则下列说法正确的是（    ） x … … y … … A． B． C． D． 10．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线与轴的交点坐标是________． 12．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于___________．（精确到） 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为_______． 14．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是____． 15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离________． 16．当时，二次函数的最小值为0，则___________． 三、解答题 17．已知二次函数， （1）求出这个函数图象的对称轴： （2）求出这个函数图象与坐标轴的交点坐标. 18．一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是________； （2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率． 19．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）： C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． (1)小明选择基地A的概率为________： (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 20．已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． 21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： (1)求这个二次函数的表达式，并写成一般式： (2)当时，求的取值范围． 22．如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点． (1)求点的坐标和抛物线的函数表达式； (2)若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值． 23．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． (1)求与与的关系式． (2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 24．已知二次函数（为常数且）． (1)当函数图象经过点时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标； (2)求证：当时，函数图象与轴必有两个不同的交点； (3)若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围． 试卷第2页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期独立大作业(一) 九年级数学试题卷 一、单选题 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽了 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．买一张彩票，一定会中奖 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：没有水分，种子发芽了是不可能的，因此选项A不正确； 经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，因此选项B不正确； 购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项C不正确； 任意三角形的内角和都是，因此选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，掌握必然事件、随机事件的意义是关键． 2．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　） A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7） 【答案】B 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【详解】∵y＝4（x﹣3）2+7， ∴顶点坐标为（3，7）， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键， 即在 y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为 x＝h，顶点坐标为（h，k）． 3．将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据函数图像平移法则：“上加下减”得： 抛物线向上平移2个单位得到抛物线的解析式为． 故选：A． 4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（  ） A．点数为的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于 D．点数不大于 【答案】C 【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的． 【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况， A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率; B.点数为奇数有3种，概率; C.点数不小于3有四种，概率; D.点数不大于3有3种，概率， 故可能性最大的是点数不小于3，选C． 【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为1 C．该函数的对称轴为 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的最值，二次函数的图象及性质等．根据题意利用二次函数图象及性质逐一对选项进行分析即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴函数图象开口向上，故A不符合题意， ∵函数图象的对称轴为：，故C符合题意， ∵函数图象的顶点坐标是，函数图象开口向上， ∴函数有最小值为5，故B不符合题意， ∵函数图象的对称轴为， ∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故D不符合题意． 故选：C． 6．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．∵抛物线开口向上，∴，故A正确； B．∵，，∴，故B错误； C．∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴，故C正确； D．∵抛物线与x轴有2个交点，∴，故D正确． 7．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于掌握概率所求情况数与总情况数之比． 根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，即可解题． 【详解】解：画树状图如下： 由图知，共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， 两次都取到白色小球的概率为． 故选：D． 8．某厂一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年一季度新产品的研发资金（万元）关于的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1月的研发资金题目直接给出，为10万元； 2月比1月增长率为x，因此2月研发资金月资金×（增长率），即万元； 3月比2月增长率同样为x，因此3月研发资金月资金×（增长率），即 万元； 把三个月的资金相加，得到一季度总研发资金的函数关系式：． 9．二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程的根为、，且，则下列说法正确的是（    ） x … … y … … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据函数的对称性，即可判断方程两个根的范围． 【详解】解：函数的图象与x轴的交点就是方程的根，函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0． ， 由表中数据可知：在与之间， ∴对应的的值在与之间，即； 和时，， 二次函数图象关于轴对称， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称性，用二次函数的值的变化解一元二次方程．关键是观察函数值的变化规律求解． 10．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数值大小判断，根据轴对称将点转换到对称轴同一侧，结合二次函数的性质判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 抛物线的对称轴为， ∴关于的对称点为：， ∵，， ∴在对称轴右侧y随x增大而减小， ∴， 故选：A． 二、填空题 11．抛物线与轴的交点坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数与轴的交点坐标，求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 12．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于___________．（精确到） 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 【答案】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，根据摸球次数足够多时摸到白球的频率就是概率解题即可． 【详解】解： 摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于， 故答案为：． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为_______． 【答案】 【分析】由图象可得抛物线位于轴下方的自变量的取值范围，即可解题 【详解】解：由函数图象可知，二次函数ax2＋bx＋c＜0的解集为 故答案为：． 14．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是____． 【答案】 【分析】列树状图解答． 【详解】解：列树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中选出的恰好为一男一女的有4种， ∴选出的恰好为一男一女的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用列举法求事件的概率，掌握树状图的列法及概率的计算公式是解题的关键． 15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离________． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的应用，根据题意得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：令函数式中，， 得到， 解得，（舍去）， 即铅球推出的距离是 故答案为：． 16．当时，二次函数的最小值为0，则___________． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征． 分两组情况讨论，当 时，则当 时，有最小值求得 当 时，则 时，y有最小解得 即可解题． 【详解】解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线： 若 ，则 当时，y有最小值，解得： 若 ，在时， y随x的增大而减小， 时，y有最小值， 解得：（不合题意，舍去）， 综上： 故答案为：． 三、解答题 17．已知二次函数， （1）求出这个函数图象的对称轴： （2）求出这个函数图象与坐标轴的交点坐标. 【答案】（1）对称轴是； （2）图象与x轴交点坐标是、，与y轴的交点坐标是 【分析】（1）利用配方法整理到顶点式即可得； （2）分别令、，解方程即可得. 【详解】解：（1）∵， ∴对称轴是； （2）当，则， 解得，； 当，则， ∴图象与x轴交点坐标是、，与y轴的交点坐标是． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 18．一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是________； （2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率． 【答案】（1）；（2）见解析，． 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好一红一绿的结果数，然后根据概率公式进行计算． 【详解】解：（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率P（白球）＝． （2）树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好一红一绿的结果数为4， ∴P(一红一绿) ． 【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法并能利用列举法列出所有等可能结果是解题的关键． 19．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）： C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． (1)小明选择基地A的概率为________： (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，小明选择基地A的概率为； 故答案为： （2）解：列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种， ∴小明和小丽选择相同基地的概率为． 20．已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求解函数表达式以及将抛物线表达式化为顶点式． （1）把代入，即可求出m的值； （2）根据（1）中求出m的值，得出抛物线的表达式，将其化为顶点式，即可求出顶点坐标． 【详解】（1）解：把代入得： ， 解得：； （2）解：由（1）可得：， ∴该抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： (1)求这个二次函数的表达式，并写成一般式： (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的性质； （1）根据表格数据设解析式为，代入，待定系数法即可求解； （2）根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为， 设解析式为，代入 ∴， 解得：， ∴； （2）∵，抛物线开口向上，顶点坐标为， 则当时，最小值为， ∵， ∴当时取得最大值，最大值为 ∴当时，的取值范围为． 22．如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点． (1)求点的坐标和抛物线的函数表达式； (2)若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值． 【答案】(1)点的坐标为，； (2)，． 【分析】（）由题意可得点、的坐标，利用待定系数法求解二次函数的表达式即可解答； （）根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线的表达式，再把的坐标代入求解即可； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由可知，令，则， ∴点的坐标为， 令，则， ∴点的坐标为， 代入抛物线的表达式，得，解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）由（）得， ∴平移后的抛物线为，将点代入，得， 解得，． 23．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． (1)求与与的关系式． (2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 【答案】(1)； (2)能， (3)的最大值为800，此时 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用： （1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式； （2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ； （3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可． 【详解】（1）解：∵篱笆长， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵墙长42m， ∴， 解得，， ∴； 又矩形面积 ； （2）解：令，则， 整理得：， 此时，， 所以，一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴围成的矩形花圃面积能为； ∴ ∴ ∵， ∴； （3）解： ∵ ∴有最大值， 又， ∴当时，取得最大值，此时， 即当时，的最大值为800 24．已知二次函数（为常数且）． (1)当函数图象经过点时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标； (2)求证：当时，函数图象与轴必有两个不同的交点； (3)若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围． 【答案】(1)，顶点坐标为； (2) 证明：， 又 ， ， 二次函数的图象与轴必有两个不同的交点； (3)． 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象和性质，熟知待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入函数表达式，求出a的值即可解决问题； （2）证明即可解决问题； （3）用含a的代数式表示出和，再利用作差法即可解决问题． 【详解】（1）解∶将点代入函数解析式得， 解得:， 函数的表达式为:， 则， 将代入函数解析式得， 函数的图象顶点坐标为； （2）略 （3）解：将两点坐标代入函数解析式, 得， ， 两式相减得，， 又， ， 当时，总有， ， 解得， 的取值范围是：． 试卷第8页（共13页） 试卷第7页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $