精品解析：山西省大同市云州区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月阶段数学试题

2024—2025学年第一学期第一次月考（八）数学试卷 （时间：120分钟 满分120分） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 如图，在等腰三角形中，，点是上一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A. 2 B. 6 C. 9 D. 15 5. 如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．若端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点D在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点E，F分别落在，边上，则的周长为（　　） A. B. C. D. 8. 有这样一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点为原点，点是轴上的一个动点，若以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点的个数．小岚是这样解决的： 分为三种情况： （1）当以为等腰三角形的腰，且以点为顶角的顶点时，以点为圆心，的长为半径画弧，与轴有两个交点； （2）当以为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，的长为半径画弧，与轴有一个交点（除了点外）； （3）当以为等腰三角形的底边时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 综上，在轴上共有4个点，使以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形． 在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（ ） A. 数形结合思想 B. 方程思想 C. 整体思想 D. 分类讨论思想 9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角是（） A. B. C. D. 或 10. 如图，在中，是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上） 11. 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____． 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为___________． 13. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线，交于点，连接，．若°，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形． 17. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数． 18. 如图，在等边三角形中，点在内，点在外，且，，请判断形状，并加以证明． 19. 如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在格点上． （1）已知和'关于直线对称，请在图上把和'补充完整； （2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为________； （3）在直线上找出点，使最短． 20. 下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线． 作法：（1）以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点； （2）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； （3）作直线． 则直线就是所求作的垂线． 根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵________， ∴点在线段的垂直平分线上（_____________________________________）． 同理，点在线段的垂直平分线上． ∴垂直平分（_____________________________________）． ∴直线． 21. 如图，已知中，，与边上的高、相交于点O． （1）求证：是等腰三角形． （2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 22. 如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时为等边三角形? （2）在点M，N运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由． 23. 综合探究 问题情境： 我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题. 问题初探： 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE. （1）当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是 ；位置关系是 ；AB，BD，BE三条线段之间的关系是 . 类比再探： （2）如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 能力提升： （3）如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE= . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期第一次月考（八）数学试卷 （时间：120分钟 满分120分） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义依次判断即可． 本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意． D．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 故选：C． 2. 如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：∵当时，最短，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 3. 如图，在等腰三角形中，，点是上一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质．根据等腰三角形三线合一的性质，可得A、B、D都能够说明是的角平分线，而C选项不能，由此即可求解．熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，且， ， ， ∵， ∴是等腰的角平分线， 故A选项能说明是的角平分线，不符合题意； B、∵在等腰三角形中，，， ∴是等腰的角平分线， 故B选项能说明是的角平分线，不符合题意； C、不能说明是的角平分线，符合题意； D、∵和 的高相同，而，因此底边， ∴是等腰的角平分线， 故D选项能说明是的角平分线，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A. 2 B. 6 C. 9 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得其周长． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∵AB＝5，BD＝3， ∴AD＝AB﹣BD＝2， ∴△ADE的周长为6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键． 5. 如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴BD=DC， ∴∠BDE=∠CDE=64°， ∴∠ADB=180°-64°-64°=52°， ∵∠A=28°， ∴∠ABD=180°-28°-52°=100°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键． 6. 如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．若端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，易得，根据三角形的外角的性质，即可得解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 由题意，可得：， ∴， ∴， ∴； ∴跷跷板上下可转动的最大角度（即）是； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键． 7. 如图，在中，，，点D在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点E，F分别落在，边上，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为平移，所以，，，再根据，，得，，等角对等边，即，即可知道的周长． 【详解】解：∵将线段沿着方向平移得到线段， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平移性质以及等腰三角形的判定，难度中等，正确掌握平移性质是解题的关键． 8. 有这样一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点为原点，点是轴上的一个动点，若以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点的个数．小岚是这样解决的： 分为三种情况： （1）当以为等腰三角形的腰，且以点为顶角的顶点时，以点为圆心，的长为半径画弧，与轴有两个交点； （2）当以为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，的长为半径画弧，与轴有一个交点（除了点外）； （3）当以为等腰三角形的底边时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 综上，在轴上共有4个点，使以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形． 在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（ ） A. 数形结合思想 B. 方程思想 C. 整体思想 D. 分类讨论思想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数学解题的常用思想，根据题意选出数学思想方法即可． 【详解】解：解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是分类讨论思想， 故选：D． 9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角是（） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 如图1，， ∴， ∴； 如图2，， ∴， ∴． ∴这个等腰三角形的底角为：65°或25°． 故选D. 10. 如图，在中，是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．由，，得出，可判断①；由①可证明，可判断②；可证明是等腰三角形但不能证明是等边三角形，可判定③；由，可求出，进而得出，继而证出，可判断④；即可得出答案． 【详解】解：， ，， ， ， ①符合题意； ，， ，， ， ②符合题意； ，，但不能判定是等边三角形， ③不符合题意； ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ④符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上） 11. 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案． 【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称， ∴a＝3，b＝1， ∴＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得的度数． 【详解】解：在正五边形中，每条边都相等，每个内角也相等， 正五边形内角和： ∴， 又∵， ∴ ． 故答案为． 13. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是_____． 【答案】30海里 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可． 【详解】解：如图： 根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°， ∠C=∠CBD-∠CAB =84°-42°=42°， ∠C=∠CAB， BC=AB， (海里)， BC=30(海里)， 即海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故答案为：30海里． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，解题的关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大． 14. 如图，在中，的垂直平分线，交于点，连接，．若°，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质可得，，，则可得，，，由可得，由三角形内角和定理可得，进而可得，即． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分，垂直平分线， ，， ， ，，， 又， ， ∵中，， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线的问题，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题关键是学会添加常用的辅助线，利用含30度角的直角三角形的性质解决问题．从已知条件结合图形，利用对称性和三角形的三边关系确定线段和的最小值． 【详解】解：作点关于的对称点，过作交于点，交于点， ， 的最小值是的长， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ，，， 在中，， 的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和定义作图即可． 本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键． 【详解】解：答案不唯一，如图． 17. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数． 【答案】30°． 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°， ∵AD＝AB， ∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°， ∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三线合一的运用，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据三线合一的性质得到相等的量． 18. 如图，在等边三角形中，点在内，点在外，且，，请判断形状，并加以证明． 【答案】是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】根据为等边三角形，得到，．根据可得到，由此可得，．进而可得，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，得出是解题的关键． 【详解】解： 是等边三角形． 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形． 19. 如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在格点上． （1）已知和'关于直线对称，请在图上把和'补充完整； （2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为________； （3）在直线上找出点，使最短． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找到点C的对称点，点B的对称点即可求解； （2）根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解； （3）连接，与直线l交于点P，连接，此时最短． 本题考查轴对称、轴对称变换、坐标与图形性质．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，和'即为所求． 【小问2详解】 解：根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示，连接交l于点P，则点P即为所求． 20. 下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线． 作法：（1）以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点； （2）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； （3）作直线． 则直线就是所求作的垂线． 根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵________， ∴点在线段的垂直平分线上（_____________________________________）． 同理，点在线段的垂直平分线上． ∴垂直平分（_____________________________________）． ∴直线． 【答案】（1）见解析 （2）；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了作图——做垂线，垂直平分线的判定和性质等知识，理解垂线的作法是解题关键． （1）根据已知作法补全图形即可； （2）根据垂直平分线的判定和性质完成证明即可； 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：证明：连接． ∵， ∴点在线段的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）． 同理，点在线段的垂直平分线上． ∴垂直平分（两点确定一条直线）． ∴直线． 故答案为：；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线． 21. 如图，已知中，，与边上的高、相交于点O． （1）求证：是等腰三角形． （2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角可得，由高可以得到，得到即可解题； （2）利用AAS证明，即，利用角平分线判定定理解题． 【小问1详解】 证明：， ， 是与边上的高 ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 在和中 ， ， ， 又是与边上的高 O在的平分线上 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练把握等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时为等边三角形? （2）在点M，N运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形； （2）能；或 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的判定，当时，是等边三角形，由此即可解决问题； （2）分两种情况，由直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：运动后，，． 当时，是等边三角形． ∴． ∴． ∴在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形； 【小问2详解】 解：①如图，当时， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴； ②如图，当时，． ∴． ∴． ∴． ∴在点M，N运动过程中，当运动时间或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半．关键是分情况讨论． 23. 综合探究 问题情境： 我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题. 问题初探： 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE. （1）当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是 ；位置关系是 ；AB，BD，BE三条线段之间的关系是 . 类比再探： （2）如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 能力提升： （3）如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE= . 【答案】（1）相等，垂直，AB=BD+BE；（2）成立，AB= BE－BD；（3）9． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=EC，即可证明△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）同理可得结论； （3）同理可证：△AEC≌△BDC，根据全等三角形的性质可得AE=BD=AB+AD，即可得到结论． 【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∠ACB=90°． ∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE． 在△ADC和△BEC中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=EC，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°，∴AB⊥BE． ∵AD=BE，∴AB=AD+BD=BD+BE． 故答案为相等，垂直，AB=BD+BE． （2）成立，AB= BE－BD．理由如下： ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∠ACB=90°． ∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE． 在△ADC和△BEC中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=EC，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°，∴AB⊥BE． ∵AD=BE，∴AB=AD－BD= BE－BD． 故答案为垂直，AB= BE－BD． （3）同理可证：△AEC≌△BDC，∴AE=BD，∴AE=AB+AD=7+2=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $