山西省实验中学2026-2027学年第一学期10月学情自测八年级数学试卷

山西省实验中学 2026一2027学年第一学期第一次质量监测（卷） 八年级数学 一 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 6 > 9 10 选项 B D C A B A C D 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分) 8 11.V2: 12.<: 13.（-2,-). 14.(-4+102=2 15. 三.解答题（本题共7个小题，共55分） 16.(每题3分，共18分) √15x5 (1) 5 15 …1分 =V3x5 …2分 =3 3分 2V7-27 +v7 原式 7 2分 -19V7 7 3分 3) ×6 原式2 -3x6 1分 =√27-3√2 2分 =3V5-32 3分 ④(25+325-3) 原式=(2V5)2-32 …1分 =20-9.… …2分 =1l.… …3分 5)8+2-5の-（红-39 原式=2+V5-2-1 …2分 =V5-1. …3分 (6) 4厚压（版- 4限5- …1分 =36+√48÷V5 …2分 =6+4 =10… …3分 17.(本题5分) 解：根据题意：8=10米/秒3，h=3米 v2 h= 代入 2g可得 3s、2 2×10 2分 .v2=60 .v>0 .v=V6o」 …3分 7.52=56.25,82=64 .7.5<√60<8 .V60≈8. …4分 答：起跳时的速度为8米/秒 5分 18.(本题6分)解：在△4DC中， AD=12,CD=5,AC=13 AD2+CD2=122+52=169=132=AC2 …分 ∴.△ADC是直角三角形且∠ADC=90° …2分 ∴.∠ADB=180°-∠ADC=90° 在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD=√AB2-AD2=V15?-122=9 …4分 5m方8D-AD=方9x12=54m …5分 答：空地△ABD的面积是54m …6分 型型 19. (本题6分) (1)如图△4B,C即为所求 …1分 -5-4-3-2-10 12B 45x -2 3 点4(14)，B(3,0).C(4,3) …4分 (2)P点的坐标为（1,0)或(-7,0) …6分 20.(本题6分) (1)18dm, …1分 (2)解：由题意可得B'A+AC=18,AC'=AC-CC'=8-7=1 .AB=18-AC=17 …2分 在△ACB'中，∠ACB'=90° 由勾股定理得B'C=VAB2-AC2=V172-82=15 …4分 .BB=B'C-BC=15-6=9. …5分 答：物体向左滑动的距离BB的长度为9dm …6分 21.(本题6分)(1)-i. …1分 (2)(3-2)0+50) =3+15i-2i-10i2... …2分 =3+13i+10 =13+13i. …3分 (3)2(x+1)2=-32 (x+1)2=-16 4分 (x+1)2=16i2 x+1=±4i.. 5分 x=-1±4i 6分 22.(本题8分) (1)AE=BD: 1分 (2)解：∠ACB=∠ECD=90° .∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD 即∠DCB=∠ECA …2分 :△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴.AC=CB.EC=CD.∠CAB=∠CBA=45 在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC .△ACE≌△BCD(SAS) …4分 .∠EAC=∠B=45°，AE=BD=10 ∠EAD=∠EAC+∠DAC=90°…5分 在Rt△EAD中 由勾股定理得ED=VAE2+AD2=V102+5=5√5 答：DE的长为5V5 。。。。。。。。。 …6分 （2)AE=6 …8分 山西省实验中学 2026—2027学年第一学期第一次质量监测（卷） 八年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．实数的相反数是 A． B． C． D． 2．下列各组数是勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图是雷达探测到的个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的是 、目标 B．目标 C．目标 D．目标 7．如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线，在上取点，使，以点为圆心、为半径作弧与数轴负半轴交于点为，则点表示的数是 A． B． C． D． 8．根据以下表格中的数据： 可求出 A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是 A． B． C． D． 10．一个长方体盒子的长、宽、高分别为，，，点到点的距离是．一只蚂蚁沿盒的外表面从点处爬到点处，则蚂蚁爬行的最短路程是 A． B． C． D． 二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．的算术平方根是 ▲ ． 12．比较大小： ▲ ．（填“”、“”或“”） 13．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ▲ ． 14．明代数学著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为 ▲ ． 15．如图，在长方形纸片中，点为边上一点，将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点．若，，，则线段的长为 ▲ ． 三．解答题（本题共7个小题，共55分） 16．（每题3分，共18分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17．（本题5分）根据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒2）．若小令在训练中要使起跳后身体重心提高米，则其起跳时的速度为多少米/秒？（结果精确到米/秒） 18．（本题6分）某校校园规划了一片劳动基地用来种植两种不同品种的花卉．现将中间用小路隔开，且点在边上．经测量，，，，．则空地的面积是多少？ 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； （2）若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 20．（本题6分）认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成下列任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过固定的滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上（、、可以视作三个点）；②滑块可在水平轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，到滑块的水平距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度为________； （2）若滑块向左滑动到时，物体上升到的位置，如图．若，求物体向左滑动的距离的长度为多少？ 21．（本题6分）材料阅读： 我们在八年级上册第二章《实数》中学习了：负数没有平方根，即方程在实数范围内无解．为了解决这个问题，数学家引入了一个新数，叫做虚数单位，规定：．在这种情况下，可以与实数相乘再同实数相加从而得到形如“”（、为实数）的数，人们把这种数叫作复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 比如：（1） （2） （3） 利用可以这样求解方程，解答过程如下： 解： 根据以上材料解决下列问题： （1）计算：________； （2）计算的值； （3）解方程：． 22．（本题8分） （1）【初步探究】已知和都是等腰直角三角形，． ①发现问题：如图，若为内部一点，与的数量关系是________； ②探索证明：如图，若为边上一点，若，，求的长； （2）【学以致用】如图，已知中，，．中，，．运用（1）中所积累的解题经验，小德尝试按照如下方式添加辅助线：在的上方作，，…请按照小德的思路继续思考，，直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $