上海市闵行区莘松中学2026-2027学年沪教版七年级数学上册期中考试模拟试卷

上海市闵行区莘松中学2026-2027学年上学期七年级数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．若与的和为单项式，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各数化简结果为2的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．一个圆柱的底面直径是，高为．如果它的高不变，底面直径增加了，那么它的体积增加了______（用含c的代数式表示，结果保留）． 8．多项式的次数是_______． 9．将整式按字母降幂排列为_______． 10．2x2y3•（﹣7x3y）＝_____． 11．化简：________． 12．计算：______． 13．因式分解：___________． 14．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_________． 15．已知实数a，b满足，则的值为______． 16．已知，则_____． 17．如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 18．四张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段，，，的中点，图中阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，则a，b满足的关系式是________． 三、解答题（共78分） 19．． 20．用简便方法计算： 21．用乘法公式计算：． 22．因式分解：． 23．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 24．在计算时，小青的做法如下： ． 请用这种方法计算：． 25．小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法； (2)请你按照上述方法分解因式：； 26．【综合实践】 【活动主题】探究包装盒的打包方式． 【活动背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【活动素材】如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． 任务一： （1）图①中打包带的总长＝______；（用含、、的代数式表示，并化简) 图②中打包带的总长＝______；(用含、、的代数式表示，并化简） 任务二： （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图①的方式打包，请计算打包带的总长； 任务三： （3）根据你的分析，试判断哪种打包方式所用打包带更短？ 27．北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区莘松中学2026-2027学年上学期七年级数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．若与的和为单项式，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此解答即可． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴ x的指数相等：，y的指数相等：， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，单项式乘单项式等知识．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等知识逐项计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意， 故选：D． 3．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先计算的乘积，根据乘积不含的一次项，可得一次项系数为，列方程求解得到的值，再选择对应选项即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解是将多项式转化为几个整式的乘积形式，一一判断即可． 【详解】解：选项A是整式乘法，不是因式分解； 选项B中，是乘积形式，属于因式分解；   选项C和D的右边均含有加法运算，不是纯乘积形式，不是因式分解； ∴属于因式分解的是B． 故选：B． 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式分解因式，需满足的形式，据此依次判断即可； 【详解】解：A.： 首项和末项符号相反，且不是平方数，无法构成完全平方公式； B.： 首项为，中间项对应，但末项非正数且非平方数，不符合公式； C.： 首项和末项符号相反，且非平方数，无法构成完全平方公式； D.： 首项，中间项可写为，末项是，符合完全平方公式，即； 综上，只有满足完全平方公式的条件； 故选：D 6．下列各数化简结果为2的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数运算，熟记有理数运算法则及符号变化规律是解决问题的关键． 根据有理数运算法则及符号变化规律逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，化简结果不是2，不符合题意； B、，化简结果不是2，不符合题意； C、，化简结果是2，符合题意； D、，化简结果不是2，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．一个圆柱的底面直径是，高为．如果它的高不变，底面直径增加了，那么它的体积增加了______（用含c的代数式表示，结果保留）． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式、圆柱体的体积公式以及完全平方公式的应用， 根据圆柱体体积公式，先计算原始体积和新体积，再求体积增加量． 【详解】解： 原始体积， 新体积， 体积增加量 ． 故答案为：． 8．多项式的次数是_______． 【答案】/四 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数求解即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：． 9．将整式按字母降幂排列为_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义． 按照字母的指数从高到低重新排列多项式即可解答． 【详解】原多项式为．各项中的指数分别为：中的指数是3，中的指数是2，中的指数是1，中的指数是0．按的指数降幂排列，顺序为指数3、2、1、0， 因此排列为． 故答案为：． 10．2x2y3•（﹣7x3y）＝_____． 【答案】﹣14x5y4 【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值． 【详解】解：原式＝﹣14x5y4， 故答案为：﹣14x5y4 【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，能够准确计算是解题的关键. 11．化简：________． 【答案】/ 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开原式，再去括号合并同类项，即可得到化简结果. 【详解】解： ． 12．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据系数相除和同底数幂相除的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_________． 【答案】# 【分析】本题考查了因式分解，先确定m，n的值，后分解因式即可． 【详解】∵甲看错了的值，分解的结果是， ∴． ∵乙看错了的值，分解的结果为， ∴． ∴， 故答案为：#． 15．已知实数a，b满足，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查配方法的应用，非负数的性质．利用配方法把原式变形为，再利用因式分解得到或，据此解答即可． 【详解】解： ∴， ∴， ∴或， ∴或， 由于，， ∴不符合题意，舍去， ∴， 故答案为：2． 16．已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 17．如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的截面，明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合是解题的关键．根据图象得出、、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点． 即有7个面，12条棱，7个顶点， 则． 故答案为：． 18．四张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段，，，的中点，图中阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，则a，b满足的关系式是________． 【答案】 【分析】根据图形可知，计算出阴影部分的面积，再由阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，建立等式求解即可． 【详解】解：由图可知，小正方形的边长为， 则小正方形的面积为， 阴影部分一个三角形的底为，高为， 则阴影部分的三角形的面积为， ∴阴影部分总面积为， ∵阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍， ∴， 可得，即， 则， ∵， ∴． 三、解答题（共78分） 19．． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用． 利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 20．用简便方法计算： 【答案】 3.16 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是根据积的乘方逆用将原式变形为． 【详解】解： ． 21．用乘法公式计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，熟练地运用平方差公式与完全平方公式进行简便运算是解本题的关键．按照平方差公式与完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 22．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的几种常用方法． 先分组， 利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 23．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 【答案】x2﹣4x， 12 【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式 当时，原式 24．在计算时，小青的做法如下： ． 请用这种方法计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式将原式变形即可求出答案． 【详解】解：原式， ， ， ． 25．小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法； (2)请你按照上述方法分解因式：； 【答案】(1)平方差公式和提公因式，提公因式 (2) 【分析】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据平方差公式和提取公因式的概念填空即可． （2）先将多项式分组，再在组内利用完全平方公式和提公因式法分解，最后再整体提公因式即可求解； 【详解】（1）解：小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是平方差公式和提公因式法， 第二步到第三步因式分解运用的方法是提公因式法． 故答案为：平方差公式和提公因式，提公因式． （2）解： ． 26．【综合实践】 【活动主题】探究包装盒的打包方式． 【活动背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【活动素材】如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． 任务一： （1）图①中打包带的总长＝______；（用含、、的代数式表示，并化简) 图②中打包带的总长＝______；(用含、、的代数式表示，并化简） 任务二： （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图①的方式打包，请计算打包带的总长； 任务三： （3）根据你的分析，试判断哪种打包方式所用打包带更短？ 【答案】（1）；； （2）按照图①的方式打包，打包带的总长为； （3）按照方式②的打包带更短 【详解】（1）图①中打包带的总长， 图②中打包带的总长； 故答案为：； （2）因为一个箱子的长，宽，高， 所以； 所以按照图①的方式打包，打包带的总长为； （3）， 所以按照方式②的打包带更短． 27．北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法法则及乘法分配律计算即可； （2）设，则，两式相减并计算即可； （3）根据题意令，则，将两式作差后再利用题干中的方法计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：设，① 将得：，② 得：， ∴， ∴； （3）解：设，① 将得：，② 得：， 由（2）可知， ∴． ∵若， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $