山东聊城市教育联盟共同体 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级 数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子，，，，，中，分式的个数是　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 3. 如图所示两个三角形全等，则x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 下列等式从左到右的变形中，一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个锐角大于 B. 有一个锐角小于 C. 每一个锐角都大于 D. 每一个锐角都小于 9. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 11. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测得，则工件内槽宽为_______． 12. 若分式的值为0，则x的值为_________． 13. 如图，于C，，，，则的长为_________． 14. 如图，，，与相交于点E，与相交于点F，则的度数为________． 15. 如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________． 三、解答题（本题包括8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图a，b和，用尺规作，使，，．用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 19. 如图，，，．求证：． 20. 如图，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，∠B=∠C，求证：BD=CE 21. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 22. 如果一个分式满足以下两个条件①分子或者分母可以进行因式分解，②分式不能约分；则我们将这个分式称作“美好分式”． （1）【辨析】下列分式中，_________是美好分式（填序号）； ①；②；③；④． （2）【理解】若a为整数，且为美好分式，求a的值； （3）【应用】是否存在整数x的值，使的值为整数?若存在，请求出整数x的值，若不存在，请说明理由． 23. 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题． （1）已知：如图，在中，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为，．求证：． （2）如图，将（1）中的条件改为： ，，，三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．那么试猜想、、之间的关系并说明理由． 2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级 数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题（本题包括8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】 ∵AD＝AE，∠B=∠C， 又∠A=∠A 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC． ∴AB-AD=AC-AE ∴BD=CE. 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C， ∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C， ∴∠AEF＝∠AFE； （2）150° 【22题答案】 【答案】（1）①②④ （2） （3）存在， 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ． ，， ， ， ． 在和中， ， ． ，， ； （2），理由如下： ， ． ，，， ． 在和中， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $