山东聊城市东昌府区东昌教育集团 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1.在号，是，三t,21中，是分式的有( x πa-b’ m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是( A.1=60°，∠2=50° B.∠1=30°，∠2=40° C.∠1=80°，∠2=709 D.1=90°，∠2=30° 分式2的分子、分母中的xy同时扩大为原来的4倍，则分式的借 A.扩大为原来的8倍 B.扩大为原来的16倍 C.不变 D.缩小为原来的号 4.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设( A.三个角都小于或等于60° B.三个角都大于或等于60° C.三个角都小于60° D.三个角都大于60° 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° C.∠A:∠B:∠C=123 D.∠A=∠B=∠C 6.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释正确的是( 沙坑 拉杆 图1 图2 图3 图4 A.图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B.图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C.图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D.图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一 块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS 7.如图，点B在直线I上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC(小于线段BA)长为 半径画弧，分别交直线I、线段BA于点C、D、E,再以点E为圆心，以CD长为半径画 试卷第1页（共6页) 弧，交前面的弧于点F,画射线AF,若∠BAF的平分线AH交直线I于点H,∠AHB=39°， 则∠ABC的度数为( A.68° B.78 C.82° D.84° 2 E 3 D B H I (7题图) (8题图) 8.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点B,D,E在同一直线上，若∠I=25°， ∠2=35°，则∠3的度数是( ) A.50° B.55 C.60° D.70° 9.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方 法.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， AB CD,∠CDE=87°，∠DEB=35°，则∠ABE的度数为() B E C A.58° B.87 C.121° D.122° 10.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD,垂足为E,过C作CF⊥AD, 垂足为F,在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. 给出下面四个结论： G ①BE=CF: ②AG=2DE: ③∠ABD+∠FCD=∠FCG: ④S.MD+S.cpr=S.ccr 上述结论中，正确结论的序号有（ ) A.③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ B 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分) 11.写出一个同时满足下列条件的分式： ①只含有字母x,且当x=1时无意义：②当x=2时，分式的值为0. 试卷第2页（共6页） 12.如图，已知△ABC≌△AED,AB=6,AC=2,则CE= B (12题图) (14题图) 13.分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直 线平行，内错角相等：③直角三角形有两个内角为锐角.逆命题为真命题的是： (填写序号). 14.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为■ 15.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK, BN=AK,若∠MKN=50°，则∠P的度数为 16.如图，已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条 平分线交于点A:作∠ABC和∠A,CD的平分线交于点A:…;以此类推得到点A2o26,则 ∠A026的大小为】 A M K B C D (15题图) （16题图) 三、解答题（共72分) 17.(10分)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE,AC∥DE,∠A=∠D (1)请说明△ABC≌△DFE; (2)若A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数. A B E D 试卷第3页（共6页） 18.（10分)请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 己知，如图，直线BC、EF交于点E,AB II CD,∠I=∠2，∠3=∠4. 求证：AD∥BE. 证明：，AB‖CD(己知)， ∴.∠4=∠BAF( .∠3=∠4（已知)， 4 ∠3=∠ E ∠1=∠2（己知）， ∴.∠I+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质)， 即∠BAF=DAC .∠3=∠， .∴.AD∥BE( 19.(10分)如图，直线AB、CD相交于点O,将一个直角三角板的直角顶点放置在点0 处，且ON平分∠BOD. (1)若∠AOC=74°，求∠MOB的度数： (2)判断OM是否平分∠AOD,并说明理由， 20.(10分)如图，△ABC中，点D为BC上一点，连接AD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E,F,且满足AE=AF. A (1)求证：AD平分∠BAC (2)若AB+AC=10,ED=3,求△ABC的面积. E B D 试卷第4页（共6页) 21.（10分)小萌同学与爸妈周末去公园游玩一荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起 始位置A处，与地面垂直并交于点M,两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分 别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°，爸爸在C处接住小萌时. E中- D 7P7777777777 777n777777777n M (1)判断aOBD与△COE是否全等，并说明理由： (2)求C处距离地面的高度. 22.（10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=8,BC=5,点D为AB的中点， 如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒). (1)用含t的代数式表示PC的长度： (2)若△BPD与△CQP全等（其中∠B与∠C为对应角），求a的值. 试卷第5页（共6页) 23.(12分)问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： B4 ED 图1 图2 图3 如图1，△ABC中，若AB=4,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接 CE、请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到△ABD≌AECD,依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.HL ②由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平 移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中， 类比探究： (2)如图2，已知△ABC与△AMN,AC=AM,AB=AN,∠BAC+∠MAN=180°，AD、 AE分别为△ABC中BC边上的中线与高，且BC=10,AE=8,求△AMN的面积. 拓展延伸： (3)如图3，四边形ABCD中，AD∥BC,M是AB的中点，若四边形ABCD的面积为a, 1 求证：△CDM的面积为一a. 2 试卷第6页（共6页）