贵州毕节市金沙县实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次素养监测数学试题

金沙县实验高级中学高二数学素养训练卷双向细目表 考试结构：8单选+3多选+3填空+5解答满分：150分时间：120分钟 板块A:必修一~必修二第九章（不含概率）共61分；板块B:必修二第十章概率十选择性必修一第一章空间 向量与立体几何共89分 表119题逐题双向细目表 表1：19题逐题双向细目表 题 题 分 板 章节 核心考点 认知水 核心素 难度 型 值 块 平 养 1 单 5 A 必修一集合 集合的交集运算 理解 数学抽 基础 选 与常用逻辑 象、数 用语 学运算 2 单 5 A 必修二复数 复数四则运算、共轭复数 理解 数学运 基础 选 算 单 6 必修一函数 分段函数求值 理解 数学抽 基础 选 概念与性质 象、数 学运算 4 单 5 A 必修一指数 指数、对数比较大小 理解 数学运 基础 选 函数与对数 算、数 函数 学抽象 5 单 5 B 选择性必修 空间向量基本定理、基底表 掌握 直观想 中档 选 一 空间向量 示 象、数 与立体几何 学运算 6 单 必修二立体 圆锥侧面展开图、侧面积与 掌握 直观想 基础 选 几何初步 体积 象、数 学运算 单 5 A 必修一三角 正弦型函数周期与区间最 掌握 数学运 中档 选 函数 值 算、直 观想象 8 单 5 A 必修一函数 抽象函数对称性、单调性与 掌握 数学抽 中档 选 概念与性质 不等式 象、逻辑 推理、数 学运算 2 题 题 分 板 章节 核心考点 认知水 核心素 难度 号 型 值 块 平 养 9 多 6 A 必修二立体 空间点线面位置关系：线面 掌握 直观想 中档 选 几何初步 平行/垂直判定 象、逻 辑推理 10 多 6 B 必修二概率 事件关系；互斥、独立与概 理 逻辑推 中档 选 率加法公式 解/掌 理、数 握 学抽象 11 多 6 B 选择性必修 正方体中轨迹、距离、线面 综合应 直观想 较难 选 空间向量 角综合 用 象、逻辑 与立体几何 推理、数 学运算 12 填 选择性必修 空间向量坐标线性运算 理解 数学运 基础 空 空间向量 算 与立体几何 13 填 5 B 必修二概率 古典概型 理解 数学建 基础 空 模、数 据分析 14 填 5 A 必修二立体 三棱锥外接球、正弦定理与 掌握 直观想 中档 空 几何初步 球表面积 象、数 学运算 15 解 13 B 必修二概率 相互独立事件、 概率乘法与 应用 数学建 基础 答 对立事件 模、逻辑 推理、数 学运算 16 解 15 B 选择性必修 空间向量基本定理、模长与 应用 直观想 中档 答 一空间向量 异面直线夹角 象、数 与立体几何 学运算 17 解 15 A 必修二解三 正弦定理、余弦定理、三角 应用 数学运 中档 答 角形 形面积 算、逻 辑推理 18 解 17 B 选择性必修 面面垂直性质、线面垂直、 综合应 直观想 较难 答 空间向量 二面角、存在性 用 象、逻辑 与立体几何 推理、数 学运算 3 题 题 分 板 章节 核心考点 认知水 核心素 难度 号 型 值 块 平 养 19 解 17 马 选择性必修 四面体重心、向量表示、轨 综合应 数学抽 较难 答 空间向量 迹与体积比 用 象、逻 与立体几何 辑推理、 数学运 算、直 观想象 合 150A 计 61/ B 89 注：第14题主考点为三棱锥外接球，涉及正弦定理，按立体几何初步归入板块A:第15题按试卷实际分 值13分统计。 4 表2章节分值汇总双向表 表2：章节分值汇总双向细目表 板块 章节 题号 分值 占比 主要题型 难度分布 必修一集合与常用逻辑 1 6 3.33%单选 基础 用语 必修一函数概念与性质 3,8 10 6.67%单选 基础~ A 中档 必修一指数函数与对数 5 3.33% 单选 基础 函数 必修一三角函数 7 5 3.33% 单选 中档 必修二复数 2 5 3.33% 单选 基础 必修二立体几何初步 6,9,14 16 10.67%单选、多选、填 基础~ 空 中档 必修二解三角形 17 15 10.00%解答 中档 A小 61 40.67% 计 必修二概率 10,13,15 24 16.00%多选、填空、解 基础~ B 答 中档 选择性必修一空间向量 5,11,12, 65 43.33%单选、多选、填 基础~ 与立体几何 16,18,19 空、解答 较难 B小 89 59.33% 计 合计 150 100.00 说明：按试卷实际内容统计，板块A(必修一~必修二第九章，不含概率)共61分，占40.67%；板块B (必修二第十章概率+选择性必修一第一章空间向量与立体几何)共89分，占59.33%。 表3难度分布汇总表 难度 分值 占比 主要分布 基础 48分 32.0% 单选1、2、3、4、6：填空12、13： 解答15 中档 62分 41.3% 单选5、7、8；多选9、10；填空 14;解答16、17 较难 40分 26.7% 多选11；解答18、19 合计 150分 100% 注：本表按本次试卷实际题目难度统计，基础中档较难约为32.0%41.3%26.7%。绝密★启用前 金沙县实验高级中学高二年级10月素养训练参考答案 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{2 B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 解答A=(（-2,4),其中整数元素为-1,0,1,2,3，所以A∩B={2,3}故选B 口 2.已知之=2-i,则(z+i)= A.6-21 B.4-21 C.6+2i D.4+21 解答乏=2+i,元+i=2+2i,z(2+)=(2-i)(2+2i1)=4+4i-2i-2i2=6+2i,故选C.口 3.已知函数f(x)= e+1),x≥0，则-5)的值是 () x(x+3),x<0, A.20 B.26 C.10 D.15 解答因为-5<0，所以应代入第二段解析式f(x)=x(x+3),得 f(-5)=-5(-5+3)=10. 故选C. ▣ 4.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则a,b,c的大小关系为 ( A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<6<a 解答a=log20.3<0,b=20.3>1,c=0.09,所以a<c<b,故选B. ◇ 数学试题第1页（共12页） 5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点.若PA=a,PB=b, PC=c,则用基底{a,b,c}表示向量BE为 () 1 11 13,1 11,1 11 3 A.20-2b+29 B.20-2b+cC.20-2b-20 D.20-2b+2 解答因为ABCD是平行四边形，所以AD=BC,从而 PD=PA+AD=a+BC=a+(PC-PB)=a+c-6. 又E为PD的中点，所以 PE-PD-a+c-b创 于是 晒-PE-P西-a+c-b)-b-0-b+c 故选B. 0 6.己知某圆锥的侧面积为√5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为 () A写 B.2m C.π D.2T 3 解答设圆锥底面半径为，母线长为(.侧面展开图扇形弧长等于底面周长，故 2πT=2T→T=1. 侧面积S侧=πrl=√5π，所以1=V5.圆锥高 h=V2-r2=V5-1=2. 体积 V-rh-122- 故选B 0 7已知函数fo)=sn(z+】w>0)的最小正周期为，则fa)在【立】上的最 小值是 A.-V B C.0 2 D.2 解答由题意，f(x)=sin(3wx+π)，其最小正周期 2π T=3 =元， 所以w=子从而 f(x)=sin(2x+)=-sin 2x. 当xe[2]时， 2e[引 数学试题第2页（共12页） 所以sin2x∈ 13 2’2 故f(x)=-sin2x∈ V31 22 最小值为一 2 故选A. 0 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，f(x)在[1，+o∞)上单调递减，且f(2)=0. 则不等式f(x-1)>0的解集为 () A.(0,2) B.(-0∞，0)U(2,+∞) C.(1,3) D.(-∞，1)U(3,+∞) 解答因为f(x+1)是偶函数，所以 f(1+x)=(1-x), 即f(x)的图像关于直线x=1对称. 又f(x)在[1，+o∞)上单调递减，且f(2)=0.因此f(x)>0等价于x到对称轴x=1的距离 小于2到对称轴的距离，即 x-1<|2-1=1. 所以 f(x)>0→x-1<1→0<x<2. 由f(x-1)>0,得 1(x-1)-1<1, 即 |x-2<1. 解得 -1<x-2<1, 所以 1<c<3. 故选C. 口 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知m,n是两条不同直线，α，B是两个不同平面，下列命题正确的是 () A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m⊥，n⊥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥B,则a∥3 D.若m∥a,m∥B,则a∥B 解答A错，平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面：B对，垂直于同一平面的两 条直线平行；C对，垂直于同一直线的两个平面平行；D错，平行于同一直线的两个平面可能 相交. 故选BC. 口 数学试题第3页（共12页） 10.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列说法正确的是 () A.P(AUB)=P(A+P(B)-P(A∩B)B.若A与B互斥，则P(AUB)=0.9 C.若A与B相互独立，则P(A∩B)=0.2D.若P(AUB)=0.9,则A与B互斥 解答A对，这是概率的加法公式，对任意事件A,B都成立： B对，互斥时P(A∩B)=0,所以P(AUB)=P(A)+P(B)=0.9: C对，独立时P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2; D错，P(AUB)=0.9只说明P(A∩B)=0,但不能推出A与B互斥，互斥要求A∩B=o. 故选ABC. 口 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是底面A1B1C1D1内的一点（包 括边界)，且BM⊥AC,则下列说法正确的是 () A.点M在线段B1D1上 A D B.点M到平面A1BD的距离是定值 M B C.点M到点A1的距离的最小值为1 D.直线BM与平面ABCD所成角的正切值的最小值为1 B C 解答解法一：坐标法 建立空间直角坐标系，以点A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,4,之轴.则正方体 各点坐标为：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C1(2,2,2) D1(0,2,2).因为点M在底面A1B1C1D1内，故可设M(u,v,2),其中u,v∈0,2， 由BM⊥AC,向量BM=(u-2,v,2),AC=(2,2,0),所以BM·AC=2(u-2)+2w=0, 解得u+v=2.因此点M的轨迹是顶面上的线段B1D A选项：由u+v=2且u,v∈[0,2，点M的轨迹正是线段B1D,故A正确， B选项法1：平面A1BD经过点A1(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0).设其法向量为n=(X,Y,Z), 则 n.A1B=2X-2Z=0, n.A1D=2Y-2Z=0, 取Z=1,得n=(1,1,1): 点M(u,v,2),则A1M=(u,v,0).由点到平面的距离公式（即向量A1M在法向量n方向上 的投影的绝对值)， d=AiM.nl l(u,v.0)(1.1.1)u+u n v3 又由BM⊥AC得u+v=2,所以 2 d=- 为定值.故B正确. 数学试题第4页（共12页） B选项法2：平面A1BD经过点A1(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0).设其法向量为n=(X,Y,Z), n·A1B=2X-2Z=0 则 n·A1D=2Y-2Z=0 ,取Z=1,得n=(11,1,平面方程为x+y+名-2=0. 点M4,2)到平面A1BD的距离d=十"方二之==有为定值故B正确 C选项：点A1(0,0,2)到线段BD1（方程u+v=2,u,v∈[0,2)的距离，即点A1到直线 M十0=2的距离，为D+0-2-V2所以点M到点A1的距离的最小值为V2,不是1， V2 故C错误 D选项：直线BM的方向向量为(u-2,v,2),平面ABCD的法向量为(0,0,1).设直线BM 与平面ABCD所成角为0，则 2 tan=- (u-2)2+u2 由u十v=2,得v=2-u,所以 (u-2)2+v2=(u-2)2+(2-u)2=2(u-2)2. 因为u∈[0,2]，所以2-u∈[0,2，于是 2 tan= .V2 V2(2-0=2-u 当a=0时，2-=2，an0取得最小伯要，不是1，放D错误 故选AB. 解法二：几何综合法 因为AC是底面正方形ABCD的对角线，所以 AC⊥BD. 又BB1⊥底面ABCD,所以BB⊥AC.于是 AC⊥平面BB1D1D. 而B∈平面BBD1D,且BM⊥AC,所以BM必在过B且垂直于AC的平面内，即 BMC平面BB1D1D. 平面BB1D1D与顶面A1B1CD1的交线是B1D,而M在顶面内，因此 M∈B1D1: 所以A正确. 因为顶面中 BD1∥BD, 而BDC平面A1BD,且B1D1不在平面A1BD内，所以 B1D1∥平面A1BD. 数学试题第5页（共12页） 因此M在B1D1上运动时，到平面A1BD的距离始终相等，为定值.所以B正确. 在项面正方形A1B1C1D1中，棱长为2，对角线 BD1=2V2. 点A1到对角线BD1的距离为 d=A1B,·AD=22=V2 BD 2v2 所以点M到点A1的距离最小值为√2，不是1.所以C错误. 设M在底面ABCD上的正投影为M'.由于项面与底面平行，且 B1→B,D1H→D, 所以M'∈BD,且MM'=2. 直线BM与底面ABCD所成角为O,则 MM'2 tan= BMBM 要使tan0最小，就要使BM'最大.而M'∈BD,所以 BMax BD=2V2. 因此 tan Omin 22 2V2=2 不是1.所以D错误. 故选AB. 口 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知空间向量a=(1,2,-3),b=(2,-1,1),则a-2b=4 解答a-2b=(1,2,-3)-2(2,-1,1)=(1-4,2+2,-3-2)=(-3,4,-5) 13.从1,2,34,5中随机取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为▲ 解答总取法10.和为偶数需两数同奇或同偶：奇数1,3,5取两个有3种：偶数2,4取两个有 1种共4和，概率音-号 0 14.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=2,在△ABC中，∠BAC=60°，BC=V3, 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为▲· 解答在△ABC中，由正弦定理， BC sin∠BAC=2r, 其中r为△ABC外接圆的半径.代入BC=V,∠BAC=60°，得 2r=5==2, sin 603 2 数学试题第6页（共12页） 所以r=1. 因为PA⊥平面ABC,所以三棱锥P-ABC的外接球球心在过△ABC外心且垂直于平面 ABC的直线上，且球心到平面ABC的距离为 PA =1. d= 设外接球半径为R,则 R2=2+d2=12+12=2, 所以R=V2. 因此外接球的表面积 S=4πR2=4π×2=8π. 0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标的概率都是0.6，计算： (1)两人都命中目标的概率： (2)至少有一人命中目标的概率. 解答设A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，则P(A)=P(B)=06,且A,B相互独立. (1)两人都命中目标的概率 P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6=0.36. …6分 (2)至少有一人命中目标的概率 P(AUB)=1-P(AB)=1-0.4×0.4=1-0.16=0.84 或P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.6-0.36=0.84. …13分 0 16.(15分) 如图，平行六面体ABCD-AB'CD'中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA'长 为4，且∠AAB=∠A'AD=60°. (1)求AC'的长： (2)求异面直线BD'与AC所成角的余弦值. D B A B 数学试题第7页（共12页） 解答设AB=u,AD=v,AA=w.则u=|vl=2,w=4,u=0,uw=24c0s60°= 4,v·w=2·4c0s60°=4. (1)因为AC=u+v+w,所以 AC2=u+v+wl2=u2+v2+w2+2u·v+2u·w+2w·w=4+4+16+0+8+8=40. 故AC'=2√10. …7分 (2)AC=u+v,BDi=ADi-AB=v+w-u. BD.AC=(-u+v+w)·(u+w)=-2+u2+w:u+w·v=-4+4+4+4=8. 又 AC2=u+v2=4+4+0=8,AC1=2V2, BD2=-u+v+w2=4+4+16-0-8+8=24,BD=2V6. 设异面直线BD'与AC所成角为0，则 BD.AC 8 8 cos0= 1 v3 BDACI 26.2VW2=4W2=V5=3 所以异面直线BD与AC所成角的余弦值为 ..15分 3 ◇ 17.（15分) 己知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，且sinB=2 sin Asin C. (1)若a=b,求cosB: (2)若B=90°，且a=V2,求△ABC的面积. 解答(1)由正弦定理 a b C sinA=sin B=sinC =2R,得 b sin A=2R'sin B=2R'sinC=2R 代入sin2B=2 sin A sin C,得 b 2R) =2272R→b2=2ac 又a=b,所以a2=2ac,即a=2c(a>0),故b=a=2c.由余弦定理， cosB=a2+c2-b2-22+c2-2e2c2_1 2ac 2·2c·c =4c2=4 …7分 (2)若B=90°，则sinB=1,且b2=a2+c2.由sin2B=2 sin Asin C及正弦定理得 b2 =2ac. 又a=V2,所以 62 2V2c 数学试题第8页（共12页） 另一方面b2=a2+c2=2+c2,于是 2+c2=2W2c→c2-2V2c+2=0→(c-V2)2=0, 所以e=V反从而SaAc=e=号V反.反=1 ……15分 口 18.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA= PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB中点. (1)求证：CD⊥平面POC; (2)求二面角C-PD-O的平面角的余弦值： ③)在侧枝PC上是否存在点M,使得BM/平面POD成立，若存在，求出的值 若不存在，请说明理由. 二二=D B 解答因为PA=PB,O是AB中点，所以PO⊥AB.又平面PAB⊥平面ABCD,交线为AB, 所以PO⊥平面ABCD. 以O为原点，OB所在直线为x轴，OP所在直线为x轴，建立空间直角坐标系.由AB=2, 得A(-1,0,0),B(1,0,0).由PA=PB=3,得 P0=VPA2-AO2=V9-1=2V2, 所以P(0,0,2V2).又BC=1,AD=3,AD∥BC,∠ABC=90°，故 C(1,1,0),D(-1,3,0). (1)CD=(-2,2,0),OC=(1,1,0),0P=(0,0,2V2. CD.0C=-2+2+0=0, CD.OP=0. 所以CD⊥OC,CD⊥OP.又OC∩OP=O,故CD⊥平面POC. …4分 (2)平面PCD中，PC=(1,1,-2w2),PD=(-1,3,-2√2).设平面PCD的法向量为n1, 则 n1=PC×PD=(4v2,4V2,4), 可取n1=(V2,V2,1). 平面POD中，OP=(0,0,2V2),OD=(-1,3,0).设平面POD的法向量为n2,则 n2=Op×OD=(-6V2,-2W2,0), 数学试题第9页（共12页） 可取n2=(3,1,0).于是 cosn1,n2)=%1·n= 3W2+V24V24 ni n2 v5.V105v251 结合图形可知，二面角C-PD-0为锐角，故其余弦值为 4 …10分 (3)设M在PC上，令 PM=tPC(0≤t≤1)， 则 M=P+t(C-P)=(t,t,2W2(1-t) 于是 BM=M-B=(t-1,t,2V2(1-t) 平面POD的法向量可取n=(3,1,0).要使BM∥平面POD,只需 n·BM=0. 即 3t-1)+t=0→4地-3=0→t三3影 因为t=子∈0，小，所以存在这样的点M,此时 =1-= PC 放森在点从、且能-} …17分 口 19.(17分) 若G是△ABC的重心，则对平面内任意点O,有OG=OA+OB+0C),类似地，在四面体 ABCD中，若点G满足对任意点0，有OG=OA+OB+OC+OD,则称G为四面体ABCD的 重心.设A1为△BCD的重心，点E,F分别在棱AB,CD上，且AE=tAB,CF=tCD,0<t<1, M为线段EF的中点. (1)证明：A,G,A1三点共线，并求AG:GA1: (2)用t和OA,OB,OC,O万表示OM,并证明点M随t变化的轨迹是一条线段： (3)当(=专时，求四面体MBCD与四面体ABCD的体积比 解答(1)由重心定义， oG-10i+0B+0c+0D. 因为A1为△BCD的重心，所以 0A-0丽+00+0D 数学试题第10页（共12页） 于是 0G-0A=4(OA+0B+0C+0D)-306+0C+0D) =0i+(任-)oB+oc+oD -0-立oB+0C+0D). 又因为OB+OC+OD=3OA,代入得 0G-0AT-0A-H0AT (01-0) -hd 所以AG=AA,即4G,41三点共线，且 A1G:GA=1:3, 从而 AG:GA1=3:1. …5分 (2)由AE=tAB,得 OE=OA+AE=OA+t(OB-OA)=(1-)OA+tOB 由CF=tCD,得 OF=OC+CF=OC+(OD-OC)=(1-t)OC+tOD. 因为M为EF的中点，所以 0N-0亚+0d)-2Oi+0C)+oB+0D. 令P为AC中点，Q为BD中点，则 o-2oA+00,00-05+0D, 于是 OM=(1-t)OP+toQ. 当t∈(O,1)时，M始终是线段PQ上的点，所以点M的轨迹是线段PQ 当t-专时， om-0p+00-0i+0i+0c+0D-0c 数学试题第11页（共12页） 即点M与四面体的重心G重合.其几何意义为：当t=号时，E,F分别为AB,CD的中点，线 段EF是连接对棱中点的线段，其中点恰好是四面体的重心. …11分 (3③)当t=3时，设h为点A到平面BCD的距滨。因为 AB-AB,CF-CD. 且B,C,D均在平面BCD内，所以F在平面BCD内，故 hp=0. 又E在AB上，且 BE-号A. 因此 因为M为EF的中点，所以 u=e+hg)=(尾数+0）=3 四面体MBCD与四面体ABCD共底面BCD,故 BC2=hu=垫-1 VABCD 所以体积比为1：3 …17分 口 数学试题第12页（共12页）绝密★启用前 金沙县实验高级中学2026年秋季学期高二年级第一次素养监测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= () A.{2 B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4 2.已知z=2-i,则(2+)= () A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 3.已知函数f(x) x(x+1),x≥0， 则f(-5)的值是 ) x(x+3),x<0, A.20 B.26 C.10 D.15 4.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点.若PA=a,PB=b, PC=c,则用基底{a,b,c}表示向量BE为 () A0-动+0 B0-b+ 1 C.ja--ge 1 1 1. .3 D.2a-2b+2c 6.己知某圆锥的侧面积为V5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为 () A写 C.π D.2 7.已知函数f回=sin3(+)】 公>0)的最小正周期为不，则f@)在【豆】上的最 小值是 ( ) A. 2 C.0 D.2 数学试题第1页（共4页） 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，f(x)在[1，+o∞)上单调递减，且f(2)=0. 则不等式f(x-1)>0的解集为 () A.(0,2) B.(-0,0)U(2,+∞) C.(1,3) D.（-∞，1)U(3,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知m,n是两条不同直线，，B是两个不同平面，下列命题正确的是 () A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥B,则a∥B D.若m∥a,m∥B,则a∥B 10.己知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列说法正确的是 () A.P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.若A与B互斥，则P(AUB)=0.9 C.若A与B相互独立，则P(A∩B)=0.2D.若P(AUB)=0.9,则A与B互斥 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是底面A1BC1D1内的一点（包 括边界)，且BM⊥AC,则下列说法正确的是 () A.点M在线段BD1上 A D B.点M到平面A1BD的距离是定值 父M B C.点M到点A1的距离的最小值为1 D.直线BM与平面ABCD所成角的正切值的最小值为1 B C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知空间向量a=(1,2,-3),b=(2,-1,1),则a-2b=▲. 13.从1,2,3,4,5中随机取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为▲· 14.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=2,在△ABC中，∠BAC=60°，BC=V3, 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为▲· 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标的概率都是0.6，计算： (1)两人都命中目标的概率； (2)至少有一人命中目标的概率 16.(15分) 如图，平行六面体ABCD一A'BC'D'中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA'长 为4，且∠A'AB=∠A'AD=60°. (1)求AC'的长： (2)求异面直线BD'与AC所成角的余弦值. D B 17.(15分) 己知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，且sin2B=2 sin Asin C. (1)若a=b,求cosB; (2)若B=90°，且a=V√2，求△ABC的面积. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA= PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB中点. (1)求证：CD⊥平面POC; (2)求二面角C-PD-O的平面角的余弦值： (3)在侧棱PC上是香存在点M,使得BM∥平面POD成立，若存在，求出兴的值： 若不存在，请说明理由。 A D B 19.(17分) 若G是△ABC的重心，则对平面内任意点0，有OG=写OA+OB+OC),类似地，在四面体 ABCD中，若点G满足对任意点O,有OC-(OA+OB+OC+OD),则称G为四面体ABCD的 重心。设A1为△BCD的重心，点E,F分别在棱AB,CD上，且AE=tAB,CF=tCD,0<t<1, M为线段EF的中点。 (1)证明：A,G,A1三点共线，并求AG:GA1; (2)用t和OA,OB,OC,OD表示OM,并证明点M随t变化的轨迹是一条线段： (3)当t-专时，术四面体MBCD与四面体ABCD的体积比。 数学试题第4页（共4页）