贵州遵义市第十四中学2026-2027学年上学期第一次检测高二数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 方程的复数根为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若数据4，5，6，，的众数为4，70%分位数为6，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知杯体内腔高度为，杯底内壁直径为，上口内壁直径为的圆台形水杯装满了水.将该水杯中的水全部倒入杯体内腔高度为，杯底内壁直径为的圆柱形水杯中，若忽略圆柱形水杯底座的厚度，则（ ） A. 圆柱形水杯中的水溢出 B. 圆柱形水杯中的水没有溢出，且该水杯中水面的高度为 C. 圆柱形水杯中的水没有溢出，且该水杯中水面的高度为 D. 圆柱形水杯中的水没有溢出，且该水杯中水面的高度为 7. 在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，点在轴正半轴上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，，则（ ） A. B. 当为实数时， C. 当的共轭复数为时， D. 当在复平面内对应的点位于第四象限时， 10. 一个不透明的袋子中装有大小和质地均相同的5个球，其中有编号为1，2，3的3个红球，编号为4，5的2个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，分别记录编号为，.设事件“2个球的颜色不同”，“2个球的颜色相同”，“”，“”，则（ ） A. 和互为对立 B. 和互斥 C. 和互斥 D. 和相互独立 11. 在中，，的角平分线交于点，为的重心，点在线段上，且，，则（ ） A. B. 是等腰三角形 C. 是钝角三角形 D. 的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 13. 一艘渔船从码头处出发，沿正南方向航行了后到达处进行捕捞作业，然后从处出发，沿北偏东的方向航行了一段距离后到达处进行捕捞作业，最后从处出发，沿北偏西的方向航行了一段距离回到处，则处与处之间的距离为________km.（参考数据：取，） 14. 如图，将边长为的正六边形纸片的六个角各切去一个全等的四边形（阴影部分），再沿虚线折起，做成一个无盖正六棱柱形容器，且该容器的12个顶点均在球的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正六棱柱形容器的高为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象关于直线对称. （1）求； （2）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的单调递增区间. 16. 如图，在长方体中，，. （1）证明：平面. （2）求点到平面的距离. 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若外接圆的半径为，且的周长为8，求. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，分别为线段，的中点，且. （1）证明：平面. （2）已知，分别为线段，上的点，且，. （i）证明：平面平面. （ii）求二面角的正切值. 19. 在中，，，． （1）求的大小． （2）设，是边上的两个动点（不含端点）． （i）若平分，求； （ii）若，求面积的最小值． 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 16 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为是长方体，所以上下底面平行且全等，对应边互相平行，故 又因为平面，平面，所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为分别为的中点，由三角形中位线定理得,因为底面是菱形，所以，, 又已知，由得 所以菱形是正方形,因为底面，底面 ，所以 又，且， 平面，所以 结合，所以 （2）(i)由（1）知，且已知，所以，因为底面是菱形，且，所以四边形是正方形， 在平面内，因为，所以是直角三角形， 已知，在中，， 因为是的中点，所以，且平分，即， 在中，已知，，， 由余弦定理得： 所以， 在中，已知，，， 由余弦定理得： 所以， 在中，因为，所以， 所以 在中，因为， 所以由勾股定理逆定理得， 因为平面，平面 ，平面 ， 所以，， 所以是二面角的平面角， 因为，即，所以平面平面. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $