精品解析：山东青岛枣山中学（青岛五十八中附属初中）2026-2027学年上学期七年级级数学月考试卷

青岛五十八中附属初中七年级数学单元素养训练（一） 时间：60分钟 满分：100分 一．选择题 1. 2024年12月襄阳某天不同时刻的气温分别是，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中，最小的数是． 故选：B． 2. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查棱柱的定义，根据棱柱有个顶点，得到是六棱柱，结合所有侧棱长的和是即可得到答案； 【详解】解：∵个棱柱有个顶点， ∴棱柱是六棱柱， ∴所有侧棱长的和是， ∴每条侧棱长是：， 故选：C． 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，涉及绝对值、化简符号等知识，熟记有理数相关运算是解决问题的关键． 本题考查绝对值、符号的基本运算，根据绝对值的非负性和负号的运算规则，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中的式子计算错误，不符合题意； B、，选项中的式子计算错误，不符合题意； C、，选项中的式子计算正确，符合题意； D、，选项中的式子计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 直角三角形绕它的斜边（即最长的边）旋转一周得到的几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的联系，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征；先根据答案中各个几何体的特征，判断它们是怎样旋转得到的；再根据题意知：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【详解】解：选项：圆柱是由一长方形绕其一边旋转而成的，故选项不符合题意； 选项：圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，故选项不符合题意； 选项：该几何体是由直角梯形绕其较长的底边旋转而成的，故选项不符合题意； 选项：该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，故选项符合题意． 故选：． 5. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从左边看图形，解题关键是理解不同角度看立方体会得到不同的图形． 想象去除某一正方体后，从左边看得到的图形，对选项逐个排除即可得解． 【详解】解：选项，去掉上面的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉前面一行的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉后面一行右边的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，无法通过去掉一个正方体，从左边看得到选项． 故选：． 6. 明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水所在盒子为（ ）    A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的识别，掌握立体几何展开图中相对面，相邻面的关系及特点是解题的关键． 根据题意，展开图是“”型，从上往下，第一行与第三行为相对面，第二行中第一列与第四列为相邻面，由此即可求解． 【详解】解：从上往下，第一行与第三行为相对面，第二行中第一列与第四列为相邻面， 如图所示， 线段与线段重合，故A选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意； C选项中，阴影部分的位置不对，不符合题意；D选项中，阴影部分的两个面位置不对，不符题意； 故选：B ． 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 8. 数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断有理数的大小．根据数轴得到，，即，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即， 可知只有B正确． 故选：B． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 10. 计算：（ ） A. 10 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，根据有理数的除法法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 11. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 12. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于10即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是， 故选：A． 13. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义可得且，再根据有理数的加减法与乘法、绝对值的性质逐个判断即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置得到且， ∴，，， ∴， 正确的为：①④⑤， 故选：C． 14. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C计算正确，不符合题意； D、，故D计算错误，符合题意； 故选：D． 二．填空题 15. 有理数2的相反数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，2的相反数是-2. 16. 我市某天早上气温是中午上升了，到了夜间又下降了，这天我市夜间的温度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则这天夜间的气温是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意列出算式是解本题的关键． 17. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加法交换律和结合律，将同分母的带分数分组计算，简化运算过程． 【详解】解： 18. 定义新运算，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题重点考查​​绝对值的运算以及自定义运算​​，​​理解自定义运算的规则，并运用绝对值运算性质进行计算是解题的关键​​． 利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】因为， 所以， 故答案为：13． 19. 以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 【答案】242 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，根据正负数的意义，逐日计算票房收入，并比较得出最高值． 【详解】解：10月9日票房：万元； 10月10日票房：万元； 10月11日票房：万元； 10月12日票房：万元； 10月13日票房：万元； 10月14日票房：万元； 10月15日票房：136+4=140万元． 比较上述票房，最高为10月12日的242万元． 故答案为：242． 三．解答题 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】（1） 该几何体的从正面看、左面看和从上面看的形状图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据从正面看、左面看和从上面看的图形画图即可； （2）在从正面看的图上相应位置备注出相应添加的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在备注数字的位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 路程（） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这天比汽油车节省了多少能源费？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，平均数的计算，实际问题中的代数应用，理解正负数的含义是解题关键． （1）根据正负数的含义求出最多和最少的实际路程，再计算两者的差值； （2）先算出七天中与基准路程的差值平均数，再加上基准值得到平均每天行驶的路程； （3）先计算七天总路程，再分别算出汽油车和新能源车的总费用，最后求费用差得到节省的金额． 【小问1详解】 解：据表可知，行驶路程最多的一天为第天，路程为， 行驶路程最少的一天为第天，路程为， 则路程最多的一天比最少的一天多走． 答：． 【小问2详解】 解： 七天内与标准路程差值的平均数： ， 平均每天行驶的路程为：． 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， 则节省费用（元）， 答：这天的能源费用比原来节省元． 23. 阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． （2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：． 【答案】（1）没有除法分配律，故解法一错误； （2） 原式的倒数为： ， 所以原式 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：没有除法分配律，故解法一错误； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 24. 综合探究 探索材料1（填空）： （1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和-1的两点距离为______；则的意义可理解为数轴上表示数6和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数x和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： （2）①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ 结论应用（填空）： （3）①的最小值是______； ②的最小值是______． 【答案】（1）3，4，， （2）①点A和点B之间 ②点B处 （3）①7 ②8 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离逐个解答； （2）根据（1）的理解解答即可； （3）①原式表示x到的距离与x到4的距离之和，解答即可； ②原式表示x到的距离与x到与x到2的距离之和，可知x在处可得最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5的两点距离为，数轴上表示数3和的两点距离为，则的意义可理解为数轴上表示6和这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离； 【小问2详解】 解：①供应点P设在A左侧时，P到A的距离与P到B的距离之和； 供应点P设在B右侧时，P到A的距离与P到B的距离之和； 供应点P设在A与B之间时，P到A的距离与P到B的距离之和最小值为； ②供应点P设在B处时，P到A，B，C的距离之和最小为； 【小问3详解】 解：①表示x到的距离与x到4的距离之和， ∴最小值为； 表示x到的距离与x到与x到2的距离之和， ∴的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛五十八中附属初中七年级数学单元素养训练（一） 时间：60分钟 满分：100分 一．选择题 1. 2024年12月襄阳某天不同时刻的气温分别是，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形绕它的斜边（即最长的边）旋转一周得到的几何体为（ ） A. B. C. D. 5. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水所在盒子为（ ）    A.     B.     C.     D.     7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 8. 数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算：（ ） A. 10 B. 6 C. D. 11. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 12. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 13. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 15. 有理数2的相反数是________． 16. 我市某天早上气温是中午上升了，到了夜间又下降了，这天我市夜间的温度是______． 17. 计算：_________． 18. 定义新运算，则______． 19. 以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 三．解答题 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 路程（） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这天比汽油车节省了多少能源费？ 23. 阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． （2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：． 24. 综合探究 探索材料1（填空）： （1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和-1的两点距离为______；则的意义可理解为数轴上表示数6和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数x和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： （2）①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ 结论应用（填空）： （3）①的最小值是______； ②的最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $