山东青岛志远学校2024-2025学年度第一学期12月阶段学情自测七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期12月份检测 七年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“2700亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A. 3 B. 8 C. 9 D. 16 5. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平角的度数是 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 过某个多边形一个顶点最多有6条对角线，则这个多边形是九边形 D. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，利用的数学原理是“点动成线” 7. 古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（） A. B. C. 8 D. 16 9. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（　　） A. 60 B. 77 C. 125 D. 161 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 11. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 12. 若是关于的一元一次方程，则______． 13. 若关于的方程和方程同解，则的值等于______． 14. 当时针指向上午时，时针与分针的夹角是_______°． 15. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______． 16. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则_______． 17. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有_____． 18. 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作．（若有两个或三个盘子中的糖果数相同，则游戏结束），n次操作后的糖果数记为小明发现：如果那么游戏将永远无法结束，则＝___________． 三、解答题 19. 作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段， 求作：线段，使． 20. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：； （4）解方程：； （5）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知在同一平面内在内，在外．平分平分．求的度数． 22. 小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪． A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面， 现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪． （1）A方法裁剪出侧面的个数为_________个； B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个； （用含x的代数式表示，结果要求化简） （2）若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？ 23. A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米， （1）乙出发多长时间后能追上甲？ （2）若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？ 24. 数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点、表示的数分别为、，若，则、两点之间的距离，例：在数轴上点表示的数是5，点表示的数是15，则、两点间的距离为．定义：在数轴上，如果线段上从左往右的点将线段等分，则这个点都叫做线段的等分点．若是靠近的第1个等分点，则记为，是靠近的第2个等分点，则记为，，是靠近的第个等分点，则记为， 探究一： 如图1，在数轴上两点、表示的数分别为、，若，则线段的二等分点表示的数为； （1）探究二：如图2，在数轴上、两点表示的数分别为、，若，则线段上靠近点的第2个五等分点表示的数为_________； （2）应用一：如图3，在数轴上两点、表示的数分别为、，数轴上两点、表示的数分别为、4，若线段上靠近的四等分点与线段上靠近的十等分点重合，则的值为__________； （3）应用二：如图4，在数轴上、两点表示的数分别为、，若点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为秒时，线段上靠近的八等分点与线段的三等分点重合，请直接写出此时的为__________ 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； （3）在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 2024-2025学年度第一学期12月份检测 七年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】0.25 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】解：如图，线段为所求； 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）化简结果为，值为 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）21个 【23题答案】 【答案】（1）小时 （2）10千米 【24题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）秒或秒 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $