湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中考试数学自编卷（范围：必修一1-3单元）

湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中考试自编卷 数学试题（解析版） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A C D A A CD AD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】先解不等式求得集合，再由交集的定义即可求得答案. 【详解】由可得，即得， 又，则. 故选：D. 2．A 【分析】根据奇函数在对称区间上的单调性相同，同时对称区间上的最大值和最小值对应相反，由此判断函数的单调性和最小值. 【详解】因为区间与区间关于原点对称且是奇函数，所以在上递减， 又因为在区间上的最小值为，所以在区间上的最大值为， 综上可知：在区间上是减函数，有最大值. 故选A. 【点睛】奇函数在对称区间上的单调性相同，奇函数在对称区间上的最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，偶函数在对称区间上的最值相同. 3．A 【解析】根据集合的交集运算,化简即可求得. 【详解】因为集合,集合 由集合的交集运算可知 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题. 4．A 【分析】设，由题设得到和，进而得到，再由面积公式计算消元并结合基本不等式即可求解. 【详解】由题可设，所以. 由题意可知， 所以， 则，所以， 又， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：A 5．C 【分析】先求最小值，再根据一元二次不等式恒成立列式求结果. 【详解】 当且仅当时取等号 因此不等式对恒成立，即对恒成立， 令，则， 即， 故选：C 6．D 【详解】 ,所以 ,因此 ,选D 7．A 【分析】设，可得，然后利用二次函数的性质求函数的最值即可. 【详解】因为，，，令，则，， 所以， 所以当时，， 令，， 则函数的对称轴为， 所以当时函数有最小值， 即，当且仅当且时取等号； 所以， 故选：A. 8．A 【分析】第一步，由函数为偶函数，排除C、D选项； 第二步，通过,排除B选项. 【详解】由函数得， 即， 故函数的定义域为，且对都有， 成立， 所以函数是偶函数，，排除C、D选项； 又,排除B选项. 故选：A. 9．CD 【分析】把充分不必要条件转化为集合的包含关系即可求解． 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以 故． 故选：CD． 10．AD 【分析】利用基本不等式解决条件的最值问题求解和为定值或乘积为定值. 【详解】解：对于A，由m，，得，又， 所以，解得，当且仅当， 即，时等号成立， 所以mn最大值为，选项A正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，选项B错误； 对于C，由，得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，又m，， 所以，选项C错误； 对于D，由m，，，得， 则，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，选项D正确． 故选：AD． 11．ABD 【详解】根据题设条件：对任意，有， 构造函数，则是严格递增函数， （因差商）， 由，得，利用，逐一分析选项： 选项A：，代入得：，即， 因，；又，严格递增，故 ， 取（严格递增，），，则 ， 满足，对应，A可能成立． 选项B：，代入得：，即， 取（严格递增，），，则 ， 满足，对应，B可能成立． 选项C：，代入得：， 即 ，但（），严格递增， 故 ，矛盾，C不可能成立． 选项D：，代入得：，即 ， 取（严格递增，），，则， 对应，D可能成立． 12． 【分析】根据给定的分段函数，判断代入计算作答. 【详解】函数中，， 所以. 故答案为： 13．. 【分析】根据题意，分，，和，四种情况讨论，结合一次、二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】解：（1）当时，可得， 若对于恒成立，即在恒成立， 即在恒成立， 即对任意恒成立， ①当时，不等式在区间上恒成立，符合题意； ②当时，要使得对任意恒成立， 则满足且，解得； ③当时，可得，二次函数开口向下， 所以对任意不能恒成立，不符合题意； （2）当时，函数恒成立，而此时开口向下， 当时，，所以对任意不能恒成立，不符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 14．①③④ 【分析】由题设先得到，再就、分类讨论后可得正确结论的序号. 【详解】当时，， 当时，， 当时，，结合， 故的值域为. 由题设可得在上的值域和在上的函数值取值范围一致. 故，， 若，则为的真子集，故在上的函数值取值范围不是值域， 与题设矛盾，故. 若，则， 它们均为函数的值域. 而，且为的真子集， 故在上的函数值取值范围不是值域，与题设矛盾. 若，则， 而，故在的函数值的取值范围不是值域， 与题设矛盾， 故，. 综上，正确结论的序号为：①③④ 故答案为：①③④ 15．5或6 【分析】根据补集的定义求出，利用集合间的基本关系即可求出结果. 【详解】由题意知，， 则或，由， 若，则，得，不成立，故， 得或，解得， 又，所以或. 16． 不正确．原因为：由题意知， ①或②， 由①得，但此时，不满足互异性，故舍去． 由②得（舍）或，经检验符合题意． 综上所述，实数的值为． 【分析】根据集合相等列方程组求解，然后根据集合的定义检验，从而得出解法的正误． 【详解】略 17．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)，解集为；，解集为； ，解集为；，解集为；，解集为. 【分析】对（1），直接因式分解求解； 对（2），移项、通分，等价为； 对（3），由绝对值的几何意义即可求解； 对（4），原不等式等价为且，结合穿根法求解即可； 对（5），由因式分解得，分别讨论、、、、即可 【详解】（1），解得， 故解集为； （2），解得或， 故解集为； （3）相当于数轴上到的距离在的点的集合，故； （4）原不等式等价为且， 对，∵的根为，由穿根法可解得， 故解集为： （5）i.当，，解得； ii.当，， 由，故当，； 当，无解；当，；当，. 故当，解集为；，解集为； ，解集为；，解集为；，解集为. 18．(1)； (2). 【分析】（1）利用零点分区间法解决问题即可； （2）由（1）可知，则，故，展开利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以等价于或或， 解得或或， 故不等式的解集为. （2）由（1）可知，则，又，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 故最小值为． 19．最大值为18 【详解】试题分析：首先要分类讨论，当时，根据递减求出范围，当时，根据二次函数的对称轴分析即可求出关于的关系，结合均值不等式即可求出. 试题解析：当时，函数若在区间上单调递减，则，． 当时，抛物线的对称轴为.据题意， （ⅰ）若，抛物线开口向上，函数若在区间上单调递减，只需： 即. ，∴， 当且仅当即时.等号成立． （ⅱ）时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去. 要使得取得最大值，应有 . 所以， 综上所述，最大值为18. 点睛：本题考查了二次函数单调性，以及均值不等式，分类讨论等．属于难题.首先通过分类确定函数的类型，当函数为一次函数时，通过斜率确定增减性，当函数为二次函数时，利用对称轴与区间的关系确定增减性，求积的最值时，注意构造和是定值才能使用均值不等式，并要注意等号是否成立. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中考试自编卷 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：人教A版必修上册第1-3单元。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．奇函数在区间上为减函数，且又最小值2，则它在区间上（    ） A．是减函数，有最大值-2 B．是增函数，有最大值-2 C．是减函数，有最小值-2 D．是增函数，有最小值-2 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，将周长为12的矩形沿对角线将向折叠（），折叠后交于点，则面积的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 5．正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设全集，，，则 A． B． C． D． 7．已知，均为非负实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．已知是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．最小值为 11．若定义在上的函数满足，对，存在常数，都有，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，则________． 13．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是______． 14．已知为定义在上的非常数函数，且， 设，，若，给出下列四个结论： ①；②；③；④有最小值. 其中所有正确结论的序号为______________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．设集合，，，若，且，求的值． 16．设集合A含有3个元素、、，集合含有3个元素、、，若，求实数的值．解此题时，某同学给出的解法是：由题意得且，解方程得．以上解法是否正确？为什么？ 17．解下列不等式： (1)； (2) (3) (4) (5). 18．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若的最小值是m，且，，，求的最小值． 19．如果函数在区间上单调递减，求mn的最大值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $