山东省聊城市东阿县多校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

登录eiduo..com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） 初三数学第一次学情调研 ▣ 时间：100分钟总分：120分 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [0] [o] [0] [o] [0] [0] [0] [0] 1、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [1] [1] [1] 场座位填写清楚 [2] [2] [2 [2] [21 [ 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框；非选择 [3] 31 题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 [] [3] 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [4 [4] [4 内容写在此卷上，否则答题无效 [5] 45 ] A5日 [5] ES035S [6] [6] [6] [61 [7] [ [7] 正确填涂 缺考 [8] [81 [8J [91 [9] [9] [9] ⊙ [9] [9] [9] 单选题（每题3分，共30分） [A][B][C]D] 6[A]B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A]B][c]D] 8[A]B][C]D] [A][B][C]D] 9[A]B][C][D] 5[AI[B][C][D]10[A]B][C][D] 填空题（每题3分，共15分） 11 12 13 14 15. 三、解答题 16.（12分) (1)3(x+1)?-18=0.(直接开平方法) (2)3(x-2)2=x(x-2)(因式分解法) (3)2x2-3x-3=0.(配方法) (4)-3x2+5x+2=0.（公式法) 第1页共4页 ■ 17.(8分) 18.(8分) A B (1)填空：∠ABC= —，BC= O (2) D E B 19.(8分) D E A M a 第2页共4页 ■ 20.(10分) A 1 1 21.(10分) l 22. (8分) Q P ■ 第3页共4页 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23.(11分) 底面 图1 图2 图3 第4页共4页初三数学第一次学情调研（时间100分钟，总分120分) 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1.下列关于x的方程：①am+bx+c=0:②3(x-9)2.(x+1)2=1:③x+3=是④(a2+1)x2-a =0;⑤Vx+1=x-1,其中一元二次方程的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组.每组中的一个图 形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是() B D 3.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则什b的值为（) B.10 n 4.如图，己知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() 4题 5题 A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.AB、4C D.AB、BC AD DE 5两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP> BP),若满足BP=AP AP=AB则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金 分割”.如图，若上海东方明珠塔AB的塔高为468米，P为塔AB的黄金分割点(AP>BP),设AP =x,则x满足的方程是( ) A.(468-x)2=339xB.(468-x)2=468x2C.x2=468(468-x)D.以上都不对 6.关于x的方程(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数，m≠0)的解是x1=-3,x2=2,则方程m(x+h -3)2+k=0的解是() A.x1=-6,x2=-1B.x1=0,x2=5C.x1=-3,x2=5 D.x1=-6,x3=2 第1页 7.2026年山东省齐鲁足球超级联赛（简称“鲁超”）常规赛期间采取单循环赛制（即每两支球队之间 只进行一场比赛).已知整个常规赛阶段共进行120场比赛，假设参加比赛的球队有x支，则所列方 程正确的是() A.x(x-1)=120B.x(x+1)=120 c.x-1=120 D.x4D=120 2 2 8.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是() 4.5 175° A B B.B CC. CD.B 3 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB =3:5,那么CF:BF等于() 2x 8米3 D E x2 2x B B 9题 图1 图2 10题 12题 A.3:2 B.3:8 C.5:3 D.8:3 10.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵爽的《勾股圆 方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x的正方形，再以正方形的边为一边向外构 造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8 -2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大 正方形的面积为100，则方程x+12x+c=0的正数解是() A.4 B.5 C.6 D.7 二.填空题（共5小题，每小题3分） 11.关于x的一元二次方程(-3)x+mx=9x+5化为一般形式后不含一次项，则的值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开， 要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有一 种不同的剪法， 13.方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是、n,则（m2-2023m-2026)(n2-2023n-2026) 共2页 14.关于x的方程2-（2k+1)x+k+2=0有实数根，则k的取值范围 15.关于x的一元二次方程2x2斗4x+m=0有两个不同的实数根x1,x,且x4x=亮，则m 三.解答题（共8个小题） 16.(12分)(1)3(x+1)2-18=0.(直接开平方法) (2)3(x-2)2=x(x-2)(因式分解法). (3)2x2-3x-3=0.（配方法) (4)-3x2+5x+2=0.(公式法) 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+3k2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若k>0,且该方程的两个实数根的差为3，求k的值. 18.(8分)如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的 顶点上.(1)填空：∠ABC= BC= (2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论， A B E 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD LAB于点D,M在边AC上，BM与CD交于点E, 作MN⊥BM交AB于点N. (1)求证：∠BCD=∠A:(2)求证：△AMW∽△CBE B D N A M 20.(10分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=3,CD=18. (1)求AC的长.(2)求证：△ABE∽△ACB. B D 21.(10分)东阿县公安交警部门提醒居民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9 第2页 月份到11月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个， 若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能 让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 22.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6c,BC=8c.点P从点A出发沿AB边向点B 以1cs的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cs的速度移动，两点同时出发.问运动 几秒后，△PBO与△ABC相似？ P B 23.（11分)综合实践一一用矩形硬纸片制作无盖纸盒. 如图1，有一张长3c,宽20c的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图 2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计） 00 底面 图1 图2 图3 (1)若纸盒的底面积为420c,请计算剪去的正方形的边长； (2)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他 发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒、 ①剪去矩形的长为 ②若折成的有盖长方体纸盒的表面积为640c,请计算剪去的正方形的边长. 共2页 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C B A D C A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 −3 3 −4048 k≤1/4 −1/8 三、解答题（共 75 分） 16.（12 分）解方程 （1）3(x+1)²−18=0（直接开平方法） ∵3(x+1)²=18 ∴ (x+1)²=6 ∴ x+1=±∴x₁=−1+，x₂=−1− （2）3(x−2)²=x(x−2)（因式分解法） 3(x−2)²−x(x−2)=0 ∴ (x−2)[3(x−2)−x]=0 ∴ (x−2)(2x−6)=0 ∴x₁=2，x₂=3 （3）2x²−3x−3=0（配方法） x²−(3/2)x=3 ∴ x²−(3/2)x+9/16=3/2+9/16=33/16 ∴ (x−3/4)²=33/16 x−3/4=±√33/4 ∴ x₁=(3+)/4，x₂=(3−)/4 （4）−3x²+5x+2=0（公式法） 即 3x²−5x−2=0，a=3，b=−5，c=−2，Δ=25+24=49>0 x=(5±)/6=(5±7)/6 ∴ x₁=2，x₂=−1/3 17.（8 分）x²−4kx+3k²=0 （1）证明：∵Δ=(−4k)²−4·1·3k²=16k²−12k²=4k²≥0 ∴无论 k 取何值，Δ≥0 恒成立，∴ 该方程总有两个实数根。 （2）解：两根之差 |x₁−x₂|=√Δ/|a|=√(4k²)=2|k|=3 ∵ k>0，∴ 2k=3，k=3/2 18.（1） ∠ABC=135°，BC=2√2（设小方格边长为 1，B 到 C 横向 2 格、纵向 2 格，BC==2） （2）△ABC∽△FED，相似。 证明：由勾股定理：AB=2，BC=2√2，AC=√(4²+2²)=2；EF=2，ED=√(1²+1²)=，FD=√(3²+1²)=。 ∴ AB/ED=2/=，BC/EF=2/2=，AC/FD=2/= ∴ AB/ED=BC/EF=AC/FD=（三边对应成比例） ∴ △ABC∽△FED 19.（8 分） （1）证明：∵ ∠ACB=90°，∴ ∠ACD+∠BCD=90°；∵ CD⊥AB，∴ ∠A+∠ACD=90° ∴ ∠BCD=∠A（同角的余角相等） （2）证明：∵ MN⊥BM，∴ ∠AMN+∠CMB=90°；又 Rt△BCM（∠C=90°）中 ∠CBM+∠CMB=90° ∴ ∠AMN=∠CBM。∵ ∠BEC 是△BCE 的内角，∠BEC=180°−∠A−∠CBE 而 ∠CBE=90°−∠ABM，∠AMB=∠AMN+90°，在△ABM 中 ∠A+∠ABM+∠AMB=180° ∴ ∠ANM=180°−∠A−∠AMN=90°−∠A+∠ABM=180°−∠A−(90°−∠ABM)=∠BEC 又 ∠A=∠BCE（由(1)），∴ △AMN∽△CBE（两角对应相等） 20.（10 分）AB∥CD，AB=6，AE=3，CD=18 （1）解：∵ AB∥CD，∴ △ABE∽△CDE ∴ AE/CE=AB/CD=6/18=1/3 ∴ CE=3AE=9 ∴ AC=AE+CE=3+9=12 （2）证明：AB/AC=6/12=1/2，AE/AB=3/6=1/2 ∴ AB/AC=AE/AB，且 ∠A=∠A（公共角） ∴ △ABE∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等） 21.（10 分） （1）设月增长率为 x，则 500(1+x)²=720 ∴ (1+x)²=1.44 ∴ 1+x=1.2（负值舍） x=20%，即月增长率为 20% （2）设售价上涨 x 元，则每个利润 (50+x−40)=(10+x) 元，月销售量 (500−5x) 个 (10+x)(500−5x)=9000 ∴ 5000+500x−50x−5x²=9000 ∴ x²−90x+800=0 解得 x₁=10，x₂=80。当 x=80 时销量为 500−400=100 个且涨价过多，不符合"让顾客得到实惠" ∴ x=10，售价 50+10=60 答：该品牌头盔每个售价应定为 60 元。 22.（8 分）动点相似问题 设运动 t 秒，则 AP=t，PB=6−t，BQ=2t（0<t<3，因 BQ<8 且 PB>0 时 Q 未到 C 之前均可，取 0<t≤3） △PBQ 与△ABC 均为含公共锐角关系，分两种情况： 情况一：△PBQ∽△BAC（即 PB/AB=BQ/BC） (6−t)/6=2t/8 ∴ 8(6−t)=12t ∴ 48=20t ∴ t=12/5（即 2.4 秒） 情况二：△PBQ∽△BCA（即 PB/BC=BQ/AB） (6−t)/8=2t/6 ∴ 6(6−t)=16t ∴ 36=22t ∴ t=18/11 答：运动 12/5 秒或 18/11 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。 23.（11 分） （1）设剪去的正方形边长为 x cm，则底面长 (36−2x) cm、宽 (20−2x) cm (36−2x)(20−2x)=420 ∴ 4x²−112x+300=0 ∴ x²−28x+75=0 解得 x₁=3，x₂=25（25×2>20，不合题意舍去） 答：剪去的正方形的边长为 3 cm。 （2）① 有盖纸盒的底面与盖并排摆放，各占原长的一半，剪去矩形的长为 36÷2=18 cm ② 设剪去的正方形边长为 y cm。由表面积 = 原纸面积 − 剪去面积： 36×20−2y²−2×18y=640 ∴ 720−2y²−36y=640 ∴ y²+18y−40=0 解得 y₁=2，y₂=−20（不合题意舍去） 答：剪去的正方形的边长为 2 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $